[스크랩] 제로존 이론의 출발 공준의 표준해석에 대한 선언문

제로존 이론의 출발 공준의

표준해석에 대한 선언문

- 표준반양자물리연구원 -

 

 

2010년 3월 30일(화요일) 한국과학기술단체총연합회 주관, 주최로 제 1회 새로운 이론에 대한 전문가 토론회를 150여명 가량 참석자들이 자리를 채운 채 성황리에 마쳤습니다.

 

인류가 과학문명의 발전시켜온 여러 가지 사건이후 크고 작은 과학혁명이 일어났습니다.

 

하지만 수 천년동안 베일에 쌓여있던 우주의 핵심설계도면이라 할 수 있는 우주의 DNA로서 우주의 보편물리상수 및 중요한 상수들 간의 일관적인 관계에 대한 연구는 미궁에 빠져 있었으며, 현재에 이르기까지 각 상수의 불확도 값이 조금씩 낮아질 뿐 이들간의 통일적 해석에 대한 이론의 발전은 달라진 것이 없습니다.

 

오늘날 모든 과학이 그렇듯이 응용분야에 집중하여 대다수 국내외 물리학자들은 왜 물리상수가 중요한 연구분야인가를 구체적으로 기술함에 있어서 솔직하게 표현하면 모른다고 해도 과언이 아닙니다. 열악한 제반 연구시설 및 제반 연구인프라가 부족하여 연구진척이 대단히 지지부진한 분야로 관심을 잃은 채 거의 모든 물리학자들의 손에서 떠나 있는 것이 현실입니다.

 

이와 관련된 개인적인 논문은 거의 전무하다고 할 수 있습니다. 그래서 임펙트 펙터도 거의 전무한 상태이며 개인적인 논문에 대한 인용지수도 상대적으로 매우 빈약하다고 할 수 있습니다.

 

그만큼 이 분야에 발을 디뎌 놓을 기회도 없을뿐만 아니라 사람의 손길을 거부하는 가장 해독하기 힘든 신성불가침지역이라고 할 수 있습니다. 한마디로 물리상수분야에 대한 연구는 물리학의 불모지라고 할 수 있습니다.

 

상수에 관한 그나마의 연구실적이 국제연합의 특별 위원회 산하인 CODATA의 이론 실험학자그룹에서 이루어지고 있으며, 소위 CODATA Task Group의 데이터는 일반 물리학자의 논문이 게재될 수 없는 미국 물리학회가 주관하는 Reviews Of Modern Physics라는 저널에 통권전체로 게재되고 있습니다.(CODATA recommended values of the fundamental physical constants)

 

이 저널에 게재되는 자격은 권위있는 물리학자들이나 공신력있는 관련단체들이 특정한 추천을 받아야 합니다.

 

CODATA가 상징하는 측정표준의 권위는 의심할 수 없어 미국, 유럽을 비롯하여 모든 국가의 표준을 담당하는 국가 기관은 CODATA에서 권고하는 표준 데이터를 제공받고 있을 뿐입니다.

 

그런데 국내 일부학자는 게재 편수자체가 엄격하기로 까다로운 CODATA 주관 저널에 대한 정보가 전혀 없어서 그 저널을 정보 저널쯤으로 폄하하고 있는 우스꽝스러운 이야기를 하고 있습니다.

 

그러나 CODATA Task Group을 포함하여 이 시각까지 단위와 물리상수 전 분야에 걸친 일관적인 통일적 연구를 해놓은 레포트나 논문은 수천년 역사이래 아직까지 단 한편도 없을 정도입니다. 물리 전문 분야의 개별분과의 물리상수에 대한 데이터만 구축되어 있을 뿐입니다.

 

거듭 이야기하거니와 물리상수와 관련된 진전된 논문은 그야말로 나오기가 힘든 실정이다보니 데이터처리에 관한 논문만이 게재되고 있는 실정입니다.

 

역사적으로 상수문제와 관련하여 살펴볼 때 아인슈타인, 파인만, 하이젠베르크등 지상의 위대한 업적을 남긴 이론 물리학자들은 한결같이 이 문제를 푸는 순간 물리학 문제는 완료된다고 역설할 정도입니다.

 

이에 관련된 내용은 제 1회 새로운 이론에 대한 전문가 토론회의 주제 발표문에서 기술하고 있습니다.

 

기본단위와 유도단위로 구성되고 있는 물리상수는 자연의 설계도면에 대해서 실제적인 관측을 통하여 사람에게 가르쳐준 최초의 규칙있는 자연적 패턴을 가지고 있기 때문에 자연의 비밀을 고스란히 안고 있는 우주의 대법전으로서 오늘날 예측과학에 대단히 소중한 자료라는 것을 최일선에 선 극소수의 이론 물리학자들은 너무나 절감하여 익히 잘 알고 있습니다.

 

이 문제에 대한 과제는 물리학 분야의 밀레니엄 제 1번 문제로 간주된 것은 당연한 듯합니다.

 

19년 동안의 세월에 걸쳐 이 분야를 독립적으로 연구해왔던 대한민국의 표준반양자물리연구원에서 유기체적이고 그물망처럼 엮여있는 물리상수들의 관계가 정밀하게 해독되었음을 이제 국내외에 공식적으로 선언합니다.

 

모든 과학에서 사용하는 과학언어로서 물리량들에 대한 다양한 이름은 사람들이 임의대로 붙여놓았을 뿐인 것을 밝혀 낸 것입니다.

 

그 속성은 ‘하나’라는 물리적 개념에서 비롯된다고 게재된 정식 논문에서 밝히고 있습니다.

 

대한민국의 표준반양자물리연구원은 다양한 자연현상의 본질을 이루는 모든 것의 가치판단과 측정의 근저에는 오로지 숫자 ‘1’, 하나의 파라메터로 되어있음을 보여주고 있습니다.

 

실타래처럼 복잡하게 얽힌 상수들간의 관계를 측정의 불확정도 이내에서 정합성을 가지고 발견할 확률은 실로 알파-오메가분의 1이라고 할 수 있습니다. 현대 첨단 슈퍼컴퓨터의 계산능력을 뛰어넘은 곳에 존재해 있었던 것입니다. DSJ의 논문은 이 모든 장벽의 근원인 악마와 같은 차원이 존재하고 있다는 것을 지적하고 있습니다.

 

이 시간을 빌어 우리 대한민국은 전 세계 모든 국가로부터 21세기 과학적 스승이라 할 수 있는 영광된 결실을 맺어 냈다고 확신합니다.

 

문제를 풀어내는 것은 불가능에 가까운 것이지만 그 해가 자연의 이치에 따른 사실이라는 것을 유한한 시간이 소요되는 계산 알고리즘으로 신속하게 검증하는 것이 별도의 실험이 필요한 것이 아니라 이론 수학적인 과정이라는 것을 국내 학자들은 전혀 감지를 못하고 있는 듯합니다.

 

이러한 유형의 문제가 바로 수학의 밀레니엄 문제와 관련이 있는 NP 문제 이기 때문입니다.

 

호킹박사와 함께 이론 수학과 물리학을 전공한 왕립 천체연구소의 마틴 리스가 이미 말한바 대로 자연의 설계도면에 관한 보편상수의 문제는 순수한 이론 수학적 문제라고 역설한 바 있습니다.

 

그럼에도 불구하고 국내에 일단의 학자들은 검증 운운을 하고 있습니다. 이 문제는 다수결의 원리로 토론을 거쳐서 얻어낼 수 있는 여론과학이 아닌 것입니다.

 

DSJ에 게재된 논문의 성격을 전혀 이해하지 못하여 일부 학자들의 의견이 사실로 둔갑되고 있는 실정입니다.

 

토론회를 보았던 모든 사람들의 눈과 귀를 가로막고 지금 대한민국 전체의 위상을 집단 무의식 속으로 몰고 가는 듯한 인상입니다.

 

머지않아 어둠속의 진리는 밖으로 그 먼지를 떨고 우리들 앞에 명쾌하게 나타날 것입니다.

 

그런 연유로 표준반양자물리연구원의 연구논문은 안으로 대한민국의 빛나는 경사요, 밖으로는 모든 인류 지성의 위대한 승리라고 엄숙히 역사 앞에서 선언하는 바입니다.

 

오늘 이후 그동안 미 발표된 표준반양자물리연구원에서 구축했던 DB에 대한 전체적인 보고가 드러날 것으로 생각되며, 이 자료에 대한 인류의 적극적인 연구활동과 장대한 과학발전에 대한 열린마음이 더 한층 전개될 것이라고 생각합니다.

 

아래로부터 과학 혁명의 패러다임이 실제로 발생할 것이며, 정신적 건강과 육체적 건강에 대한 실체적인 발전이 더 한층 가속화 되리라고 확신하는 바입니다.

 

수학의 역사에서 수학의 황제인 <가우스>가 곡률의 개념을 발견함으로서 ‘비유클리드 기하학’이라는 새로운 수학체계가 개척되었고 이 수학체계는 현대 물리학으로 이어져서 지금까지 가장 난해한 이론으로 알려진 <아인슈타인>의 ‘일반 상대성이론’을 낳게 하였습니다.

 

곡률에 대한 해석이 매우 간단하여 얼핏보면 대단한 것이 아닌 것처럼 보이지만 현대과학의 발전에 있어서 엄청난 사고혁명을 초래하게 하였습니다.

 

<가우스>이전에는 곡면이라고 하면 3차원공간에 포함되어 있는 것으로 보고 따라서 그 차원보다 적어도 한 차원 더 높은 바깥에서 관찰해야할 도형이었습니다. 그러나 <가우스>는 곡면을 그 자체만으로 독립적으로 존재하는 것으로 가정하여 좌표를 곡면 속에 취하는 방식으로 생각했습니다.

 

즉, 곡률이 곡면의 내적성질임을 <가우스>가 증명했던 것입니다.

 

<가우스>는 이 내용을 바로 발표하지 않고 수학계의 논란이 두려워 책상서랍속에 넣어 두기만 했습니다.

 

논란의 주요내용은 '새로운 차원의 공간'에 관한 수학적 개념입니다.

 

여하튼 이제 이 공간을 둘러싼 4차원의 공간이라는 괴물을 일부로 설정하지 않아도 좋게 된 것입니다. 물론 2차원의 경우로부터 일반적인 고차원의 공간으로 확장할 때는 수학적 어려움이 뒤따르지만 이것을 극복한 사람이 바로 <가우스>의 제자 <리만>입니다.

 

<리만>의 논문도 먼지가 묻힌 채 도서관에서 오랜 시간 잠을 자다가 아인슈타인의 추적끝에 이 세상에 빛을 보았습니다.

 

제로존 이론의 공준 설정에 대한 개념도 이와 유사하다 할 것입니다.

 

그러나 지금은 인터넷시대의 세계입니다. 정보의 속도가 대단히 빨라졌습니다. 후속 논문에 따라서 언제 누구의 눈에 띄는 가는 시간문제입니다.  

 

우리가 익히 잘 알고 있는 숫자 ‘1’을 포함한 실수라는 것이 대부분 초월수(유리수를 계수로 하는 대수방정식으로 구할 수 없는 대수적 수)라는 것을 아는 사람은 적습니다. 실수의 대부분이 초월수인데도 불구하고 초월수에 관한 연구계통은 발전되어 있지 않습니다. 마찬가지로 다음과 같은 사유가 발생합니다.

 

지금까지 숫자 ‘1’이라고 한다면 자연수나 정수, 유리수, 무리수 더 일반적으로 실수체계에 포함되어 있는 것으로 보아서(관측가능한 물리적 양의 개념으로 생각할 수 있는‘하나’와 관련된 양자의 개념과 고려하여) 숫자 ‘1’의 의미를 근원적으로 분석하기 위해서는 실수체계보다 더 넓은 외연인 허수까지 포함된 복소수체계에서 고려해야만 했습니다.

 

여기서 복소수체계란 모든 자연현상을 설명할 수 있는 가능성으로서 <힐베르트>의 무한 차원의 공간이라고 해도 좋습니다.

 

여기서 제로존 이론은 유일하게 숫자 ‘1’만으로 독립적으로 존재하는 것으로 보고 이 세상 모든 수식을 숫자 ‘1’속에 몰아 넣을 수 있는 방법(DSJ, 논문제목, onE PARAMETER)을 연구했습니다. 즉, 숫자 ‘1’이 그것을 둘러싸는 복소수체계와 관계없는 것으로 다루는 방법을 생각한 것입니다.

 

당연히 수가 단순한 양이라는 사물을 표현하는데 그치지 않고 수학에서‘수는 변환이라는 행위’를 나타낸다는 점이 허수의 개념과 관련하여 허수의 연산작용이 동역학적 변환으로 해석하고 있음에서 볼 수 있을 것입니다.

 

즉, 수직선상에서 표현할 때 어떤 임의의 수에 허수 i를 곱하는 것은 90도 ‘회전’을 의미하여 숫자 ‘1’이 허수를 연속 4번 연산하여 360도 1회전 하는 내용은 물리학의 진동수 개념과 결합된다는 가우스평면의 해석 등이다.

 

그리하여 수가 가진 내적수리개념을 깊이 고려한 바, 공간개념과 분리할 수 없는 물리량으로 현대 물리학에서 가장 해석이 어려운 시간의 기본단위로 수의 개념과 함께‘초’를 어떻게 개념분석할 것인가에 접근하는 것입니다.

 

우리가 알고 있는 운동, 변화라는 속성을 가진 시간개념 그 자체를 숫자 ‘1’의 내적성질임으로 설명하는 방식입니다. 그 다음은 숫자‘1’과 등가할 수 있는 물리량을 주의 깊게 선택해 나가는 과정이 필요합니다. 이 단계가 바로 현재 수학과 물리학의 경계가 되고 있는 점에 유의할 것입니다.

 

일단 정의된 용어를 선택하고 이 용어들 간의 관계를 공리로서 그 관계를 설정하여 새로운 명제를 구축하는 것은 이미 일반화 되어 있다. 오늘날 정의는 자명한 진리가 아니라 한낱 약속으로 바뀌었고 공리는 새로운 명제(정리)를 찾기 위한 가설로 탈바꿈하고만 것이다.

 

가령 ‘점’이라고 하는 대상의 집합을 생각합니다. 이 대상이 구체적으로 무엇인가에 대해 따질 필요는 없지만 벡터를 점으로 생각하고 점의 집합으로 벡터 전체를 떠올리면 된다는 사고입니다.

 

모든 것에 대한 원리가 존재한다는 것과 그 존재하는 것을 설명하는 것은 다르다고 합니다.

 

요약하면 과학의 모든 표현은 기술(description)과 설명(explanation)이라는 두가지 유형의 정보조직을 연결시키는 것입니다. 각각의 명제자체의 진위는 문제되지 않으며 오로지 명제들 간의 결합을 제공하고 그 적합성 여부는 타당성에 달려있다고 할 것입니다.

 

기호논리학은 결국 여러개의 동어반복의 공리식과 이들 공리로부터 다른 동어반복을 이끌어 내기 위한 규칙으로 구성된 거대한 동어반복의 체계일 뿐입니다.

 

그러므로 정의 혹은 공리를 제외하고 수학에는 본질적으로 새로운 것은 없습니다. 단지 완전히 일치하는 것에 대한 다른 유효한 표현들이 제공될 수 있을 뿐입니다. 그 유효한 표현이란 수학에서 새로운 정리를 유도하는 것이고 물리학에서는 실험데이터와 정합성 여부를 확인하는 것입니다.

 

특히 물리학에서는 실험적 정합성의 여부가 확인되면 그 순간부터 이론의 전 과정에 개입된 모든 과정들이 비로소 물리적의미를 갖게 된다는 점입니다.

 

공리식의 기술(description)의 한 예로 이 출발 공준을 자연스럽게 유도하면 이론 추상적이고 정적인 수학적 체계가 물리학의 동적개념으로서 모든 것이 고유하게 가진 (고유)진동수 개념으로 확장된 물리적 의미를 가진 재해석이 가능하게 됩니다.(Hz = circle/s)

 

ex) φ-1/φ= 1 = 1s = s = h = 1 Hz =......

 

산술을 형식화하여 구체적인 형태를 만든 사람은 새로운 방법으로 표현된 산술의 원칙이라는 책을 발표한 페아노입니다. 여기서 ‘0’ 과‘1’이 정의 되고 있습니다. 모든 수가 ‘0’에서 나옴으로 ‘0’을 원수(元數)라고도 하고 실제적으로 모든 수의 공약수가 되는‘1’을 모수(母數)라고도 합니다.

 

제로존 이론의 공준은 수학의 모수 개념을 가진 숫자 ‘1’의 내적성질을 규정함에 있어서 과학역사에 예측성을 담보하는 자연의 규칙성으로 가장 최초로 발견된 우주의 DNA로 불리는 물리적 상수등을 도입하여 물리적 의미를 부가함으로써 실제 세계 속으로 반영시킨 것입니다.

 

숫자 ‘1’이라는 기호가 단순히 사물을 세는 수단에서 과학적 명제 및 개념으로 확장시켜 기호적 상징성의 의미를 더욱 확장해 나가는 수단으로 사용하는 것입니다.

 

숫자 ‘1’의 개념은 단순히 양을 계산하는 수의 개념에서 물리량을 표현함에 있어서 표기의 복잡성을 가진 스칼라, 벡터, 행렬, 텐서 개념을 일관적으로 수의 개념으로 내포하고자 하는 의도가 있는 것입니다.

 

따라서 사람들이 지금껏 만들어낸 추상기호 해석에 대해 일관성을 가지면서 표기의 단순성과 탄력성, 중요성 등을 인지시켜 사람들이 세상을 바라보는 눈의 가치를 새롭게 확장시키는 것입니다.

 

이것이 제로존 이론의 이른바 출발 공준의 표준적 해석과 동시에 통합적 의미가 됩니다.

 

차원해체와 관련하여 시간개념이야말로 모든 자연현상을 결정짓는 열쇠라고 본 것입니다.

 

정리하면 이제 우리는 복소수라는 체계의 괴물을 별도로 설정하지 않아도 좋다는 선언을 한 셈입니다.

 

모든 자연현상을 설명하는 수단으로서 무한차원의 공간을 별도로 도입할 필요가 없다는 것입니다.

 

이제 숫자 ‘1’의 개념을 추상적인 수학의 모든 분야와 물리학을 위시한 자연과학의 이론 및 실험에 모든 것의 표준 자로서 대체하게 되면 측정의 일관성을 제공하여 현실적으로는 측정수치의 신뢰성을 증가시킬 수 있을 것으로 확신하는 바입니다.

 

타성의 과학적 질서에 눈이 먼 학자들은 어떤 단위든지 또는 물리상수든지 마음 내키는 대로 숫자를 붙일 수 있다는 개념없는 이야기를 합니다.

 

의견이 사실이 되고 이 사실은 저널리스트들의 제로존 이론에 대항하는 좋은 무기가 되고 있습니다.

 

오스트리아 빈학파는 모든 것을 검증할 수 있는 검증원리(verification principle)를 발견하는 것을 최대의 목표로 삼았습니다. 이들의 목표는 사실 지상의 모든 과학자들의 꿈과 같은 목표이기도 합니다.

 

제로존 이론은 우아함과 미학적 체계와 관련하여 모든 것의 통약이 가능한 ‘하나’의 원리를 근본으로 모든 사람들이 계산과정마다 스스로 검증할 수 있는 꿈과 같이 여겼던 검증원리를 드디어 발견한 것입니다.

 

상대성이론과 양자이론의 한계가 어디서 기인하는 가를 아무도 모릅니다. 제대로 발견만 하면 그 이후의 문제는 기적같은 기이함이 뒤따르게 됩니다.

 

문제를 진단하는데 우리는 수천년동안 등에 업은 아이를 찾은 격이 되었습니다. 왜 우리는 여태껏 이것을 몰랐을까 하는 자족어린 푸념을 들을 날도 얼마 남지 않았습니다.

 

그 이유는 모든 학자들이 유행하는 패러다임을 쫒고 신변의 확보라는 안일함에 젖었을 뿐 아니라 다른 분야의 유용한 정보에 무관심하여 사색을 멀리 했기 때문입니다.

 

바둑에 정석을 배운 후 그 정석을 잊어버리라는 말이 있습니다. 계통적으로 지식을 얻기 위해서는 어떤 분야든지 정석을 배워야 합니다. 그러나 일정시간이 지난 후에도 이 정석에 너무 얽매이게 되면 새로운 발견에 필요한 독창성과 상상력을 결코 얻어낼 수 없다는 것은 너무나 자명합니다.

 

반드시 어떤 시점에 넘을 수 없는 장벽에 도달하는 것입니다. 모든 것을 넘어서는 진리, 저 언덕을 넘어서라는 ‘파라메터(바로밀더)’라는 원래의 뜻이 그러합니다.

 

제로존 이론의 논문 제목도 논문 심사에 참여한 사람이 그 깊이를 알 수 없을 것이라고 추측되는‘One Parameter’도 바로 이런 뜻입니다.

 

제로존 이론은 상대성이론과 양자이론이 서로 모순관계나 반대관계에 있는 것이 아니라 교차관계, 서로의 외연 일부분이 합치 또는 공통되는 관계에 있다는 것을 알아내고 그것이 바로 차원문제로 기존의 미터법단위계로서는 계산의 한계가 있다는 것을 드디어 밝혀냈습니다.

 

이번 발표는 인문 사회 철학분야의 패러다임변화와 함께 지금껏 인류가 결코 해결하지 못했던 현대과학의 이론적 계산과 측정, 해석의 장벽을 극복하는데 인류 역사이후 최대의 중대한 전환기가 설정될 것임을 2010년 3월 30일 한국과학기술단체총연합회 주관, 주최의 제 1회 새로운 이론에 대한 전문가 토론회를 마치면서 국내외적으로 엄숙히 선언하는 바입니다. 

[출처] 제로존 이론의 출발 공준의 표준해석에 대한 선언문 - 표준반양자물리연구원 -|작성자 제로존

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 제로존 :
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그래서 두서없이 아래와 같은 생각이 갑자기 떠올라서 주말을 이용하여 읽을 거리를 준비해 보았습니다.

군데 군데 이야기는 즉석으로 나와서 쫌 거칠것이 있어 양해바랍니다.

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아래의 댓글은 물리상수와 단위분야를 전문적으로 연구하는 것이 얼마나 어려운 가를 대략적으로 지금까지 이야기하지 않은 다른 맛?을 보여줄까 합니다.

먼저 수학에서 사용되는 수열의 기초 개념을 쫌 알아야만 합니다.

물리상수이야기를 하는데 왜 수학에서 나오는 수열을 이야기할까요? 일단 들어봅시다.

수열(sequence)이란 단순히 수를 나열한 것을 말합니다.

수열이라는 것은 수학에서 일종의 집합(set)으로 간주하는데 수열을 어떤 규칙에서 나열되어야 할 필요는 반드시 없습니다.

수열의 각 항을 더한 것을 급수(series)라고 합니다.

 
기본 수열에는 등차수열과 조화수열이 있는데 전자는 항차이가 일정한 말한 것으로 모두 더한 것을 등차급수라고 합니다.

후자는 어떤 수열의 역수가 등차수열을 이룰 때 본래의 수열을 조화수열이라고 합니다.

예를 들어서 1, 1/3, 1/5, 1/7...... 등의 수열은 역수를 취하면 1, 3, 5, 7..... 되어 1, 1/3, 1/5, 1/7......의 수열은 조화수열이 됩니다.

조화수열을 더하면 조화급수라는 용어를 얻을 수 있습니다.

조화수열의 급수를 계산하는 데는 일반적인 식이 없습니다.

조화급수는 오일러수나(수학에서 밀레니엄 문제로 수학자들의 머리를 아프게 하는) 리만 제타함수 같은 문제들로 연결되기 때문에 대단히 중요한 개념을 가지고 있습니다.

대수학에서 증명은 이러한 다양한 급수의 형태와 변칙적인 형태를 다루기 때문에 증명이 쉬울 것 같아도 실제로는 대단히 어렵습니다.
 

우리는 토론회 전후과정에 한 번씩 들었던 ‘검증문제’를 떠올릴 수 있습니다.

말을 좋아하는 과학철학을 전공한 학자들은 미국출신 <토마스 쿤>의 과학철학을 ‘미국식 식민지 철학’이라고 폄하합니다.

무슨 이야기냐 하면 ‘과학에서의 진리’라는 것은 그 시대의 패러다임을 따를 수밖에 없다는 것입니다.

한마디로 쉽게 설명하면 힘이 있는 과학자 무리들이 이런 논리가 옳다고 하면 어쩔 수 없다는 것이지요.

니 까짓게 뭘 안다고... 까불지 말고 따라오라는 식입니다.

이런 과학철학이 생기는 사유는 서로가 편을 갈라서 옳다, 그르다라고 할 때 그 기준을 정하는 방법이 부재하다는 논리학에서 비롯된 것입니다.(컴퓨터 과학을 전공하려면 철학을 수강해야 하는데 여기서 수강하는 과목 중에 논리학이 있습니다.)
 

어려운 말로 두 가지 상반되는 이론에 공약할 수 있는 그 무엇이 부재하여 이른바 ‘공약불가능성‘이 존재한다는 것입니다.

게다가 <토마스 쿤>은 수학도 많이 공부해서 <괴델>이 발견한 불완전성 정리의 개념을 잘 파악하여 진리문제에 있어서 (형식적 체계 내에서) 완전성을 가지는 수학이 존재하지 않는 다는 것을 암묵적인 배경도 잘 간파하고 있기 때문입니다.

그러다가 어떻게 된 일인지 어떤 주류 이론으로서 기존의 패러다임에 무엇인가 결정적인? 결점이 제기 되었을 때 급작스럽게 무너지는 패러다임의 전환이 흡사 종교혁명과 비슷하다고 보는 것입니다.

여기에 반대되는 과학철학으로 유럽의 <칼 포퍼>가 있습니다.

당연히 과학철학 영역에서 <토마스 쿤>보다도 대선배인데 이분은 사람들이 철학과 종교, 과학이라는 영역의 이름 하나로 하도 싸우니까 우선 사이비과학과 그렇지 않은 과학부터 무엇인가 정의해 둘 필요가 있다고 생각한 것입니다.
 

여기서 나온 것이 바로 ‘반증’이라는 전문용어입니다.

소위 반증할 수 없는 명제를 가진 이론은 과학영역이 아니다 또는 조금 심하게 표현하여 사이비로 판정하는 것입니다.

“하나님은 이 세상을 창조하였다” 이런 명제는 반증을 가할 수 있는 여지가 전혀 없기 때문에 순수히 믿음의 문제로서 대표적으로 과학의 영역에 속하는 이론이 아니라고 설명되는 식입니다.

과학적 명제로서 자주 드는 예는 “백조는 희다”라는 명제입니다.

이 명제는 세월이 흘러 백조 중에서 한 마리라도 검은 백조가 관찰되면 이 명제는 사이비과학은 아니지만 틀린 이론이라고 할 수 있습니다.

그래서 세상에 어떤 이론을 들고 나올 때 이점에 유의하여(속으로는 사이비니 엉터리니 하고 싶은 감정이 일어나더라도) “그 이론은 과학적 가치가 없다”라고 하는 것이 아니라 적어도 공식적인 표현을 사용할 때 “그 이론은 과학적 이론으로서 유효하지 않다 또는 타당하지 않다”라고 이야기하면 큰 무리가 없습니다.
 

자기 마음에 들지 않는다고 상대편의 이론을 점성술이니 사이비니 하는 것은 그 학자의 인격을 의심할 뿐만 아니라 그 분은 ‘학자’가 아니라 자기 분야에 능숙한 테크니션, 단순한 ‘기술자’라고 해도 무관할 것입니다.

여담이지만 토론회 중간에 야외 휴게실에서 고려대학교 물리학교수와 우연히 조우하게 되었습니다.

제로존은 그 물리학교수에게 함부로 용어를 남발하면 안 된다고 일침을 가했습니다.

그것은 당신의 인격과 연구전력을 그대로 표현하기 때문에 인격모독이라고 강하게 어필한 바 있습니다.

이어지는 토론회에의 분위기로 봐서 그냥 두어서는 당시에 안 된다고 생각했습니다. 제로존이 쫌 못됐습니다.

아직까지 세상에 나오기까지는 참으로 흠이 많은 사람이 제로존입니다.

토론회를 마치면서 나가는 길에 조교수는 제로존에게 개인적인 감정이 있는 것은 아니고 미안하다고 사죄한 바 있습니다. 그건 그렇고...

반증할 수 있는 명제를 가진 이론은 일단 과학(이론)의 영역에 들어오게 됩니다.

<칼 포퍼>의 반증에 관한 것으로 사이비과학에 대한 판정은 오늘날 일단?은 폭넓게 지지를 받고 있습니다.

그 다음 이론이 옳고 그르다는 것은 추후의 문제라는 것입니다. 이쯤에서 제로존 이론이 사이비라는 이야기를 들을 이유가 있는가를 다함께 생각해 보기를 바랍니다.

그런데 <칼 포퍼>의 반증 과학에도 문제점이 많음이 드러났습니다.

<칼 포퍼>의 반증이라는 개념은 귀납법에 관한 것으로 이 부분만 별도로 따지다 보면 한권의 책을 쓸 정도입니다.

칠면조가 일정한 시간이면 먹이를 먹다가 생각한 경험적 진리가 ‘특정한 시간 = 자기 먹이’ 라는 등식을 세웠는데 어느 날 갑자기 그 시간에 칠면조가 주인한테 잡혀서 식탁위에 올려 칠면조 고기가 되어 버린 것입니다.

이런 비유는 아무리 오랜 세월동안 경험하여 확실한 진리라고 생각해도 언젠가 세월이 변하면 경험적으로 알고 있는 진리라는 것이 바꾸어 질 수 있다는 것을 <러셀>이 칠면조라는 조류세계에 빗대어서 과학적 세계에서 경험으로 밝혀진 어떤 진리의 근거로 내세우는 ‘반증’이라는 것이 무의미하다는 것을 설명할 때 곧잘 나오는 이야기입니다.

여기서는 증명의 한 방식으로 귀납법에는 두 가지 종류가 있다는 것을 생각하고 그 두 가지란 수학적 귀납법과 과학적 귀납법이 있다는 정도로 알고 있으면 좋은 공부가 될 것입니다.

전자는 논리적 증명이므로 반대사례가 나올 수가 없어서 일명 완전 귀납법이라고도 합니다.

후자는 실험과 관찰 자료를 분석하여 물질에 숨어있는 법칙을 찾는다는 것으로 더 좋은 방식이 나오지 않는다는 보장이 없으므로 이를 불완전 귀납법이라고 합니다.

제로존은 과학철학을 나름대로 오랜 세월을 두고 연구한 적이 있습니다.

특히, 진리문제와 관련하여 출발이론에 어떤 생명 있는 용어를 배치하느냐와 관련하여 상당한 진통을 체험한 바 있습니다.
 

이쯤에서 그러면 여러분들은 이렇게 물어볼 수도 있을 것입니다!

모든 것의 자(尺)로서 제로존 이론의 출발공준이 반드시 이번에 논문에 쓴 형식 밖에 없느냐고 물어 볼 수도 있다는 점입니다.

물리량이나 단위 선택의 ‘유일성’ 문제입니다.

간단히 설명하면 그렇다고 단정하여 이야기할 수 없습니다. 제로존 이론의 공준보다도 더 간결하고 미학적인 공준이 나올 수 있는 가능성을 결코 배제할 수 없습니다!

이 시점에서 출발이론의 공준에 고려할 수 있는 것은 크게 3가지입니다.

첫째, 이론 계산에서 고려할 수 있는 수학의 불완전성 정리와 관찰과 관측에서 나온 측정문제에서 고려할 수 있는 물리학의 불확정성 원리를 함께 묶는 전략입니다.

둘째, 과학철학에서 <토마스 쿤>의 공약불가능성과 <칼 포퍼>의 반증의 개념 또한 함께 묶는 전략입니다.

셋째, <호킹>이 이야기하는 모든 것의 이론(T.O.E)에 들어갈 수 있는 여섯, 일곱개의 질문 항을 고려하는 것입니다.
 

그리하여 제로존이 출발공준에 있어서 “선택의 여지가 없다“는 이야기는 공준의 형식체계보다도 ‘하나’ 곧, 숫자 ‘1’로 설명하는 제로존 이론의 공준이 의미하는 바가 물리량이나 기본단위의 선택에 있어서 적어도 어떤 수리물리학적 공리체계와도 관계없이 일관되고 통합된 개념을 포괄하여 설명한다는 점입니다.

이것 저것 따져서 드러난 결론은 모든 것의 출발 이론에 위치해야할 공준의 자격이 메타수학, 메타물리학의 언어로 표현해야 한다는 점입니다.

현재 물리학에서 미터법 단위(SI체계)가 아닌 Non SI 체계에서 단순히 계산을 편리하게 하기 위해서 일정한 물리상수를 ‘1’로 두는 정규화(Normalization) 개념을 뛰어넘는 것입니다.

이 점은 현대 수학이나 물리학체계에서 수용가능하면서도 동시에 도저히 표현할 수 없는 영역까지를 내포하는 것입니다.

마음이나 인지과학, 복잡계등등 앞으로의 미래과학을 예측하면서 출발이론에 미리 포함시키는 전략적 개념입니다.

그래서 제로존은 ‘우리가 살고 있는 측정의 세계’라는 말을 자주 하는 것입니다.
 

현재 과학체계 내에서는 그 수용되는 형식적 측면만을 바라볼 때 미학이고 단순성이고 계산의 복잡성에 관계없이 가령 s=1 대신에 m=1을 둘 수도 있습니다.

여기서 굳이 s=1을 두는 것은 현실의 잘 구축되어 있는 수학분야에서뿐만 아니라 물리학 분야에서 사용하는 용어의 정의나 기술체계(미적분이나 변화율계산에서 시간을 중심으로 동역학체계기술)를 고려하여 효율성을 따져 본 것입니다.(토마스 쿤의 과학구조를 고려한 것입니다.)

그리고 숫자 ‘1’, ‘하나’라는 무차원 수 계산 방식을 사용하여 현재 고집스럽고 당연하게 여기는 차원 분석법의 논리 모순을 ‘반증’시키는 전략입니다.(토마스 쿤의 공약불가능성의 명제에 대한 구체적 대안 및 칼 포퍼의 반증 과학을 고려한 것입니다.)

대체로 단위변환에 관한 과정은 별도의 실험적 검증이 불필요한 수학적 귀납법(완전 귀납법)과 과학적 귀납법(측정과 관련하여 불확도의 개념등을 포함한 불완전 귀납법)의 장점을 함께 엮은 것입니다.
 

그 다음은 구체적으로 앞에서 기술한 개념을 고려하여 왜 하필 s=1의 의미등의 세세한 부분들을 설명하는 방식입니다.

이 부분은 수학의 불완전성 정리와 물리학의 불확정성 원리를 감안하여 관측자 참여효과등 JFS(퓨처스 스타디)에 이미 잘 언급되어 있어 여기서는 생략하겠습니다.

이제 게시글에 올린 출발 공준에 관한 표준해석을 고려하면서 앞에서 이야기한 수열과 급수문제를 이용하여 지금까지 난해한 문제로 여기고 있는 소수문제와 리만가설에 관한 수학문제를 물리상수와 단위의 개념과 연계하여 그 장벽을 여는 전략입니다.

소수문제는 고유값에 관한 모듈 수학에 관한 문제이고 리만가설의 문제는 뉴트리노 3종 질량 값과 대단히 관련 있는 문제임이 제로존이 이미 이 문제에 대해서 미국 수학학회에 논문으로 제출한 적이 있습니다.

당당히 기본 심사단계를 거쳐서 리뷰까지 올라간 적이 있으며 결과는 거절을 받은 적이 있습니다.
 

문제는 차원문제부터 서서히 정립해서 공론화해야 한다는 초기 전략으로 되돌아 온 것입니다.

이제 토론회에서 내용을 듣거나 주제발표문을 읽은 사람들 중에 극소수이나마 조금씩 눈치를 채고 있는 분도 있을 것입니다.

유전님이 댓글에 올린 ‘0.999... = 1’ 인가의 문제도 그렇습니다.

이 문제는 첫째, 수학자 군에서 실수 체계는 부정하고 가무한을 인정하는 입장에서는 부정을 합니다.

둘째, 수학자 군은 실수 체계와 실무한을 인정하면서 미완성의 무한 급수로 보는 입장과 실수 체계와 실무한을 인정하면서 완성된 무한 급수로 보는 입장에서는 긍정을 합니다.

곧, 0.999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...의 극한 값이 '1'일뿐 실제로 완성된 값이란 없다는 입장도 취하고 있습니다.

즉, 이 문제에 있어서 긍정과 부정은 문제의 상황에 따라서 다르다는 해석을 취하고 있는 것입니다.

가무한으로 취급할 것인가? 실무한으로 취급할 것인가?

그러므로 여기 블로그에서 논할 내용이 아닌 것 같아 송구스럽게 생각합니다.

이 문제를 물리학의 이론과 측정분야로 옮겨 오면 유효숫자 개념에 대해서 명확한 개념을 이해할 수 있습니다.

예를 들면 광속에서 말하는 299792458이라는 숫자는 유효숫자가 도대체 몇 자리 인가? 하고 질문할 수 있습니다. 299792457.999... = 299792458 인가?를 어떻게 해석하는 것이냐에 따라서 해석도 달라질 수 있습니다.
 

그러나 흥미롭게도 오랜 측정과 계산을 통해서 정의한 값이므로 유효숫자는 그래서 무한하다고 하는 것입니다.

제로존이 2007년 8월 신동아에서 숫자를 많이 쓰니까 유효숫자 개념을 모른다고 이야기하는 학자들이 많았습니다.

유효숫자라는 개념은 이론적 계산이 아닌 측정에 임할 때 반드시 나올 수 있는 개념이라는 것에 유의해야할 것입니다.

한때 측정값을 논할 때는 광속을 표현하는 숫자의 유효숫자는 9개라고 답할 수 있습니다.

제로존이 앞에서 언급한 물리상수와 단위문제의 전문영역이라는 말이 쉽지 않다는 것을 이제 조금 이해했을 것입니다.

이 내용을 알고 있는 우리나라 학자들은 과연 몇이나 될까요?
 

점심시간을 이용해서 올린 글이라 쫌 거칠수도 있을 것이라 생각됩니다.

 

제로존 :
다음 내용은 브릭의 Sci카페 제로존 이론방(공지)에 넣은 내용이지만 이곳을 번거롭게 찾지 않는 분들을 위해서 올렸습니다.

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제로존 이론이 숫자 ‘1’을 신비화 한다는 큰 타이틀의 동아 사이언스 기사를 본 적이 있습니다.

그 기자가 무슨 뜻으로 이런 타이틀 기사를 썼는지 모르지만 실제로 오늘날 과학이 발전하게 된 원동력은 철학적 사색에서 구체적으로 다듬어진 합리적인 수학적 사색의 부산물이라고 해도 과언이 아닐 것입니다.

이 중심에 숫자 ‘1’이 대단한 역할을 하고 있다는 것을 아는 사람은 결코 많지 않습니다.

예를 들어보면 우리는 숫자 ‘1’의 제곱근을 처음 단순하게 ‘1’과 ‘-1’, 두 개가 존재한다고 생각했습니다.

그러면 숫자 ‘1’의 세제곱근은 몇 개일까요? 조금 머리를 써야 할 것입니다.

‘1’의 세제곱근은 희안하게도 세 개가 있습니다. 당연히 ‘1’이 들어가는 것은 알고 있습니다.

세 개는 다음과 같습니다.

1, (-1+i√3)/2, (-1-i√3)/2

‘1’의 네제곱근은 1, -1, i, -i, 네 개입니다.

그러면 ‘1’의 다섯제곱근은 어떻게 될까요?

1, ((-1+√5)+i√(10+2√5) )/4, ((-1-√5)+i√(10-2√5) )/4, ((-1-√5)-i√(10-2√5) )/4, ((-1+√5)+i√(10+2√5) )/4 입니다.

이 근을 발견한 사람이 바로 그 유명한 스위스 수학자 <오일러>입니다.

이 수들의 값을 구체적으로 구해서 써보면 1, 0.309017 + 0.951057i, -0.809017+ 0.587785i, -0.809017-0.587785i, 0.309017-0.951057i입니다.

여기서 흥미로운 점, 하나는 가령 자연수 5 + 6 = 11 이 되어 '새로운 수'가 나타나지만 자연수와 허수를 더하면 그대로 나타난다는 점입니다. 5에다가 허수 6i를 더하면 5+6i가 된다는 점입니다.

여하튼 <오일러>가 구한 값을 복소 평면에 나타내면 이 수들의 위치는 원점을 중심으로 한 원의 둘레 위에 그려진 정오각형의 꼭짓점들로 나타난다는 것입니다.

전문적으로 말하면 이 점들은 반지름이 1인 원, 곧 단위원(unit circle)의 둘레를 5등분한 것들에 위치한다는 것입니다.

우리는 1의 세제곱근을 구하기 위해서 x^3 = 1 로 두고 풉니다.

이것을 약간 달리 표현하면 x^3 - 1 = 0 이 됩니다. 이 식은 (x-1)을 포함한 식으로 인수분해를 하면 다음과 같습니다.

(x-1)(x²+x+1)=0

위 내용을 확장해서 생각해보면 1의 n 제곱근을 구하는 문제는 x^n - 1 = 0이라는 식을 푸는 것으로 표현되는데, 이 식은 언제나 다음과 같이 인수분해 됩니다.

(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+∙∙∙+x+1)=0

그러면 1을 제외한 1의 다른 n제곱근들은 다음 식을 풀어서 구할 수 있습니다.

x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+∙∙∙+x+1=0

바로 위에 식의 일반해를 구하기 위해서 18세기와 19세기의 수학자들이 엄청난 노력을 쏟았습니다.

여기서 제로존 이론이 흥미를 가진 부분은 <오일러>가 푼 다섯제곱근에 주목한 것입니다.

정오각형이라는 도형입니다. 정오각형 하면 우선 생각나는 것이 무엇입니까?

바로 ‘황금비(Golden ratio)’입니다.

왜 하필 5일까요? 이것은 5차방정식의 일반해가 존재하지 않는다는 점에 주목한 것입니다. (특별한 형태의 5차방정식은 대수해를 갖는 다는 것도 사실이다. 이에 대한 헷갈리는 문제에 대해서 <갈루아>라는 또 다른 수학천재가 완벽히 해결했다.)

수학의 황제인 <가우스>는 수많은 사람들이 독특한 문제를 증명했노라고 보내오는 어이없는 편지들에 시달린 나머지 어떤 촌스런 사람이 보내온 논문을 제대로 보지도 않고 쓰레기통에 쳐 박아버렸습니다.

이 논문이 제대로 가치를 인정받아서 세상에 알려지는 순간 그 주인공은 숨을 거두었습니다.

그 촌스러운 주인공이 바로 수학사에 한 획을 그은 천재 수학자 <아벨>입니다.

학자는 사람을 알아보기보다 독창적인 논문을 알아보는 식견이 필요하다고 생각합니다.

제로존 이론이 위에서 설명한 1의 다섯제곱근과 관련된 기하학 도형에서 대단히 흥미스러운 점을 발견했습니다.

그것이 바로 ‘중력상수, G'의 개념과 관련되어 있다는 점입니다. 어떻게 전혀 상관이 없는 듯 한 관계로 이런 발상의 전환이 이루어졌을까요?

그뿐만 아니라 앞으로 ‘허수의 양자화’도 가능하다는 것을 밝히게 될 것입니다.

제로존 이론을 내놓은 지금의 국내 소동보다도 더 큰 한바탕 소동이 일어날 것이라고 예상됩니다.

순수 사변과 이론 수학과 함께 실험으로 이어지는 물리학으로 연결시키는 과정은 참으로 아름답다고 느낀바 있습니다.

오늘날 현대과학의 장족의 발전을 하늘에 별을 보고 예측하는 점성술과 무엇인가 금속을 섞어 희귀금속을 구하려는 연금술에서 비롯되었습니다.

점성술은 세련되어 오늘날 천체학과 우주론을 이룩했으며, 연금술은 물리학과 화학, 공학, 생체의학, 유전자공학으로 발전되었습니다.

천천히, 천천히 또 천천히 한꺼번에 답을 얻으려고 노력하지 마시고 한 걸음 한 걸음 상상력의 도약을 이뤄내 보시기 바랍니다.

글 쓴 사람도 한 꺼풀, 한 꺼풀 양파 벗기듯이 베일의 문을 열어보도록 노력하겠습니다.

순수한 호기심과 상상력을 가져서 수학을 사랑하고 과학을 사랑하는 사람들은 이 카페에 참석하셔서 온갖 자신의 이야기들로 장엄한 화원을 만들어 보시기 바랍니다.

간혹 얼토당토하지 않은 주장과 의견을 내어놓을 수도 있습니다. 이것이 바로 진리로 접근하는 첫 단계라고 생각합니다.

 

제로존 :

다음 수식은 물리학자 <보어>의 양자조건입니다.

∮pdq=nh (n=1, 2, 3, 4...)

위 식에서 '∮'라는 심볼은 1 주기 적분한다는 Line integral이라는 기호입니다.

p라는 기호는 어떤 입자가 질량(m)과 속도(v)를 가지는 것으로 운동량이라는 의미를 가집니다.

d라는 기호는 운동량 성분 q를 미시적으로 쪼개라는 하나의 연산자입니다.

앞에 '∮'라는 기호와 함께 결합하여 미시적으로 쪼갠 자그만한 넓이를 모두 연속적으로 더하라는 의미를 제공하고 있습니다.

곧 어떤 입자가 시시각각으로 움직이면서 주기운동을 하는 것을 미시적으로 쪼갠 것을(dq) 한 바퀴 1회전을 하는 모양의 넓이를 더하는 것입니다.

이것이 소위 입자의 양자조건이라고 하여 물리학자 <보어>가 양자와 관련하여 모든 현상들을 충족시켜야 하는 조건인데, 반복 운동을 하는 것에만 한정됩니다.

이 식은 일반적으로 전자의 궤도가 플랑크상수 h의 정수배라는 것을 의미합니다.

곧, 전자가 일정한 궤도에서만 관찰할 수 있다는 불연속이라는 사상을 발견한 것입니다.

전자는 아무런 위치에서는 관찰할 수 없고, 띄엄 띄엄 띄어서 일정한 궤도에서만 관찰할 수 있다는 것이 양자화 조건입니다.

이 정도는 이 분야를 공부하는 학자들이 잘 알고 있는 기초지식입니다.

제로존은 공준에서 플랑크상수 h = 1 이므로 아주 특별하게 n = 1일 때 ∮pdq = 1 이 됩니다.

게다가 1 주파수를 가지는 광자의 질량은 1 이고, 항시 빛의 속도로 달리므로 mc = 1 * 1 = 1 이 됩니다.

광자의 운동량은 아인슈타인의 다른 식으로 표현하면 p = hν/λ가 됩니다.

여기서 h는 플랑크상수 ν(뉴)는 진동수, 분모의 λ(람다)는 파장을 의미합니다.

h = 1 이고 위에서 1 주파수(진동수) 라고 했으므로 ν(진동수) = 1 이 되어 운동량 p(질량 * 속도) = 1/λ 가 됩니다.

또 λ = 2πr(원주)로 사용하므로 광자의 경우는 속도 v는 c가 되고 운동량은 위에서 이야기 한 바로 mv → mc 가 되어 초당 1회전 하는 광자의 운동량은 mc = 1 * 1 = 1 이 되어 이 식을 만족하는 λ = 1 이 되고 결국 2πr = 1 이 되어 1초당 1회전하는 광자 1개의 반경은 1 /2π 가 됩니다.

1/2π를 다시 다른 식으로 표현하면 1/2π = h/2π = ħ(h-bar) 라고 표현되는 플랑크상수 h의 변형된 표기로 디랙상수가 됩니다.

여기에서 각운동량의 단위가 ħ(h-bar), 디랙상수로 나타나는 이유를 현대물리학자들은 모릅니다.

아래에서 이야기하겠지만 상태함수에서 스핀을 결정하는데 스핀은 물리학적으로 말하면 각운동량을 말합니다.

그런데 제로존 이론에서는 공준을 사용하다 보면 1초 = 빛 알갱이 하나가 초당 1 회전하는 1 주파수 = 299792458 m 가 되어 초당 1회전하는 빛 알갱이 하나의 1 주기가 바로 거리 299792458 m 가 되고 이 자체가 바로 숫자 '1' 이라는 크기로 나타냅니다.

그래서 자연스럽게 빛 알갱이 하나가 초당 1회전하는 그런 빛 알갱이의 반경은 1/2π = h/2π = ħ = 디랙상수 = 각운동량의 기본양자가 자연스럽게 유도된 것입니다.

왜 하필 각운동량의 양자가 h/2π = ħ 가 되는 것은 제로존 이론에서 밝힐 수가 있는 것입니다.

그러다 보면 초당 1회전하는 광자 1개의 밀도도 구해질 수 있습니다.

계산을 해보면 m = 4/3πr^3 * σ(밀도) = 1 이므로 1초당 1회전하는 광자 1개의 밀도는 6π^2 이 됩니다.

1초당 1회전하는 광자 1개의 부피는 1/6π^2 이 됩니다.

이미 초당 1회전하는 광자 1개의 질량을 kg단위로 표현한 '1 = 7.1 * 10^-51 kg' 수치는 2007년 8월 신동아에서 발표한 적이 있습니다.

정리하면 초당 1회전하는 광자 1개의 질량, 길이, 부피, 밀도가 정확히 계산될 수 있는 것입니다.

초당 1회전하는 광자 1개의 반지름은 <드보로이>의 물질파 공식에서도 계산해 낼 수 있습니다.

mvr = nħ, 또는 mvλ = nh

여기서 m = 1, v 는 빛의 경우 광속 c가 되어서 mcr = 1/2π, 따라서... r = 1/2π = ħ 이 얼마나 놀라운 일입니까?

이 내용은 전문가의 첫 번째, 기초지식으로 해결해 낼 수 없는 항목에 해당 될 것입니다.

전자는 이런 식으로 해석하면 초당 1.23... * 10^20 회전하는 입자로 광자가 이만큼의 엄청난 갯수가 한 집단으로 뭉쳐있는 표현으로 해석하는 것입니다.

이렇게 하면 전자 1개가 어떤 식의 구조로 드러나는지 시각적으로 그려볼 수 있는 것입니다.

고전 역학에서는 어떤 물체의 상태를 표시하는 위치나 속도라는 물리량은 명확히 측정할 수 있습니다.

미시세계의 입자의 상태를 해석하고 계산하는 양자 역학에서는 이런 위치나 속도라는 물리량은 하나하나 꼭 집어서 직접 명확히 측정할 수 있는 물리량이 아닙니다.

이를 다른 말로 고전역학에서 사용하는 ‘관측량’이라고 하지 않고 관측 가능한 양, 또는 가관측량(observable)이라고 하고 이는 '상태함수(State Functions)'라는 것을 이용하여 측정합니다.

이 이야기를 더 진전하기 전에 물리학이나 수학에서는 '표현(representation)'하는 법을 배웁니다.

예를 들어 y는 x로 표현하는 함수라고 할 때 y(x)라는 표현을 씁니다. 또는 y는 x, y, z 로 표현하는 함수라고 할 때 y(x, y, z)라고 표현합니다.

양자역학에서는 입자의 에너지, 운동량이나 위치 등의 상태를 기술하는 상태함수가 있는데 여기서는 y대신 보통 고대 그리스어 ‘Ψ(프시, 또는 프사이)’를 사용하여 상태함수로 표현합니다.

또 다른 표현법을 공부해 봅니다. 2 * 3 = 6에서 ‘*’표시는 앞의 숫자 2와 뒤의 숫자 3을 서로 곱하라는 표시입니다.

이를 다른 말로 ‘*’ 표시는 곱셈 '연산자(operator)'라는 표현을 씁니다. 그래서 연산자는 다양한 기호로 표시하는데 독립해서 사용할 수 없는 기호들입니다.

양자역학에서는 에너지를 계산해 내기 위해서는 에너지 연산자라는 것을 사용하고 있는데 수학자이며 물리학자인 <해밀턴>이 만들어 낸 것으로 기호 ‘H’로 표시합니다.

연산자인 'H'를 ‘해밀토니안’이라고 읽습니다. 영국 수학자 해밀턴이 발견한 에너지를 계산하는 연산자라는 뜻입니다.

제로존 이론에서는 ‘괄호[]’ 안에 들어 있는 물리량이나 수식에 사용된 단위를 제로존 단위로 바꾸라는 오퍼레이터(연산자)가 있습니다. 큐닛을 말하는 것입니다. 흥미로운 것은 이러한 단위로 바꾼 것이 제로존 공준에 있는 각 물리량(단위나 상수)들의 배수배 만큼 물리적 의미를 가지는 것입니다.

에너지로 바꾼다고 해도 좋고, 시간으로 바꾼다고 해도 좋고, 전자전하비와 관련된 비율로 바꾼다고 해도 좋을 것입니다. 모두 상대적인 비율을 표현합니다. 연세대학 초청강연에서는 “니, 마음대로 해도(어떤 물리량이나 단위를 기준으로 해도) 좋다”고 표현 한 것이 제로존 이론의 공준을 두고 한 이야기입니다.

모두들 다 까르르 웃데요~^^ 알고나 웃었는지... 잘 모르겠습니다.

양자역학에서는 벡터, 적분, 행렬 등을 표시하기 위해서 브라켓(braket)을 사용하는데 이는 ‘괄호’, <>를 뜻합니다. ‘<'를 bra, '>'를 ket라 부릅니다.

'xl' 는 시작 상태를 말하고 'ly>'는 끝 상태를 말하는데, 예를 들어 <xlΨly>라는 표현은 x상태에서 y상태로 가는데 Ψ라는 연산자의 조건이 붙어 있는 것을 표현한 것입니다.

뉴턴역학에서는 뉴턴의 운동법칙을 통해서(F=ma, a=F/m) 위치와 속도를 구하는 것이 일단 목적입니다. 위 식에서처럼 운동법칙 자체로는 가속도가 구해질 수 있지만 이것을 적분해서 속도와 위치를 구하는 것입니다.(그래서 필요한 미적분 공부를 하는 것입니다.)

양자역학의 경우 상태를 기술하는 상태함수를 만족하는 방정식을 어떤 천재가 만들어 냈습니다.

그 천재가 바로 <슈뢰딩거>라는 사람이며, 슈뢰딩거 방정식(Schrodinger's equation)이 있습니다.

자, 그러면 다음 수식을 보면 한 눈에 들어 올 것입니다.(한 눈에 아직도 안 들오면 위에 글을 다시 읽어 보십시오.)

iħ∂/∂tlΨ>=HlΨ>

이 방정식을 질량인 알갱이의 경우에 대해 구체적으로 1차원의 위치공간에서 나타내면 다음과 같습니다.

iħ∂/∂tΨ(x, t) = - ħ^2∂^2/2m∂x^2Ψ(x, t) + v(x)Ψ(x, t)

여기서 'iħ'는 운동량을 계산하는 연산자와 위치를 계산하는 연사자 결합사이의 차이를 드러냅니다. p*q = -q*p(비가환)

바로 위의 식에서 상태함수를 두 번 미분하는 항은 알갱이의 운동에너지에 해당하고 v(x)는 포텐셜에너지(잠재에너지)를 뜻합니다.

간혹,‘∇’이라는 기호가 자주 나오는데 상식적으로 알아두면 좋습니다.

이는 라플라스 연산자(라플라시안)라느 것으로 물리학과 수학에서 자주 쓰이는 미분을 하라는 미분 연산자입니다.

가령 2차원 직교좌표계에서의 라플라시안은 다음과 같습니다.

∇f = ∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2

x, y로 표현되는 함수 f를 x에 대해서 두 번 미분하고 y에 대해서 두 번 미분한 것을 모두 더하라는 의미입니다.

3차원 직교좌표계에서의 라플라시안은 다음과 같습니다.

∇f = ∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2 + ∂^2f/∂z^2

x, y, z로 표현되는 함수 f를 x에 대해서 두 번 미분하고 y에 대해서 두 번 미분하고 z에 대해서 두 번 미분한 것을 모두 더하라는 의미입니다.

다시 거듭 이야기하거니와 양자역학에서 상태는 이른바 ‘상태함수’라는 것으로 규정하고 있는데 따라서 우리가 실제로 물리량을 잴 때 그것이 상태함수와 어떤 관련이 있는지 상태로부터 물리량을 얻어내는 규칙이 따로 있어야 한다는 것을 말합니다.

위에서 표현한 것처럼 상태함수를 구하는 방법도 슈뢰딩거의 파동 방정식이 가장 잘 알려져 있습니다.

상태함수는 그 대상이 가질 수 있는 다양한 상태를 기술합니다.

일반적으로 계의 상태는 가능한 상태 곧, 고유상태(eigen state)들이 포개져 있는 결합으로 표현됩니다.

자, 그러면 제로존 이론에서 숫자는 실제로 무엇을 이야기하고 있을까요?

다음 마지막 글을 읽고 한 번 생각해 보시기 바랍니다.

무한한 고유상태를 보여준다고 이야기할 수 있습니다.

누가 묻기를 고유상태의 종류는 어떻게 알 수 있느냐고 물을 수 있습니다.

굳이 답하자면 상황에 따라 결정되는데 일반적으로 계의 대상계를 기술하는 해밀토니안(H)이 주어지면 가질 수 있는 고유상태들이 정해진다고 이야기합니다.

실제로는 측정하려는 물리량의 고유상태들로 나타내는 것이 편리하다는 것입니다.

그럼 다시 묻겠습니다. 제로존 이론에서 나온 수는 무엇을 의미할까요?

이제 많은 토론을 거쳐서 어느 정도 이해가 되어 있는 분에게 질문을 던질 수가 있습니다.

스스로 한 번 생각해 보시기 바랍니다.

기초지식에 국한하면 아무것도 의미가 없는 것이라고 잘라 말하게 됩니다.

양자역학을 이해하기 어려운 이유 중에는 복잡한 기호 등이 등장하는 ‘물리학적 표현’을 쓰는 것이 어려워 보이는 척해도 이는 사실 아무것도 아니라고 할 수 있습니다.

이는 누구도 정의하는 식이나 표현을 암기하고 익숙해지면 산술계산처럼 편하게 다가옵니다.

정말로 어렵고 심각한 이유는 바로 수식의 ‘해석’과 관련되어 있는 것입니다.

그래서 무엇보다도 개념공부를 게을리 해서는 안된다는 것입니다.

이것이 전문가가 가지고 있는 기초지식 이외의 기본지식, 정보가 그것이고 이것들이 모두 섭렵되어지면 학문에 겸손해야한다는 지혜가 드러나는 것입니다.

 

 

제로존 :

 

제로존 이론은 자연의 원리와 법칙과 관련하여 권위 있는 이 세상 학자들이 주장하는 것에 대해서 항시 따를 것이 아니라 의심하고 또 의심하라! 의심하고 또 의심하라! 의심하고 또 의심하라!고 이야기합니다.

자연의 원리와 법칙은 많은 사람들이 손을 들어주는 편을 편하게 따라가는 것이 아니라 사색하고 또 사색해서 자유와 평등사상에 기초하는 것입니다.

제로존은 항시 이야기하기를 이 세상에서 가장 복잡하고 어려운 수식을 마음대로 처리하는 능력과 '중요한 개념'을 발견하는 것은 또 다르다고 이야기합니다.

중요한 개념일수록 너무나 그리고 아주 단순하다는 것을 제로존 이론과 관련하여 오늘 이야기하고자 합니다.

1. 간단한 산수 덧셈계산을 해봅니다.

3+7은 7+3과 같습니다.

이것을 수식으로 쓰면 3+7=7+3입니다.

이런 덧셈을 일반화한 수식은 a+b=b+a와 같습니다.

이를 덧셈의 교환법칙이라고 합니다.

2. 간단한 산수 곱셈계산을 해봅니다.

3*7은 7*3과 같습니다.

이것을 수식으로 쓰면 3*7=7*3입니다.

이런 곱셈을 일반화한 수식은 a*b=b*a와 같습니다.

이를 곱셈의 교환법칙이라고 합니다.

1, 2를 일반화해서 말하면 다음과 같습니다.

덧셈에 대한 교환법칙
두 수 a, b에 대하여
a+b=b+a,

곱셈에 대한 교환법칙
두 수 a, b에 대하여
a*b=b*a

수나 식의 계산에서 계산순서를 바꾸어 계산하는 법칙을 교환법칙 또는 교환률(交換律)이라고 합니다.

수 또는 식의 계산에서 계산의 순서를 바꾸어 계산하여도 그 결과가 같을 때, 그 계산은 ‘교환법칙이 성립한다’고 합니다.

덧셈의 교환법칙 a＋b＝b＋a와 곱셈의 교환법칙 a×b＝b×a가 있다. 즉, a에 b를 , 또는 b에 a를 더하거나 곱해도 계산의 결과는 변하지 않는다는 것입니다.

일반적으로, 집합 S의 임의의 두 원소 x,y에 이항연산(二項演算)이 정의되고, 이 연산에 관하여, x*y=y*x인 관계가 성립할 때, 이 연산은 교환법칙이 성립합니다.

교환법칙이 성립하는 연산에는 다음과 같은 것들이 있습니다.

수학에서, 집합 S 에 이항연산 · 이 정의되어 있을 때, S의 임의의 두 원소 a, b 에 대해
ab=ba
가 성립하면, 이 연산은 교환 법칙(交換法則, commutative law)을 만족합니다. 이 때 연산은 가환(可換, commutative)이라고도 합니다.

교환 법칙을 만족하지 않는 연산은 비가환(非可換, non-commutative)이라고 합니다.

예를 들어 자연수 집합에서 덧셈과 곱셈은 교환 법칙을 만족합니다.

3 + 7 = 7 + 3
3 × 7 = 7 × 3

그러나 뺄셈과 나눗셈은 일반적으로 교환 법칙을 만족하지 않습니다.

다 아는 뻔한 이야기이지만 '비가환'이라는 개념이 참으로 흥미롭습니다.

우리는 초등학생 시절부터 이런 덧셈과 곱셈에 있어서 계산하는 방식에 대해서 너무나 상식화 되어 있습니다.

자, 지금부터 하는, <이 세상에 아무도 이야기하지 않았던 제로존의 이야기>를 정신 바짝? 차리고 읽어보시기 바랍니다.

가령 ab=3 라는 수식이 있다고 생각합니다.

ab=3은 a*b=3과 같습니다. 문자 a와 문자 b사이에 a와 b를 서로 곱하라는 곱셈연산자 ‘*’가 생략되어 있다는 것을 우리는 잘 알고 있습니다.

덧셈, 뺄셈, 나눗셈에는 여기에 해당하는 연산자를 생략하면 안되지만 곱셈에만 이런 법칙이 성립함을 잘 알고 있습니다.

ab=ba=a*b=b*a=3입니다

그런데 알기 쉽게 1차원 직선을 그려서 알아보겠습니다.

시작점이 a이고 끝점이 b라는 직선의 크기를 그려볼 수 있습니다.

즉 어떤 선분의 크기가 3이라는 수치를 가진다고 할 수 있습니다.

다음 시작점(initial point)을 a라고 하고 끝점(final point)을 b라고 표시해 두면 그 사이에 아래 살펴볼 선분을 보면 점선이 3개 들어 있습니다.

이 3개의 점선을 제로존 이론에서 설명하는 ‘빛 알갱이’(또는 빛 에너지입자) 3개로 묘사할 수 있습니다.

아, 그러고 보니 시작점 a와 끝점 b사이에 빛 알갱이 3개가 들어 있다는 것을 ab=3이라고 시각적으로 떠올려서 생각할 수 있습니다.

또는 점 a와 점 b가 결합하여 빈틈이 없이 빛 알갱이가 들어 있는 모습을 수식 a*b=3이라고 생각할 수 있습니다.

이는 다른 말로 ab=a*b=1*3=3 묘사할 수 있습니다. 시작점 a와 끝점 b사이에 빛 알갱이가 연속하여 꽉 차있다고 할 수 있습니다.

수학적으로 어떤 공간에 빈틈이나 구멍이 나 있지 않은 상황을 묘사할 때의 용어로 ‘완비’라는 표현을 쓴다는 것도 알아두면 좋습니다.

제로존 이론을 빌러 설명하면 ‘완비공간’이란 공간에 빛 알갱이나 빛 에너지입자가 빈틈없이 꽉 차있는 공간을 설명합니다.

수학의 용어에서 ‘완비 거리공간’이란 표현이 있습니다.

수학의 해석학에서, 거리공간 M의 모든 코시 수열이 M 안에서 극한을 가지면 이를 완비 거리공간(complete metric space), 줄여서 완비공간이라 합니다.

직관적으로는, 완비공간이란 그 안이나 경계에 "빠진 점"이 없는 공간입니다. 예를 들어 유리수의 집합은 완비가 아닌데, 이는 그 안에서 무리수인 √2로 가까워지는 코시 수열을 만들 수 있기 때문입니다. 임의의 거리공간은 "구멍"을 전부 채워 넣어서 완비화할 수 있습니다.

우리는 여기서 수학의 종류가 크게 대수학, 기하학과 함께 수렴과 발산을 이용하여 설명하는 해석학이 있다는 것을 알고 있습니다.

위에서 설명하는 말에 ‘거리공간’, ‘코시 수열’이라는 이 분야를 전공하는 수학자들만 사용하는 좀 어려운 용어가 있습니다. 이 용어에 대해서는 여기서 별도로 이야기하지 않겠습니다.

여기서 이야기하고 싶은 것은 제로존이 자주 이야기하기를 우리가 인식하는 모든 대상에 에너지가 아닌 것은 없다고 이야기해왔습니다.

수학에는 공간(space)의 종류가 힐베르트공간, 벡터공간, 거리공간 등 공간의 정의에 대한 용어가 많습니다.

우쨌든지 공간에 관한 개념은 제로존 이론이 공준에서 빛 알갱이를 이야기함으로서 수학의 모든 공간의 종류도 빛 알갱이나 빛 에너지입자로서 정량적으로 설명하고 있습니다.

수학에서 말하고 있는 다양한 공간의 이름은 제로존 이론에서 말하고 있는 공간개념의 특수한 경우라고 이야기할 수 있습니다!!!

아니 다른 말로 수학의 공간들은 굳이 공간이라는 용어를 쓰지 않더라도 제로존 이론에서 말하고 있는 에너지나 시간... 모든 어떤 물리량들의 개념에 대한 특수한 경우라고 이야기할 수 있습니다!!!

수학자들이 말하는 공간이나 철학자들이나 물리학자들이 말하는 공간, 더 확장해서 시간과 공간이라는 개념이 제로존이 생각하기에 왜 ‘시간’과 ‘공간’또는 ‘시공간’만을 별도로 따로 떼어 내어서 이야기하고 있을까 참 우습게 들렸습니다.

모든 것은 ‘(추상적)수’라고 생각하거나 ‘빛 알갱이’, ‘빛 에너지입자’라고 생각하면 굳이 특별한 용어만 선택해서 설명하는 것이 우습지 않습니까?

고전 역학에서는 시간과 공간을 별도로 떼어내어서 이야기합니다. 아인슈타인의 상대성이론이 나오자 시간과 공간이 별도로 분리하는 방식이 아닌 시공간으로 이야기합니다.

또 아인슈타인은 공간의 개념과 함께 시간의 개념을 등가로 두어서 4차원 좌표로 표현할 때 q(x, y, z, t)라는 표현을 사용하고 있습니다.

한 가지 물체의 위치만 표현하지 않고 다양한 물체가 존재할 때의 위치표시는 아래첨자 i를 써서 다음과 같이 일반화하여 표현할 수 있습니다.

특정 시각(ti)에 어떤 한 물체의 위치표시는 비록 4점으로 표시하지만 가로, 세로, 높이가 동시각으로 존재 표현하는 방식입니다.

qi(xi, yi, zi, ti)

여기서 ‘i’는 ‘아래 첨자’입니다.

제로존 이론에서는 비록 상대성이론이라고 하더라도 왜 하필 이런 시간과 공간이라는 용어들만 선택해서 이야기하는지 좀 우습다는 것입니다.

이 모든 위치 좌표의 표시뿐만 아니라 다른 물리량들도 ‘하나의 동일한 개념’으로 확장하여 표현할 수 있기 때문입니다.

수학에서 말하는 공간의 분류나, 상대성이론이 잘못 표기하고 있다는 뜻이 아닙니다. 시공간이라는 개념이 제로존 이론에서 말하는 공간 개념의 특수한 방식의 하나에 불과하다는 뜻입니다.

따지고 보면 이러한 모든 용어가 숫자 ‘1’에서 근원하고 있으므로 굳이 공간이라는 말과 비교하지 않아도 좋다는 것입니다.

그래서 제로존은 어느 날 “니 마음대로 해도 좋다!”라고 선언한 것입니다.

DSJ의 논문의 제목에서 표현하고 있는 ‘One Parameter’라는 용어가 대단한 의미를 함축하고 있다는 것을 아직 이 세상에 학자들은 잘 모르고 있는 것 같습니다.

굳이 한 마디 한다면 아인슈타인의 시공간 개념을 모든 물리량으로 확장하고 있다는 뜻입니다.

이렇게 이야기한다면 제로존이 이야기하는 바를 제대로 알아듣는 수학자나 물리학자들은 소름이 돋칠 것입니다.

그래서 제로존 이론의 공준이 대단히 심오하다고 이야기하는 것입니다!

다른 길로 좀 빠졌지만 위에서 한 이야기를 계속 하겠습니다.

빛 알갱이 하나를 기준으로 빛 알갱이 3개가 연속적으로 놓여 있는 것을 수량적으로 표현한 방식이 ab=a*b=3이라고 할 수 있고, 시작점과 끝점을 바꾸어 놓아도 빛 알갱이 3개가 연속적으로 놓여 있는 수량의 크기는 변하지 않는다고 할 수 있습니다.

ab=a*b=3의 수식을 다른 표현으로 쓰면 여기에서는 특별히 a=1, b=1이라고 해도 좋습니다.

시작점과 끝점에 빛 알갱이 하나가 버티고 서있는 것을 묘사하고 이 사이에 빛 알갱이 입자의 모습을 한 것이 3개가 연속하여 나란히 놓여있다고 ‘시각적’으로 생각할 수 있습니다.

곧 ab=a*b=(1)*3*(1)=3 → 이때 시작점과 끝점의 경계에 위치하는 빛 알갱이 하나는 숫자 ‘1’로 표현할 수 있고 있으나 마나 생략할 수도 있습니다.

‘1초=1’ 하는 식입니다.

숫자 1은 문자, a, b를 이야기하고 초는 빛 알갱이 같은 실제를 표상한다고 해도 좋습니다.

숫자 1이 알갱이에 동시각으로 붙어 있는 것과 마찬가지로 숫자 1이 초에 붙어 있는 것과 마찬가지 비유입니다.

그런데 그 ‘1’이 시작점과 끝점에 위치하여 가운데 실제로 눈에 보이는 빛 알갱이에 동시적으로 결합되어 있는 것입니다.

제로존 이론을 살펴보면 'ab=a*b=3'라는 수학적 표현이 물리학적으로 설명하면서 시각적으로도 잘 표현할 수 있습니다.

이런 해석은 아무도 해놓지 못하고 있습니다. 수학의 숫자는 핵심이 수량이고 물리학의 숫자는 수량이면서 측정입니다.

‘수량’과 ‘측정’이라는 점에서 오늘날 이론 수학과 실제의 물리학은 서로 차별을 두고 있습니다.

그런데 제로존 이론은 이 개념들을 서로 잘 접합시키고 있습니다. 이것이 바로 요즘 문제가 되고 있는 제로존 이론에서 나오는 숫자의 물리적 의미뿐만 아니라 모든 학문 분야와 확장시켜 소통과 통합의 대 혁명을 예고하는 것입니다.

곧, 어떤 식으로 표현하고 해석해도 빛 알갱이의 숫자가 ‘불변한다’고 이야기 할 수 있습니다.

이는 다른 말로 시작점과 끝점의 문자 표현을 바꾸어 놓아도 그 사이에 연속적으로 들어 있는 빛 알갱이 3개의 수량은 ‘보존된다’고 할 수 있습니다.

여기에 에너지 보존법칙의 근원을 살펴볼 수 있습니다. 물리학의 모든 보존법칙은 한 마디로 에너지 보존법칙으로 설명할 수 있다고 하는 이야기는 바로 다음과 같습니다.

제로존 이론에서 바로 에너지는 ‘숫자’로 설명하고 있습니다. 그래서 이피리님도 전에 이야기한 바와 같이 에너지 보존법칙은 ‘숫자보존법칙’, 좀 더 구체적으로 ‘큐닛보존법칙’이라고 할 수 있습니다.

이렇게 설명하면 ‘에너지’가 도대체 무엇인가를 일반화하고 일관적인 통일적인 방식으로 간단하고 우아하게 설명할 수 있는 방법을 찾을 수 있다는 것입니다.

지금까지 어떤 물리학자도 에너지를 구체적이고 정확하게 설명한 사람은 없습니다. 그러고 보니 에너지라는 것이 눈으로도 볼 수 있고(물리학 측정) 눈으로 결코 볼 수 없는 추상적 개념(이론 수학)으로도 설명할 수 있을 것입니다.

후자는 바로 수학의 핵심인 추상적 개념이고 이 수학의 추상적 개념은 제로존 이론에서 눈으로 직접 볼 수는 없지만 시각적으로 그려볼 수 있다는 점이 바로 제로존 이론이 위대하고 심오하다는 것을 잘 설명하고 있습니다.

시각적으로 볼 수 없는 추상적 개념이라고 하더라도 정량적인 숫자로 표현하고 있으니 말입니다!

이 이야기는 세상에 어떤 학자도, 어떤 책에도 없는 이야기를 하고 있는 것입니다!

지금까지는 초등학생들이 덧셈과 곱셈에 대해서 알기 쉽게 설명하는 것을 이야기하는 것이라고 할 수 있습니다.

그러면 지금까지 크기 문제만 이야기했는데 이제는 ‘방향’까지 고려하는 상황을 이야기할 차례입니다.

크기와 방향을 함께 생각하는 벡터 개념입니다. 수학에서 음수와 양수를 고려해서 절대값은 크기를 이야기합니다.

그런데 차원이 많아지면 벡터로 생각하여 어떤 특정 위치에서 하나의 거리 크기를 계산해야 합니다.

이 하나의 위치크기를 표시할 때 절대값'lal'과 다르게 ‘∥a∥’라는 표시로 혼돈을 피합니다. 이것이 수학에서 거리공간(metric space)을 표시하는 하나의 표현 방법입니다.

그건 그렇고...

ab는 시작점 a에서 끝점 b로 가는 상황에서 이 사이에 빛 알갱이가 몇 개 들어있는지를 이야기했지만 ba는 크기와 방향을 이야기할 때 ab와 방향이 반대로 생각하는 것입니다.

이를 표시하여 ab=a*b=-ba=-b*a라는 표현이 나옵니다.

이렇게 표현하면 처음 위에서 이야기한 곱셈의 교환법칙을 깨고 있는 것입니다!

이 상황을 1차원 선분이라는 도형을 그려서 설명해 봅니다.

a---b-------c (1)

선분 ac는 선분 ab와 선분 bc를 이은 것, 곧 덧셈한 크기와 같습니다.

이를 수식으로 쓰면 다음과 같습니다.

ac=ab+bc

이 수식의 표현은 시작점 a와 중간점 b사이에 빛 알갱이가 3개 있고 중간점 b에서 끝점 c까지 빛 알갱이 7개가 놓여있어 시작점 a와 끝점 c사이에 연속적으로 놓여있는 빛 알갱이가 모두 10개의 크기가 존재한다는 것을 이야기할 수 있습니다.

이때 시작점 a와 중간점 b, 끝점 c를 다음과 같이 b와 c의 위치를 바꿔서 다음과 같이 배열해 봅니다.

a---c-------b (2)

ac=ab-cb 라고 할 수 있습니다.

어라? 위에 (1)의 선분과 (2)의 선분을 잘 살펴보면 bc=-cb가 어~라? 맞네요!

자, 일반적으로 이야기하면 다음과 같습니다.

‘크기’만 고려하는 것이 아니라 ‘방향’과 함께 고려할 때 시작점, 중간점, 끝점의 문자 기호의 위치와 관계없이 대수적으로 성립하는 것을 일반화해서 표현하면 다음과 같습니다.

AB=-BA (3)

(1)에서 ac=ab+bc를 (3)의 법칙과 같이 바꾸어 놓을 때를 살펴봅니다.

ac=-ca, ab=-ba, bc=-cb라고 바꾸어 놓을 수 있습니다.

-ca=-ba-cb (4)

ac=10, ab=3, bc=7 이므로 -ca=-(-10), -ba=-(-3), -bc=-(-7)

(4)를 구간별 빛 알갱이가 들어있는 개수를 넣어서 고치면 빛 알갱이의 개수를 표현하는 ‘크기’와 빛 알갱이가 놓여있는 ‘방향’을 고려하여 (3)의 법칙을 따르면 다음과 같습니다.

-(-10)=-(-3)-(-7)=10

결국, 똑같은 소리네!!!(장난하나?)

우리는 지금까지 사물의 개수를 생각하여 계산할 때 사칙연산의 법칙에서 ‘크기’만을 생각해왔습니다.

그런데 ‘방향’까지를 생각할 때는 지금까지 생각해왔던 아주 자연스럽고 상식적인 자연의 이치라는 것이 다를 수도 있다는 것을 알게 되었습니다.

이에 대한 개념을 생각해낸 사람이 바로 수학자 <그라스만>입니다.

<그라스만>은 우리가 지금까지 아무도 의심하지 않았던 곱셈의 결합법칙에 대한 교환법칙을 깨뜨릴 수 있다는 개념을 생각했던 것입니다.

알고 보면 너무나 웃기는 콜롬버스의 달걀 세우기와 같은 착상입니다!!!

수학자 <그라스만>은 쬐끔만 생각하면 이해할 수 있는 곱셈의 결합법칙 ab=-ba라고 표현하고 싶을 때 수학자들로부터 니가 지금까지 엄밀하게 지키고 있는 수학법칙을 깨뜨릴 셈이냐 하고 비판과 조롱, 폄하를 생각하지 않을 수 없었을 것입니다.

이런 <그라스만>의 대수는 계산 순서를 바꿀 때 성립하는 비가환 법칙(非可換, non-commutative law)이라고 합니다.

그러므로 우리는 자연의 질서에서 의심없이 알고 있던 교환법칙만 오로지 반드시 성립하는 것이 아니라는 사실을 발견하는 것입니다!

이제 제로존 이론의 핵심을 다시 생각해봅니다.

자연의 다양한 현상을 해석하고 계산하기 위해서 인류는 부득불 셀수 있는 개념을 고려하여 단위라는 개념을 구축했습니다.

이 단위라는 개념을 숫자와 함께 사용한 것이 바로 물리량입니다.

이것까지 좋은데 해놓고 보니까 서로 다른 차원을 가진 물리량들을 서로 비교할 수 없다는 것을 알게 된 것입니다.

인류는 단위개념을 만드는 순간부터 이미 어떤 사물이 성격이 서로 다르다고 전제했기 때문에 비교할 수 없다는 것을 당연지사입니다!

사람과 나무, 휘발유, 전류의 양을 생각할 때 서로 다른 속성을 가지고 있으니까 이를 구별하여 헤아리기 위해서 단위개념을 만든 것입니다.

그런데 계산이라는 것은 이미 비교를 전제로 하여 셈을 하는 행위입니다!

고로 수천 년동안 서로 다른 성격을 가진 사물들을 서로 비교한다는 것이 인류의 약속이었고 그 약속을 이행하다보니 자연스럽게 차원이 다른 단위들끼리 덧셈, 뺄셈을 할 수 없다는 것은 너무나 당연한 듯 보입니다.

의심할게 따로 있지 단위개념은 원천적으로 셈을 위한 약속으로 의심할 바가 없는 것이지요.

문제는 이런 식으로 계산하다보니 별도로 암기할 것도 많고 너무나 복잡하고 급기야는 계산의 한계에 봉착했던 것입니다.

마찬가지로 제로존도 처음부터 의심하지 않았던 것입니다. 그런데 마찬가지로 해석과 계산의 문제에 선대학자들이 체험한 그대로 어떤 장벽이라는 한계를 만난 것입니다.

이것을 제로존은 ‘화이트 아웃’이라고 본 글에서 표현했습니다.

인류는 편한 것을 찾으려고 하다가 오히려 복잡함을 가중시켰다는 것을 알게 되었습니다.

수수께끼 같은 안개를 찾아 나섰다가 안개 속에 묻힌 형상입니다.

그래서 모든 수사의 초점을 맞추기 위해서 다시 출발점으로 되돌아 온 것입니다.

제로존 이론의 공준은 발견은 이러한 수사가 막힌 한계점에서 그 기본 정석대로 다시 계산의 기본현장으로 달려온 것에서 찾을 수 있었던 것입니다.

우주와 자연을 설명할 때 모든 과학의 기초개념이 되는 수학에서 a*b=ab만 존재하는 것이 아니라 의심하고 또 의심하니 a*b=-ba도 성립하는 것처럼 우리가 서로 다른 차원의 비교로서 덧셈, 뺄셈이 원래의 순수한 자연의 설계도면이 아니라 화이트 아웃의 환경에서 고요히 찾아보니 이 또한 연산이 가능하다는 것을 발견한 것입니다.

제로존 이론은 특수한 용어들의 정의가 서로 다른 용어들의 차별로 이어져서 계산이 편리해 질수 있다는 기본 개념을 고려하면서 결국 모든 것은 서로 근본의 출발점에서는 결코 서로 다르지 않다는 것을 발견한 것입니다.

제로존 이론의 공준은 단순한 공준이 아니라 우주와 자연의 설계도면이 있는 모든 것의 이론에 대한 출발 신호가 된다는 것을 기술한 것이고 이를 특정시점을 통하여 선언하게 된 것입니다.

지금도 이 말이 무슨 말인가를 국내학자들이 알건 모르건 간에...

 

제로존 :

제로존 블로그에서 제로존 이론이 나오게 된 철학적 배경으로서 자연의 7가지 원리(Seven-principle of nature)에 대해서 이야기를 들려준 바 있습니다.

보이든 보이지 않든 모든 인식하는 대상 각각 모두에는 이런 7가지 원리를 가지고 있다고 이야기 한 것입니다.

쉽게 설명해서 ‘사람’의 경우를 들어봅니다.

사람은 누구나 고유한 자기 꼴을 가지고 있다. 원형성

사람은 태어날 때부터 자기 내면에 특정한 헌법과 같은 원리를 가지고 있다는 것을 의미합니다.

사람의 모습도 그러합니다. 지문의 예를 보더라도 완벽히 닮은 사람은 아무도 없습니다.

사람은 누구나 삶을 사는 고유한 주체의 법칙이 있다. 원칙성

사람마다 태어날 때부터 가지고 있는 자기 내면의 법칙세계를 가지고 있다는 것을 의미합니다.

사람은 누구나 자신이 가는 삶의(활동) 방향이 있다. 방향성

어떤 사람은 음악을 좋아하고, 어떤 사람은 수학을 좋아하고, 어떤 사람은 등산을 좋아하고 그런 경향성입니다.

사람은 누구나 그 자신을 움직이게 하는 원인이 있다. 동인성

어떤 사람을 움직이게 하는 그때그때마다의 요인이 있다는 것을 이야기합니다.

어떤 때는 돈이, 어떤 때는 미모가, 어떤 때는 권력이, 어떤 때는 의리로 그 사람을 움직이게 하는 원리를 말합니다.

사람은 누구나 자기에게 부족한 그 무엇을 다른 대상으로부터 얻을 수 있는 보상의 원리가 있다. 보상성

사람이 혼자 있는 것을 불안해해서 사회를 만드는 이유를 설명합니다.

사람은 그가 태어난 원래의 장소나 상황으로 되돌아가고자 하는 회귀의 원리가 있다. 회귀성

도회지에서 열심히 살던 사람이 나중에 자기가 태어난 곳으로 되돌아가고 싶다는 경향의 심리가 있음을 이야기합니다.

사람은 이러한 6가지 자연의 원리를 변함없이 터득하여 거듭 태어나는 통일성이 있다. 통일성

1초전의 자신의 아이덴티는 새로운 아이덴티로 태어나는 것입니다.

그러므로 통일성의 원리는 모든 사람으로 하여금 어떤 사람에 대하여 가지고 있는 과거시제의 상, 편견을 버리라는 원리라고 생각할 수 있습니다.

제로존은 연구를 하면서 이러한 자연의 7가지 원리를 하나의 기본 잣대(금척, golden measurement)로 삼아서 이 원리에 우리가 알고 있는 현재의 자연과학의 법칙에도 적용한다고 생각한 것입니다.

겉으로 보기에 대단히 관념적인 성질로 보이는 것이 우리가 현재 알고 있는 자연과학법칙에 어떤 도움이 될 수 있을까요?

이번에는 ‘자연의 방향성의 원리’에 대한 간단한 예를 보여주겠습니다.

물리학의 소립자 분야에서는 대칭성을 대단히 중요한 개념으로 생각하고 있습니다.

수식가운데 표현되는 물리량 중 ‘위치’를 나타내는 부호를 마이너스(가령 오른쪽으로 향하는 입자를 왼쪽으로 돌아가게 하는 경우)로 했을 때 이것을 공간반전(空間反轉)이라고 하고 일반적으로 기호 대문자 ‘P’로써 나타내고 있습니다.

또 소립자에는 잘 아는 바와 같이 입자와 반입자가 있습니다.

‘광자’라든가 ‘파이 중간자’처럼 전하가 중성이라 그 자체가 반입자도 겸하고 있는 경우도 있습니다만 보통 입자를 모조리 반입자로 바꿔놓는 것을 하전켤레 변환(荷電共軛 變換)이라고 하고 기호 대문자 ‘C’로써 나타냅니다.

또 소립자에서 중요한 개념 하나가 있는데 시간 변환이라는 것이 있는데 물리량 중 ‘시간’의 부호를 마이너스로 하는 경우도 있습니다.

즉 과거와 미래를 바꿔 놓는 것으로 시간반전이라고 부르고 기호 대문자 ‘T’로써 나타냅니다.

그런데 재미나는 것은 소립자분야에서 일정한 수식에 나타나는 이런 모든 부호를 몽땅 뒤집어 놓았을 때 수식의 결과는 전혀 바뀌어지지 않는다는 법칙이 있습니다.

예를 들어 알기 쉽게 설명하면 수식의 좌변에 오른쪽(+)으로 이동하는 입자들이 있으면 수식 우변에는 왼쪽(-)으로 이동하는 입자들의 개수가 그만큼 존재하는 것입니다.

전하도 그러하고 시간도 그러해서 홀짝 개수가 딱 맞아 떨어진다는 것입니다.

이것을 1955년에 <볼프강 파울리>와 <류더스>가 증명했습니다.

이런 내용을 소립자 분야에서는 매우 중요한 개념으로 생각하는 소위 ‘CPT’정리라고 합니다.

문제는 C, P, T 또는 CP 등 별개의 변환에 대해서는 어떠한 가를 조사하는 것입니다.

CP변환에 대해서는 많은 교과서에서 해설하고 있는데, 일반적인 경우 변화하지 않는 것으로 알고 있습니다.

그런데 약한 상호작용에 있어서 CP의 변환이 깨지는 현상을 발견한 것입니다.

1964년 <피치>와 <크로닌>이 중성 K-중간자가 붕괴하는 가운데서 CP불변성이 깨뜨려지는 것을 발견한 것입니다.

처음 듣는 사람은 이 무슨 개뿔? 같은 이야기를 하고 있는가 생각할 수 있습니다.

그런데 이론물리학을 연구하는 학자들에게는 심각하게 생각하는 모양입니다.

이론물리학을 전공하는 학자들 간에 저그끼리 상을 주고 난리를 칩니다. 쉽게 이야기하면 주최 측의 농간이라고 해도 할 말 없습니다.

이 현상을 발견한 공로로 이 세상은 우습게도 이들에게 1980년도에 노벨물리학상을 주었단 말입니다!

만약 CP불변성이 깨뜨려지면 T변환에서의 대칭성도 깨뜨려지게 됩니다.

우쨌든지 CPT변환은 절대로 불변입니다!

이 CP불변의 파탄 때문에 우주의 초기에는 반입자보다도 정입자가 근소하게 많았고, 그 결과 현재의 우주는 정입자로서 이루어져 있다고 하는 사고방식이 가능하다는 것을 이론적이고 실험적으로 깨닫게 되었습니다.

그리고 초기의 우주가 시간에 관해서 비대칭적인 것은 굉장한 빅뱅이나 인플레이션 우주 자체가 말해주고 있다고 주장하는 학자들도 있습니다.

이것은 물리학의 소립자론의 기본연구로서 얻어진 결과이며, T변환 불변의 파탄이 엔트로피 시간과 어떻게 결부되는 것인지는 어려운 이야기로 알려져 있습니다.

그러고 보니 이 모든 것이 방향성에 심각한 개념이 들어 있다는 것을 이야기하고 싶었던 것입니다.

제로존 이론에서 이런 CPT불변 비스무리한 것이 있을까요?

제로존이 앞으로 논문을 낼 내용이 바로 이런 비스무리한 것이 있다는 정도를 소개하고 싶습니다.(지금은 사실 비밀입니다. 무슨 비밀이 많노 해도 할 수 없지요.)

말하자면 제로존 이론이 특정규칙 하(제로존 이론 공준)에서 시킨대로 하면 현재의 SI단위계와 어긋나지 않는 ‘단위 변환에 불변’이라는 것을 자주 이야기한 바 있습니다.

신문기사에도 잘 나와 있더군요.

그런데 이러한 단위 변환에 불변이라는 사실을 보여주는 위에서 이야기한 CPT불변 비스무리한 것이 있어서 이 시간을 비롯해서 이야기한 것입니다.

이것은 제로존이 자연의 7가지 원리라는 철학적 개념에서 나온 것은 두말하면 잔소리이지요!

아, 개뿔 같은 철학도 다 쓸모가 있는 모양입니다.

오늘 방향성에 관한 이야기는 이 정도로 그칩니다.