[스크랩] 제로존 이론의 이해

 

제로존 이론의 이해

 

 

제로존 이론이 세상에 정식화 되면 우선 ‘물리학적’으로 어떤 중요한 의미를 얻을 수 있을까에 대해서 다시 한번 더 간략하게 설명해 봅니다. 그전에 양자역학의 주춧돌이 되어 온 그 유명한 <플랑크>의 공식의 해석에 대해서 정확히 알아볼 것입니다.

아래 이야기는 정식 대학교과서에서도 정확히 설명이 되어있는 경우가 드뭅니다. 여기 블로그에 참가하는 사람들이 제대로 이해한다면 플랑크 양자화 공식을 제대로 이해했다고 생각해도 과히 지나치지 않을 것입니다.

E=hf

위 식에서 일반인뿐만 아니라 간혹 물리학 전공자들도 <플랑크> 수식의 해석을 잘못 이해하고 있습니다. 우측 수식에서 hf는 주파수 또는 진동수 f의 광자의 에너지로 해석하고 있는데 <광자의 에너지>를 가리키는 것이 아니라 <물체가 복사형태로 내놓고 받을 수 있는 최소에너지>를 가리킵니다.

즉 <플랑크>는 복사로 ‘전달되는’ 에너지 양이 <양자화> 되어 있다는 것이지요.
이 말은 관측자가 관측하는 에너지 상태가 최소 에너지의 양으로 띄엄띄엄 덩어리 지어서 관측된다는 뜻입니다.

따라서 복사자체가 양자화 된 것이 아니라고 ‘가정’한 것 입니다.

여기서 가끔 혼란을 일으키고 있는 용어가 있는데 바로 ‘최소 에너지’라는 용어입니다. 말이 최소 에너지이지 고유한 입자마다 최소 에너지의 양이 정해져 있는 것입니다.

가령 전자의 최소 에너지, 양성자의 최소 에너지, 중성자의 최소 에너지가 있을것입니다. 그러므로 hf에서 진동수(v) 또는 주파수(f)는 특정 입자의 최소 에너지를 이야기 하는 것 입니다. 그러므로 진동수 또는 주파수는 아날로그 값을 갖습니다.

전자의 경우는 제로존 이론에서 소위 기본단위인 ‘광자 1개’의 값을 기준으로 할 때 1.23x10^20개의 에너지가 응축되어 있는 것입니다. 이 양을 kg단위로 환산하면 약 9.1x10^-31kg이 되는 것입니다.

제로존 이론은 물리학에서 <빛>, <에너지>, <광자>, <질량>, <최소 에너지>, <정지질량>이라는 용어가 함께 섞어져 나오므로 대학에서 가르치는 물리학 교수자체도 상당히 혼란을 겪고 있는 것에 대해서 무엇인가 계산과 해석의 ‘표준’ 개념을 제시해야 되겠다고 생각한 것입니다.

그래서 제로존 이론은 설명을 단순화 하고 빛이란 개념을 정확히 묘사하기 위해서 ‘빛 알갱이’라는 개념을 제시한 것입니다.
빛 알갱이라는 용어에서 ‘빛’이 가진 ‘파동성’과 ‘알갱이’가 가진 ‘입자성’을 동시에 설명하기 위해서 입니다. 제로존 이론에서 단순하여서 ‘빛’이라는 것은 ‘빛 알갱이’라고 생각해도 좋습니다.

이 경우 빛 알갱이 하나를 이 세상 모든 것을 만들 수 있는, 다른 말로 조합할 수 있는 가장 기본적인 양, 더 쉽게 이야기해서 삼라만상 모든 것의 original mat.로 가정한 것입니다. 이렇게 빛 알갱이 하나를 original mat.로 가정한 이유는 위에서 설명한 바와 같이 헛갈리는 비스무리한 용어의 개념을 제대로 잡아주기 위해서 입니다.

 

첫째, 제일 혼란이 가중되고 있는 물리학에서 ‘빛의 질량이 0 이다’라는 것을 설명합니다. 빛의 속도는 진공(vacuum)에서 얼마라고 정의할 때 이 빛이 가진 에너지를 딱히 ‘얼마’라고 설명할 방법이 없는 것입니다. 이 때 질량은 0 이라는 것입니다. 질량은 없지만 무엇인가 ‘에너지가 있다’는 점에 특히 유의해야 됩니다. 그러므로 빛 하나, 광자 하나, 광자에너지 하나가 모두 같다는 뜻이 아니라는 점에 유의해야 할 것입니다.

둘째, <아인슈타인>이 1905년에 ‘광자’를 제안했음에도 불구하고 ‘광자’라는 이름을 지은 것은 한참 뒤에 등장했으며 1926년 <길버트 루이스>에 의해 지어졌습니다. 즉 ‘광자’라는 역사적 이름은 <플랑크>의 공식 이후로 복사에너지 형태로 에너지가 띄엄 띄엄 관측된다는 해석에서 비로소 등장하기 시작한 것입니다.

 

<아인슈타인>이 띄엄 띄엄 관측된다는 1905년, 이미 발표한 <플랑크>의 해석을 듣고 셀 수 있는 양으로서 그 에너지 양자형식을 파동이 아닌 ‘입자’의 성격으로 해석하기 시작한 것입니다.

<아인슈타인>은 그의 수식에서 빛이 운동량(pc, 여기서 p는 질량x속도, c는 광속도))을 가져서 얼굴에 맞으면 따끈 따끈한 것이 무엇인가 빛의 에너지가 ‘광압’을 가진다고 설명한 것입니다. 이것은 빛에 대한 입자적인 성격에 치우쳐서 해석한 것입니다.

이때 사람들은 ‘빛의 질량이 0 이다’라는 것에 대해서 고개를 갸우뚱 하기 시작한 것입니다. 빛은 질량이 없다메~? 근디 어째서 빛이 ‘운동량(pc)’을 가져서 작은 당구공처럼 얼굴에 충격을 가하는가에 대해서 좀 수상하게 생각한 것입니다.

<아인슈타인>의 생각은 <아서 콤프턴>이 1923년 광자 – 전자 산란의 증거, 곧 빛이 작은 당구공, 입자성을 발견했음(콤프턴 효과)에도 선뜻 그 해석(빛이 알갱이로 되어있다)을 받아들이지는 않았습니다.

 

셋째, 빛의 입자성을 설명한 <아인슈타인>의 광전효과에서 빛의 세기와 진동수라는 개념에 대해서 명확하게 이해가 어려웠다는 점입니다.
빛의 세기는 단위면적당 쏟아지는 빛 알갱이의 숫자라는 뜻입니다.

<보즈 – 아인슈타인 응축>이라는 이야기를 들어 보았을 것입니다. <보즈>는 인도인 인데 페르미온(디랙이 만들어냄)이라는 용어가 생기기 전에 <보즈>는 빛 알갱이를 기체로 생각하고, 빛 알갱이들이 서로 하나의 상태로 이상적으로 뭉쳐 있다고 생각한 바 있습니다.

빛 알갱이는 빛 알갱인데 어떤 알갱이? 진동수가 작은 적외선도 될 수 있고, 그보다 조금 큰 가시광선도 될 수 있고, 억수로 큰 자외선도 될 수 있습니다. 따라서 빛 알갱이라는 말이 무조건 도매 값으로 측정할 수 있는 가장 작은 최소에너지라고 단정해서는 안됩니다.

어떤 빛 알갱이가 되느냐에 따라 에너지 또는 입자의 이름이 붙는 것입니다. 전자는 빨, 주, 노, 초, 파, 남, 보 등의 질량 없는 에너지로서 설명되고, 후자는 질량이라는 이름을 가집니다.

 

넷째, 여기서 <플랑크>의 ‘최소 에너지’의 의미가 분명해 집니다. 최소 에너지가 바로 특정 입자의 정상상태의 주파수 또는 진동수인 것입니다. 플랑크 상수 h는 그 정상상태의 에너지에 비례상수가 되어 좌변 에너지의 크기가 됩니다.

제로존 이론은 비례상수 h를 1로 둔 것입니다. 따라서 좌변 에너지는 1x최소에너지를 가진 것이 입자 쪽으로 해석하면 바로 전자나 중성자 등 알맹이 성격을 가진 정지질량(rest mass)이 되는 것입니다.

 

다섯째, 입자의 성격을 가지는 즉시 빛 알갱이는 에너지의 파동 쪽이 아니라 에너지의 입자성으로 변모하는 것입니다. 바로 여기서 광속 c 냐(이 경우 에너지는 모두 운동에너지가 됩니다), 광속에 가까운 속도 v 냐(질량에너지+운동에너지)로 갈라집니다.

어떤 빛을 매질에 쏠 때 굴절이 있다면 이 경우 분명히 빛은 입자성을 가지게 되어서 ‘굴절’을 하게 됩니다. 즉 순수하게 이 빛은 광속 c가 아니라는 에너지의 일부가 질량을 가진 입자가 되고 그 입자를 운반하는 운동에너지에 있어서 속도는 c 가 아니라 v ((1/2)mv^2)가 될 것입니다 !

아~ 그렇군요, 굴절하는 측정의 세계인 현실의 이곳은 정말로 진공 상태가 아닙니다 !

얼마나 특정 질량을 가진 입자가 속도를 내느냐(외부 에너지의 투입)에 따라서 상대론적 방정식에 따라 질량이 에너지 비율로 변환 되는 것입니다. 이 경우 감마인자가 드러납니다.

속도가 0 이면 정지질량 그대로가 됩니다. 속도가 c 가 되면 에너지가 무한대가 되는데 이 뜻은 실제로 광속 c 정도로 현실적으로 에너지 투입이 불가능한 것입니다 !

이제 조금씩 빛이라는 빛 알갱이의 파동성(에너지)과 입자성(질량)을 이해할 것입니다. 빛이 진공 속을 달릴 때 최고 속도는 중지하지 않고 변화하는 이 세상의 물리적 원리를 설명하기 위한 전제로서 자(尺)라고 ‘선언’한 것입니다.

변화하는 것을 비교하기 위해서는 변화하지 않는 것을 먼저 전제해야 된다는 것입니다. 모든 것이 죽는다는 것은 무엇인가 죽지 않는 것이 있어야 합니다. 이것이 진리의 개념이고 진실의 속성이라고 할 수 있습니다. 그래서 ‘언어’가 중요하다고 하다는 것입니다.

우리가 광속이라고 할 때 이 광속의 의미가 이 세상을 살아가는 측정의 세계에서 하나의 기준을 제시한 것입니다. <아인슈타인>이 제시한 빛 속도의 불변성의 의미라고 할 수 있습니다.

 

그러므로 광속 c 보다 빠르다는 이야기들은 우리들 세계의 측정의 의미를 간과하고 있는 것입니다. 다시 말하면 우리가 살아가는 측정의 세계는 빛의 속도 c를 1 이라고 할 때 정지는 0이 됩니다. 따라서 이 세상의 속도란 속도는 모두 0보다는 크고 1 보다는 작은 속도만이 존재하는 것입니다.

하한 치와 상한 치를 고정해 두어야만 현실적 물리 게임의 법칙을 이용할 수 있다는 것입니다. 이런 점을 염두에 두고 이 세상에 전하를 띠고, 가장 작은 빛 알갱이인 입자가 드디어 ‘전자(electron)’로 이름을 가지게 된 것입니다.

전자는 빛 알갱이 하나, 곧 original mat.로서 숫자 1이 특정한 개수로 에너지가 응집된 또 다른 빛 알갱이 ‘하나’입니다. 100%에너지가 되면 전자 하나가 가진 파동에너지로서 전자가 가진 기본 전하량(elementary charge)이 되는 것입니다.

그래서 ‘하나’라는 말이 참으로 어렵기 때문에 제로존 이론이 숫자 1 을 기준으로 해서 다양한 하나를 설명하게 된 것입니다.

 

이 다양한 ‘하나’는 original mat.로서 1 의 배수가 되는 것입니다. 곧, 시간과 공간의 기본 개념인 단위 숫자 1을 정의하여 현재 미터법에서 시간(s)의 기본 정의가 되고, 동시에 광속이 되면서 그것의 배수가 되는 시공간이 되는 것이 다양한 물질로 드러난 것입니다. 수학과 물리학이 숫자개념에서 서로 만납니다.

여기서 동역계에서 모든 입자의 속도는 제로존 이론에서 숫자 1 이 광속의 의미도 되므로 0보다 크고, 1 보다는 작다고 설명해 주어야 합니다. 정역학적으로 설명할 경우 입자의 속도가 0 이 되면 그 입자는 정지질량이 되고, 입자의 속도가 1 이 되면 질량이라는 개념이 입자마다 가진 고유한 진동수가 몽땅, 전부 에너지로 바뀌게 되는 것입니다.

LHC가속기에서 ‘질량’을 가진 P- P충돌, 곧 양성자와 양성자의 충돌은 외부에너지의 투입 정도에 따라 몽땅 ‘에너지’로 변할 수가 있는 것입니다 ! 이것은 순전히 현실에서 있을 수는 없지만 에너지, 질량 개념을 별도로 엄밀히 따져 생각해 보면 이론 적으로 그렇다는 것입니다.

실제로 현재 물리학 이론에서는 전자와 양전자가 만나 쌍소멸이 될 때 100%질량이 아닌 감마선 에너지가 되는 것입니다. 또 두 개의 빛 에너지가 만나서 전자와 양전자라는 질량을 가지 입자가 생긴다는 것입니다.

이때의 빛 에너지는 전자와 질량의 값과 등가가 되려고 하니 아주 강한 빛 에너지로서 ‘감마선’이 되는 것입니다, 두 개의 감마선은 질량 - 에너지 등가 원리로서 두 개의 정지질량만큼 에너지(가령 eV의 단위)의 단위로 얼마가 될지 쉽게 계산이 될 것입니다.

 

여섯째, 빛의 에너지와 질량에 대해서 이해가 쉽도록 또 한가지 예를 듭니다.

우선 현대 물리학에서는 <에너지의 양자화>가 있다는 말과 함께 <에너지 양자화의 기본단위>가 플랑크 상수 h가 있습니다. 그러면 <질량의 양자화>가 있는가 하고 물으면 그렇습니다 ! 하고 답변하고 있습니다.

이것이 개개의 입자가 가진 최소 에너지로서 정지질량인 셈입니다. 입자가 가진 정지질량이 정지(외부의 힘이 작용하지 않는 이른바 관성계)를 떠나서 외부에서 에너지를 투입하여 속도를 갖기 시작하게 되면 질량에너지와 운동에너지로 나뉘어지게 됩니다.

그런데 외부에너지의 투입이 없을 경우를 생각할 수 있습니다. 즉 방사성원소가 소위 ‘자발적’으로 붕괴하는 것입니다.

이 경우 반응 후에 생기는 질량(딸’질량)은 원래의 질량(어미 질량)보다 항시 적습니다. 왜냐하면 ‘자발적’으로 붕괴하는 과정에서 운동에너지(이 경우 밖으로 빛의 방출이 일어납니다, 소위 방사선입니다)가 개입되어 있기 때문입니다. 이것을 ‘양자도약’이라고 하는데 ‘도약’이라는 말만 생각하면 에너지나 질량이 증가한다는 뜻으로 보이지만, 더 안정한 상태(바닥상태, 정상상태)의 에너지나 질량으로 오르막 붕괴가 아닌 내리막 붕괴를 한다는 점입니다.

 

이때 운동에너지가 모두 질량에너지로 변환할 수 없는가 하고 물어 볼 수도 있습니다만 이 경우는 <에너지 보존법칙>에 의해서 금지되는 것입니다. 어미 질량보다도 반응 후에 질량이 증가하려면 반드시 외부에서 에너지를 투입해야 하는 것입니다. 이때는 ‘자발적 붕괴’라는 개념이 아닌 셈이지요.

이제 질문을 더 나아가서 또 묻기를 질량의 기본단위가 있느냐고 하면, 현대 물리학은 ‘없다’라고 합니다. 여기서 좀 우물쭈물하지요. 참 재미나는 질문이고, 답변이라고 할 수 있습니다.

질량의 기본단위가 kg이라고 하는 것은 단위 개념을 설명하는 것이고, 에너지의 기본단위 플랑크 상수 h처럼 물어 올 때 입자가 가진 질량의 기본단위가 존재하느냐에 대해서 참으로 난감해 있는 것입니다 !

이는 아직까지도 현대 물리학이 <빛이 과연 무엇인가>에 대해서 설명하는데 여전히 어렵다는 점을 반증합니다 ! 그래서 아직까지도 ‘양자화(quantization)’의 개념에 있어서 ‘양자(quantum)’가 무엇인지, 노벨 물리학상을 받은 학자들 까지도 고개를 갸웃뚱거립니다.

 

일곱째, 제로존 이론과 같이 드디어 차원을 해제, 극복 해야만이 양자(quantum)에 대한 개념, 곧 빛에 대한 개념, 빛의 속도에 대한 개념을 하나로 일관하게 이해하게 될 것입니다.

제로존 이론의 ‘물리학적 의미’가 바로 세상의 비교 계산과 해석에 대한 ‘일관성’이 여기에 있는 것이고, 숫자(number)에 대한 의미를 단위(unit) 개념과 올바르게 연결하여 해석해 주는 것입니다. 이제 광전효과에 대해서 더 알아봅니다.

진동수가 높은, 그리하여 파장이 짧은 광자의 에너지를 특정 고체(금속)에 쏘아 줄 때 전자를 결합하고 있는 고리를 끊어 낼 수 있어 ‘전자’가 튀어 나오는 것입니다. 따라서 어떤 특정 고체가 원자 속에서 전자를 결합하고 있는 정도가 약할수록 전자가 잘 튀어나올 수 있다는 것입니다.

 

따라서 금속마다 전자끼리 결합하고 있는 정도가 다르다는 것입니다. 이것이 바로 금속이 가진 일함수(work function)라는 개념입니다. 물리학 교과서를 보면 금속마다 가진 일함수의 정도를 나열해 놓고 있습니다.

공학자들은 <아인슈타인>이 광전효과를 이용하여 총 에너지로 계산하여 등가의 빛 에너지를 쏘아 주더라도 이왕에 전자가 쉽게 잘 튀어 나오는 금속의 성질을 선택하는 것입니다. 따라서 광전효과를 제대로 이용하려면 금속을 선택할 때 그 금속의 일함수(w)를 넘는 빛 에너지(hv)를 쏘아주어야 한다는 것입니다. 일함수를 넘는 여분의 에너지는 튀어나오는 전자의 속도, 곧 운동에너지가 되는 것입니다.

수식을 보면 이제 금방 이해할 것입니다.

hv(쏘아주는 빛, 여기서 v는 진동수 또는 주파수) = w+(1/2)mv^2 또는 (1/2)mv^2 = hv - w라는 참으로 간단한 식(photoelectric effect)입니다.

여기서 w는 금속이 가진 일함수입니다. 후자 식을 보면 쏘아주는 빛이 w보다 커야 된다는 것을 금방 알 수 있습니다.

여기서 빛의 ‘세기’는 그러한 최소한의 에너지 진동수를 갖고 있는 것의 크기입니다. 이것이 바로 정수배로 나타나는 것이고, 파동함수의 진폭(amplitude)에 해당되는 것입니다. E = hf에서 정확히 쓰면 E = nhf에서 n이 바로 정수배(0,1,2,3…)로 나타나는 빛의 세기가 되는 것이고, f가 최소에너지가 되는 것입니다.

따라서 금속에서 전자를 튀어나오게 하는 것은 진동수가 큰, 다른 말로 파장이 짧은 빛을 비추어 주는 것이 중요한 것이지, 전체적으로 같은 에너지라 하더라도 진동수가 작은 것을 빛의 ‘세기(n)’로 큰 것으로 하더라도 금속에서 전자를 튀어나오게 하는 것은 광전효과가 매우 실효성이 없다는 것입니다.

 

거칠게 설명해서 표적에 큰 돌멩이(광자의 세기가 크다)를 약하게 던져주는 것 (초당 회전수가 느리다, 진동수가 작다) 보다도 아주 작은 돌멩이(광자의 세기가 약하다)라도 세게 던져주면(진동수가 크다, 파장이 짧다) 표적에 들어있는 전자끼리의 결속을 끊어 전자들이 제대로 맹렬한 속도(운동에너지)로 밖으로 튀어나온다는 것입니다.

제로존 이론이 가정에서 숫자 1, 곧 ‘하나’의 의미를 오늘날 물리학자들이 잘 정의하여 만들어 둔 물리량으로 해석한 것입니다.
이 ‘하나’의 의미를 분명히 이해하게 되면 빛, 광자, 최소에너지, 질량, 파동, 전하의 개념을 일관성 있게 설명할 수 있게 될 것입니다.

플랑크 단위계 등은 몇 개의 물리량을 계산을 용이 하게하기 위해서 숫자 1로 두고 있습니다. 이것을 정규화 또는 노르말리제이션(normalization)으로 표현하고 있습니다.

그런데 이러한 정규화 방식을 사용하면 물리량들 간의 상호작용에서 해석이나 계산이 복잡해질 뿐만 아니라 잘 정립된 실험 데이터들의 불확도를 넘어서게 되는 것입니다. 미시계와 거시계를 일관하게 설명하는 데는 넘어야 할 산이 너무나 많습니다. 그래서 특정한 단위계들은 특정한 영역에서 사용하고 있는 실정입니다.

 

누가 제로존더러 이야기 하기를 지가 멋대로 정해 놓은 것이니까 무엇이든지 잘 맞지 않겠는가 하는 참으로 소박한 이야기를 하고 있습니다. 이런 소박한 마음에서 아마 ‘숫자놀음’이라는 이야기가 나오지 않았나 싶습니다.

결코 기분 내키는 대로 단위계를 가정하면, 현재 잘 정립된 다양한 보존법칙 등의 물리법칙과 실험 데이터와는 금방 충돌하게 된다는 것을 깨우치게 됩니다.

예로부터 이론 물리학자들은 어떻게 이론의 출발점을 잘 잡으면 거시계와 미시계를 연결하여 해석과 계산에 모순 없이 설명할 수 있을까를 고심해 왔습니다.

위대한 물리학자들은 이 세계를 설명하기 위해서 모든 이론을 말끔히 통합할 수 있는 이론적 출발점이 과연 있는가에 대해서 조심스럽게 물어오고 있습니다.

어떤 가정을 두면 특정한 곳에는 잘 맞는데 다른 곳에는 고장을 일으킵니다. 수십 개의 다이얼을 돌려 주파수를 정확하게 맞춰서 이 세상의 모든 상호작용을 아름다운 조화의 우아한 소리로 들을 수 있게 하는 것이 참으로 어렵습니다.

 

<아인슈타인>은 1905년 특수상대성이론에서 수학자이며 물리학자인 <로렌츠>의 불변성을 도입했습니다. ‘로렌츠의 불변성’이란 특정한 관성 기준 틀에서 유효한 자연법칙은 그 기준 틀에 대해 등속으로 움직이는 다른 기준 틀에도 유효해야 한다는 점입니다.

<관성기준틀>이란 외부의 영향(가령 외부로부터 에너지의 투입이나 힘이 작용하는 것)으로부터 자유로운 물체들이 가속되지 않는 기준 틀입니다.

궤도 운동하는 우주선 속의 우주비행사는 ‘가속’되지 않고 둥둥 떠 다니므로 소위 관성틀 안에 있다고 할 수 있습니다. 실제로 ’불가능한 일’이지만 직선 도로를 조금의 속도 변환도 없는 ‘등속’으로 달릴 때에도 관성틀 안에 있으며(이 경우 차의 바퀴가 지면에 전혀 마찰이 없는 경우입니다), 가만히 정지해 있는 상태와 똑 같은 물리법칙이 작용한다는 것입니다.

그러므로 미처 의식하지 않더라도 우리는 하루에도 여러 번 로렌츠의 불변성을 시험하고 있는 셈입니다.

날아가고 있는 비행기 안에서 동전을 떨어뜨리면 공항에 정지한 비행기 안에서 떨어뜨렸을 때와 같은 위치에 떨어집니다.

300년 전에도 <갈릴레오>는 이미 등속 운동계의 역학법칙은 정지계의 역학 법칙과 같다는 사실을 깨달았습니다.

<아인슈타인>은 이러저러한 거인들의 이야기들을 주워듣고 나름대로 새로운 해석을 가하기 시작한 것입니다. 그는 비단 역학법칙 뿐만 아니라 서로 등속 운동하는 기준 틀에서는 모든 물리 법칙들이 같다는 사실을 확장한 것입니다.

그는 소위 <로렌츠>의 불변성을 <맥스웰>이 발견한 전자기학 법칙에 넣어보니까 좀 이상하다고 생각한 것입니다. 그래서 발견한 것이 오늘 날 까지도 해석에 헷갈리고 있는 ‘시간의 팽창’이나 ‘공간 수축’ 같은 상대성이론의 충격적 결론을 얻게 된 것입니다.

그 유명한 E = mc^2, 에너지와 질량의 등가원리도 거인의 이야기를 듣고 그 이론들을 다른 영역으로 확장한 끝에 얻어진 것입니다.

 

제로존도 마찬가지 입니다. 거인들의 이야기를 조심스럽게 듣고 측정된 데이터들이 왜 하필 이런 데이터들로만 드러날까 하고 의심을 가진 것입니다.

그래서 제로존은 우연히 한 낮에 얻게 된 자연의 7가지 법칙을 머릿속에 그리면서 무엇인가 복잡한 물리법칙들을 하나로 단순하고, 우아하게 설명하는 방식이 없을까 생각한 것입니다.

제일 첫 번째 생각한 것이 언어에 대한 개념이었습니다. 유클리드기하학과 비유클리드기하학이 모순 없이 상생한다는 것을 깨닫고는 점과 선 그리고 입체에 대한 개념은 곧 시공간의 개념으로 발전할 수 있다는 것을 이해하게 된 것입니다.

여기서 왜 물리수식이 곱셈 나눗셈은 가능한데 덧셈 뺄셈이 불가능한가에 대해서 잡고 늘어졌습니다.

 

드디어 차원의 개념에 대해서 <아인슈타인>처럼 다양한 분야에 확장된 개념으로 점검하기 시작했습니다. 결론은 에너지와 질량만이 일정한 비율이 있는 것이 아니라 모든 물리량에서 일정한 비율이 있다는 것을 깨닫게 된 것입니다.

재미있는 것은 이러한 등가의 비율이 제대로 맞는가 틀리는가를 즉각 확인할 수 있다는 것입니다. 그래서 거꾸로 모든 것의 해석과 계산에 대한 가정을 귀납적으로 알아낸 것입니다.

그러므로 제로존이 다양한 실험데이터를 16년간에 걸쳐서 총체적으로 분석한 결과 제로존 한 개인의 입장에서 주장하는 것이 아니라 자연이 이렇게 설계되어 있다는 것을 본 그대로 자연을 대신하여 보여준 것이라는 점을 강조하고 싶습니다.

<이피리>님은 2008년 10월 8일 오전 10시 30분경, 컨퍼런스 발표 시각에 자신 있고, 당당하게 세계의 석학들 앞에서 드디어 설명하기 시작했습니다. 그 모습이 대한의 아들로서 얼마나 감동적으로 <제로존>에게 비추어졌는지 모릅니다.

 

<이피리>님은 자신만이 가진 특유의 순발력을 발휘하여 양(量)을 가리키는 ‘quantity’와 단위(單位)를 가리키는 ‘unit’를 합하여 ‘qunit’, 큐닛이라는 제로존이론의 무차원 숫자 자체가 '단위가 내재된 물리량(quantity embedding unit)' 이라는 뜻을 나타내는 신조어를 함께 생각해 내고 즉석에서 표현해 내었습니다.

발표 하루 전날에 박성원 기자님이 이야기 도중에 우크라이나의 미래학자가 만들어낸 ‘오르그웨어(orgware)’를 듣고는 생각해낸 것입니다.

일전에 <오명환> 박사님은 제로존 이론에서 말하는 숫자가 겉에서 보면 단순히 양을 가리키는 숫자로 보이면서, 한쪽으로는 특정한 의미를 가진 언어라는 뜻에서 반수 – 반언어라는 개념을 만들어 내놓기도 했습니다.

숫자(quantity)이면서 자연과학의 언어로서 일정한 물리적 정의를 가진 단위(unit)가 바로 <이리피>님께서 극적으로 표현하여 qunit이라고 한 것입니다.

 

아까 말한 대로 양자화의 속성은 입자가 가진 질량이라는 개념에서도 나타납니다. 모든 입자가 특정한 질량을 가지기 때문입니다. 원자핵이든 분자든 모든 합성개체가 유한한(따라서 양자화된) 질량을 갖습니다.

하지만 에너지가 질량이 될 수 있다는 원리 때문에 합성입자의 질량은 그 속을 구성하는 입자들 질량의 합과 일치하지 않습니다.

가령 중성자의 질량은 이것을 구성하는 쿼크들의 질량합 보다는 크다는 사실입니다. 왜냐하면 쿼크들 사이를 결합하고 있는 눈에 보이지 않는 에너지가 질량에 기여하기 때문입니다.

중수소의 핵인 중양자는 한 개의 양성자와 한 개의 중성자로 결합되어 있습니다. 따라서 중양자를 구성입자들로 쪼개려면 중성자와 양성자의 결합에너지를 보탠 것만큼의 에너지를 계산에 고려해야 된다는 것입니다.

간혹 전체가 부분의 합보다도 크다는 것은 순전히 눈에 보이는 질량만 생각한 것입니다.

중양자를 기호 A로 두고 양성자를 P, 중성자를 n 이들 간의 결합 에너지를 E로두면 수식은 대강 다음과 같을 것입니다. 양성자는 그 질량이 대략 전자의 1836배이고, 중성자는 대략 전자의 1838배 입니다.

실제 계산에는 더욱 정밀하게 유효 숫자를 따집니다.

A=(1836+1838)XE
이 수식을 풀면 A=1836E+1838E 가 될 것입니다.
곱셈과 덧셈의 해석이 재미있습니다.(이야기가 나눗셈과 뺄셈이 있어 길어지니까 여기서는 간단히 소개하겠습니다)

곱셈의 해석에 있어서 에너지 E가 P에도 n에도 ‘동시’에 존재해 있으며, 덧셈은 P와 n이 떨어져서 동시에 존재해 있지 않은 것입니다. 곱셈은 동시라는 교집합을 나타내고, 덧셈은 비 동시라는 합집합을 나타냅니다.

전자는 and이며, 후자는 or의 의미를 가진다는 것은 잘 알 것입니다. 중양자의 질량을 숫자로 계산해 내면 E가 숫자로 얼마인지 알아낼 수 있을 것입니다.

 

일반적으로 실험실에서 미리 알고 있는 A의 질량을 분해해 보니 B와 C의 쪼가리가 나왔다면 실험데이터에서 B와 C가 대략 얼마인지를 추정할 수 없지만 숫자화된 DB로 분석할 수 있습니다.

다행스럽게도 A의 수치와 등가가 되는 B와 C의 실험데이터가 어디선가 보았을 때 A의 질량은 얼마라는 B와 얼마라는 C의 결합이라는 것을 확인할 수 있는 것입니다.

만약 A, B, C의 질량이 매우 정확하다면 이들은 또한 실험실에서 랜덤하게 얻어낸 양자화된 질량 값을 DB를 통해서 신속하게 알아낼 수 있을 것입니다. 이 모든 것은 질량단위뿐만 아니라 모든 단위를 숫자로 환산하여 DB화 해 놓았기 때문에 실험실 사정의 상호관계를 잘 예측할 수 있는 것입니다.

따라서 신뢰가 가는 데이터를 다른 다양한 실험실의 상황과 다방면으로 검토하여 어떤 실험실 실험상황의 입자 질량을 예측해 내는 것입니다. 이 모든 것이 ‘qunit’의 덕분일 것입니다.

 

숫자는 컴퓨터에서 계산을 용이하게 하기 위해서 사용되고, 마지막으로 나온 숫자는 다시 현재 사용되는 단위로 옷을 입히고 나오게 되어 제로존 이론의 숫자 단위계와 현재 사용되고 있는 미터법 또는 SI단위는 서로 사이 좋게 지내게 되는 것입니다 !

엄청난 수의 광자들이 뭉쳐 만들어진 가상의 개체를 ‘게온(geon)’이라는 용어가 있다는 것이 흥미롭습니다. 이때 광자들이 너무 가깝게 뭉쳐있어 자신들의 강력한 중력 때문에 하나의 점을 중심으로 빙글 빙글 회전한다는 것입니다.

현대 물리학의 의미로 질량이 있든 없든 모든 집중된 에너지는 중력을 발휘하고 또한 느낍니다.

우리는 물리학 용어의 정리가 참으로 일관성 있게 설명할 수 있는 중요한 전환기를 맞고 있습니다.

 

고전 물리학의 세계에서는 존재하는 것과 그 존재하는 것이 일으키는 자연현상이 꽤 깔끔하게 분리하여 설명하는 것이 가능하지만 양자물리학의 세계에서는 존재하는 것(입자)과 벌어지는 일(법칙)을 구분하기가 쉽지 않습니다. ‘존재’라는 말이 나오고… 말이 뭐 쫌 철학적이고 고상하게 들리지만 물리학적으로 설명하면 다음과 같습니다.

즉, 고전물리학에서 힘은 질량x가속도로 정의되어 있습니다. F=ma로서 질량이 크고, 가속도가 크면 큰 힘을 받습니다. 질량이 작더라도 M16 소총에서 무섭게 날아가는 총알은 질량이 크더라도 정지상태에 있어 움직이지 않는 물체(건물)보다는 큰 파괴력을 가질 수 있다는 것을 상상하면 됩니다.

그런데 원자핵 크기나 그 이하 미시(微視)의 양자세계에서는 힘(force)과 질량(mass)을 가진 물질간의 경계가 매우 모호하다는 것입니다.

이는 다른 말로 양자세계에서는 <힘>과 <물질>의 경계가 모호하여 이제는 여러분이 양자세계에서 <힘>과 <물질>의 경계가 무너졌구먼~! 하고 중얼거리면 양자역학자들은 이 친구 뭘 좀 이해한다고 생각할 것입니다. 제로존은 단언하기에 지가 똑똑하다고 생각하는 천재물리학자들을 골려? 묵을려면 다음과 같은 내용의 화두를 알고 있으면 됩니다.

이 세상 아무리 똑똑한 미국의 프린스턴 대학을 나오고, 영국의 켐브리지 대학을 나온 양자역학자라 할지라도 ‘힘’이 뭐고, ‘물질’이 뭐냐고 물으면 반드시 우물쭈물할 뿐만 아니라 당황하게 된다는 사실입니다 !

양자역학을 기본 개념으로 하여 발전한 소위 표준모형(standard model)이라는 것이 있는데 여기서는 이 세상을 구성하고 있는 물질을 분해하고 또 분해해서 더 이상, 정말 더 이상 쪼갤 수 없는 입자를 기본입자(fundamental particle)라고 정의합니다.

전자 – 뮤온 – 타우라는 비교적 가벼운 입자를 <렙톤>이라고 합니다. 그리고 이 렙톤에는 각각의 이름이 붙은 3종 뉴트리노가 있습니다. 상대적으로 무거운 t – b, c – s, d – u 등의 6개의 쿼크가 있습니다. 그래서 표준모형에는 <렙톤>과 <쿼크>의 12쌍의 <기본입자>가 있는 셈이지요. 반입자를 함께 생각하면 24가지 기본입자가 되는 셈입니다 !

그런데 문제는 렙톤과 쿼크들이 더 이상 쪼개질 수 없느냐는 질문이 있을 수 있을 것입니다. 그러니 물리학이 이런 질문에서는 좀 재미난 학문입니다.

렙톤 가족 중에서 가장 작은 질량을 가진 전자는 약 9.1x10^-31 kg정도 됩니다. 이것을 이론을 연구하는 입자물리학자들이나 첨단 실험실에서 고에너지 분야(high energy field)를 연구하는 학자들은 단위를 ‘kg’으로 표시하지 않고 보통 ‘eV(electron volt)’의 단위로 표시합니다.

1 전자볼트는 전자 한 개가 1V의 전위차 사이에서 운동할 때 전자에 행해진 일에 해당하는 에너지 단위입니다. 이는 입자 에너지의 척도로 사용되고 있습니다.

에너지가 높을 때 eV에 10^6을 의미하는 M(메가)을 붙이면 MeV가 되고, 10^9을 의미하는 G(기가)를 붙이면 GeV가 됩니다. 더욱 에너지가 높아서 10^12을 의미하는 T(테라)를 붙이면 TeV가 됩니다.

아래 글을 읽으면 이 정도의 에너지가 <제로존 이론>에서 어느 정도의 무차원수로 계산될지 알게 될 것입니다. 한꺼번에 엄청난 광자 다발(개수)이 광속 가까이 질주되는 것입니다.

이번 CERN에서 가동 중인 가속기는 대략 한쪽에서 7TeV의 에너지를 낼 수 있도록 설계된 것으로 보입니다. 양쪽에서 충돌시키면 14TeV가 될 것입니다. 아마 이 정도의 에너지를 내는 가속기에서 벌어지는 상황이 빅뱅상태의 고온 상태를 시뮬레이션 할 수 있다고 이론적으로 고려된 것입니다.

전자 한 개의 무차원수가 1.23x10^20(개), 질량 단위로는 9.1x10^-31 kg이 됩니다. 에너지의 척도 단위, eV단위로 표현하면 대략 5.11 x10^5eV가 되고, MeV단위로 표현하면 단순히 산수문제로 0.511 MeV가 됩니다.

그러면 입자물리학에서 쪼개고 또 쪼개서 가장 작은 가족이 되는 쿼크 가족은 얼마 정도의 스케일이 될까요? 지금까지 최첨단 실험으로 알려진 각 쿼크들의 에너지 스케일은 대략 다음과 같습니다.

u – 쿼크(up quark, 1.5 to 3.0MeV), d – 쿼크(down quark, 3 to 7MeV),

s – 쿼크(strange quark, 95 플러스 마이너스(25)MeV), c – 쿼크(charm quark, 1.25 플러스 마이너스 0.09 GeV),

b – 쿼크(bottom 또는 beauty – quark, 4.20 플러스 마이너스 0.07 GeV), t – 쿼크(top – quark, 173 to 176 GeV)

이상은 2006년 이 지구상에서 이 분야와 관련된 이론입자-고에너지 물리학자들의 그룹, particle data group(PDG라고도 함)들이 모여서 편집한 <Review up Particle Physics>에서 나온 일부 최신 데이터 정보들입니다.

이제 이 세상의 물질이 어떻게 구성되어 있는가에 대한 가장 작은 입자로서 전자 가족과 쿼크 가족의 스케일을 대강 머릿속에서 비교해 볼 수 있을 것입니다. 특히 top 쿼크는 전자보다 엄청나게 크고 무거운 질량을 가지고 있는 셈입니다.

무신 할 일이 없길래 공중에서 떠 다니는 먼지보다도 엄청 엄청 또 엄청나게 작은 티끌들의 크기들을 계산하기 위해서 이 지구상의 천재들이 죽기 살기로, 또 엄청나게 큰 수 십조의 돈을 쏟아 부은 시설을 이용해서 얻어낸 데이터 들입니다. 양자이론으로 물질세상에 이룩해낸 성과는 정말로 눈부십니다. 전자, 생물, 의학 분야에서 첨단 과학정보와 기기는 거의 이곳에서 나왔다고 해도 과언이 아닐 것입니다.

이제 제로존 이론으로 이들의 스케일이 구체적으로 얼마인지 소개해 보이겠습니다.

이렇게 무엇인가 비교해 보이려면 무엇보다도 <비교 기준>이 있어야 한다는 것이 제로존 이론의 핵심이 됩니다.

아직까지 현대자연과학은 무엇을 최초의 기준으로 두어서 정확하다, 정밀하다는 개념의 기초가 되는 그야말로 <출발이론>이 없다는 것을 항시 염두에 두어야 됩니다.

제로존 이론은 이 세상 모든 것의 original mat., 이 세상의 물질의 기초가 되는 기본 재료로서의 벽돌로 숫자 1로 표현된 <빛 알갱이 하나>의 질량을 대강 계산하여 표현하면 7.372 x 10^-51 kg이 된다고 여러 번 언급 했습니다.

에너지 단위로 측정하면 4.13 x 10^-15 eV가 됩니다. 이 기본 재료를 기준으로 모든 것을 구체적으로 비교하는 것이 제로존 이론의 물리학적 의미가 됩니다.

전자 한 개는 빛 알갱이가 1.23x 10^20 개가 모인 것으로 해석한바 있습니다.

단위의 ‘개’를 없애면 무차원수가 되면서 시간 단위인 ‘초(s)’를 붙이면 original mat.에 대한 기본시간의 상대적 시간 크기가 되고, 길이단위인 미터(m)를 붙이면 기본 길이의 상대적인 공간의 크기가 됩니다.

따라서 original mat.의 기준으로서 모든 물질의 상대적이고 고유한 시공간 크기가 해석되고, 계산되는 것입니다.

무차원수에 진동수 단위 헤르츠(Hz)를 붙이면 그 주체의 고유한 진동수가 되는 것입니다.

<제로존 이론>의 모든 해석과 계산은 일반 상대성이론이 특수 상대성이론을 기반으로 해서 해석 하는 것과 마찬가지로 제로존 이론의 가정이 의미하는 바 그대로 ‘광속도’가 존재하는 진공(vacuum)상태에서 표현되는 것입니다.

그러므로 등속과 정지 상태의 관성계를 기준으로 해석하고 계산한 것으로서 ‘가속도’라는 개념이 아직 존재하지 않습니다. 외부에서 힘이 구체적으로 존재하는 순간 가속도의 개념이 발생하기 때문입니다.

이 경우에는 광속(c )의 속도 개념이 일반물질이 가지는 속도(v)로 변환되는 것입니다. 제로존 이론에서 단위간의 변환 비율은 모두 광속이 주도하고 있는 진공상태의 입장에서 변환된 것임을 이해해야 합니다.

아인슈타인의 E = mc^2도 질량이 에너지가 될 때는 가속이 아닌 광속 상태에서 에너지의 스케일로 표현한 것입니다. 그러므로 물질간의 ‘결합에너지(bounding energy)’는 입자 상태가 아닌 수명이 없는 광속상태에서 묘사하여 계산된 그야말로 순수한 에너지 상태입니다.

좀 거친 비유이지만 수명이 없는 에너지 상태를 설명하고자 합니다.

엄연히 진공상태가 아닌 우리가 살고 있는 측정의 현실 세계에서 원자폭탄이 터지는 과정에서는 대기 중에 순간적으로 극히 일부 진공상태가 생기는 것입니다.

이때의 원자핵들의 연쇄 붕괴는 그 일부 질량이 순간 찰라적이면서 연쇄적으로 진공상태에 이르게 되어 엄청난 속도를 가지는 것입니다. 말하자면 물질입자로 가득 찬 하늘의 일부에 그야말로 물질이 사라진 ‘빵구’가 뻥~ 뻥~ 생겨나면서 주위의 물질입자들이 밀려 거대한 압력이 인공적으로 생긴 것입니다 !

이것이 E = mc^2의 참된 묘사입니다 !

(가정에서 사용하는 진공청소기는 모터를 이용하여 회전시킴으로써 진공청소기는 직접 먼지를 빨아들이는 것이 아니라 사실상 저기압을 만드는 원리를 이용한 것으로서 주변의 공기가 상대적으로 고기압이 되어 주변의 입자들이 역으로 빨려들 게 한 것입니다. 그래서 청소한답시고 억지로 힘을 주어서 밀고 다니는 것이 아닐 것입니다.)

여하튼 양자세계에서 ‘수명’이라는 개념은 에너지 상태에서 이야기 하는 것이 아니고 무엇인가 물질로 존재한다는 ‘입자 상태’에서 정의하여 계산된 것입니다.

진공에 무엇인가 에너지가 있어 이를 소스로 입자가 생기고(쌍생성) 그 다음 순간에 입자 상태가 종료되는 상황(쌍소멸)의 과정에서 시간으로 묘사하는 것입니다.

에너지와 에너지 상태는 아무리 길어도 경과 과정인 변화된 위치(평면에서는 최소의 직선 거리로서 변위라는 개념이 있습니다)로서 ‘시간(duration)’으로 표현할 수 없다는 것입니다. 그래서 질량을 가지지 않는 광자는 아예 수명이 없는 것입니다.

‘하나의 광자’라는 에너지는 다양한 속성을 내포한 ‘하나의 이름’ 붙인 입자로 태어나는 것입니다.

하나의 광자가 하나의 물질입자인 전자로 태어나는 것이 가장 좋은 예입니다. 그래서 ‘하나’라는 말이 대단히 중요한 해석을 가지는 것입니다.

하나의 광자(a single photon), 하나의 전자(a single electron), 하나의 양성자(a single proton) 등 등입니다.

같은 하나라도 다른 의미를 가진 속성이 되는 것입니다. 하나의 가족, 하나의 민족이라고 할 때 하나라는 말이 숫자 1로 표현되지만 1이 가진 크기가 다르게 되는 것입니다. 지금의 자연과학에서는 a single photon에서 ‘a single’ 의 해석이 정확하게 묘사되어 있지 않습니다.

그래서 <제로존 이론>에서는 ‘하나’의 개념을 정확히 해석하고, 계산하는 원리를 <역사상 처음>으로 발표한 것입니다 !

수학에서 말하는 하나라는 ‘수’의 속성이 기호라는 ‘숫자’ 1이라고는 하지만 오늘날 자연과학의 측정의 세계에서 말하는 숫자 1의 개념이 정확히 정착되어 있지 않다는 것입니다. 그래서 하나, a single 이라는 개념이 애매모호하다는 것입니다.

물리학에서 하나의 광자, 또는 한 개의 광자에 대한 해석이 어렵기 때문에 플랑크가 쓴 공식을 제대로 이해하는데 오늘 날 까지 갈팡질팡하고 있는 것입니다.

이 사정은 기호의 정의를 중요시 하는 컴퓨터 과학에 서도 마찬가지입니다. ‘하나’에 대한 개념은 아직까지 잘 정립되지 않는 수학에서 집합(set)의 문제에까지 파급되고 있습니다.

무한소와 무한대의 개념이 수학의 기초에서 조차 엄밀성을 잃고 있기 때문에 모든 것을 증명하려는 공준 집합을 구축하려는 역사적인 <힐베르트>의 노력이 무산된 것입니다.

명제 문장을 분석하여 어디까지로 ‘하나의 구간’을 두어 경계로 삼아야 할지 무척 애매해진 것입니다. 알고보면 컴퓨터에서 프로그램 길이에 대한 정의 문제도 심각합니다.

양자 세계에서 소위 물질(존재)과 힘의 경계가 그래서 무너진 것입니다. 이 말은 무엇을 ‘존재’라고 정의해야 좋을 것인가에 대한 명제 분석논리입니다.

존재가 존재한다 ? 이 이야기는 여기서 대강 언급하겠습니다.

존재와 그 존재의 상태에 대한 설명으로서 술어가 있는데 주어와 술어 관계 파악에 있어서 복잡한 제1, 제2 술어 논리 개념을 미리 알아야 하기 때문입니다.

<제로존 이론>은 숫자에 대한 개념, 곧 숫자에는 양(quantity)과 단위(unit)가 들어있는 소위 ‘큐닛’이 있기 때문에 컴퓨터 과학의 명제 설명에도 크게 기여할 것이라고 보입니다. 큐닛은 수학의 문제와 현실적인 물리학의 해석 문제까지도 내포되어 있는 것입니다.

이제 수 1, 하나라는 말, 숫자 1이라는 개념이 얼마나 중요한가를 조금씩 이해할 것입니다.

숫자가 아닌 수 1의 속성에는 수학의 문제와 물리학에서 가장 골치 아파하고 있는 문제가 걸려있습니다.

전자는 무한대의 문제로 길이의 개념을 어떻게 정의할 것인가에 대한 문제입니다. 이 문제는 아인슈타인에게 직관을 준 천재수학자 <리만>이 평생 탐구한 문제입니다.

구간의 경계에 대한 정의는 생각해 보면 생각해 볼수록 참으로 어렵습니다. 그래서 차원 문제가 생기는 것입니다 !

후자는 상대성이론과 양자역학이 결합하여 빅뱅과 같은 개념에 ‘한 점’이 생긴다는 소위 ‘특이점(singularity)’에 대한 해석문제입니다.

이 특이점에서 시간과 공간의 개념이 끝나는 것입니다. 상대성이론에서는 시간의 시작이 있는 셈입니다. 마찬가지로 시공간 개념으로 인하여 공간의 개념이 파국을 맞는 것입니다.

사람들은 그럼에도 불구하고 빅뱅이전에는 어떤 일이 있었냐고 자꾸 물어봅니다. 그리고 애꿎은 神이 나옵니다.

물리학 계산에 사용되는 수학에는 크기가 없는 이 특이점에서 만병통치약인 미분, 적분의 기술이 통하지 않습니다. 연속과 불연속 개념이 끼어듭니다. 미적분 계산이 아무데나 통용되는 것은 아닙니다.

수학과 더불어 물리학의 상대성이론과 양자역학에서 학자들은 연필을 놓고 있는 것입니다. 이 ‘하나’라는 점의 해석에서 말입니다 !

<스티븐 호킹>은 빅뱅이전의 세계를 설명하기 위해서 시간은 허수에서 시작되었다고 선언하게 된 사연이 있습니다. 소위 우주의 기원과 관련하여 <호킹>과 그의 동료 <하틀>의 합작개념인 무경계가설(no boundary condition)이 그것입니다.

‘허수’가 도대체 물리학에서 무엇을 말하고 있는지 해석하고 물리학적 의미가 있도록 계산해 보라는 요구에 <호킹>은 <하틀>과 함께 이 시간도 골 머리를 앓고 있습니다.

<호킹>과 <하틀>은 요즘 시끄러운 여러 ‘자연단위계’를 써서 계산하고 해석하는 데에도 한계가 있다는 것을 절감한 것입니다.

단지 그는 광속도 c와 플랑크상수h, 그리고 중력상수 G가 이 세상 모든 것을 설명하는 모든 것의 이론(TOE)에 중요한 변수가 된다는 점은 직감적으로 가지고 있습니다 !

이제 다시 ‘하나’에 대한 쉬운 설명을 보강하고자 합니다. 그래서 하나에 대한 개념 직관을 얻기를 기대해 봅니다.

금속에 ‘하나의 광자’를 쏜다고 할 때 세기와 진동수가 다른 광자 집합을 쏜다는 것입니다. E = nhv로 표시할 때 v가 진동수가 되고, n이 하나 둘 셋 등의 양자수(quantum number)라고 하여 정수배가 되는 것입니다. 이것이 에너지의 ‘세기’에 해당되는 것입니다.

소위 광전효과 에서는 세기보다도 진동수가 중요하다는 것을 깨닫게 됩니다.

아까도 말했지만 <계산>도 중요하지만 <해석>도 대단히 중요하다는 것을 알았을 것입니다.

거듭 이야기 하지만 시간과 공간의 개념과 맞물린 ‘수명’을 가지려면 소위 물질입자라는 각각의 다양한 이름을 가져야만 하는 것입니다. 물질로 태어났다가 물질이 사라지는 그 짧은 과정을 그 물질의 ‘수명(life time)’이라고 하는 것입니다.

이때 태어난 물질은 에너지의 덕분이고, 따라서 진공은 아무것도 없는 것이 아니라 무엇인가 요동치는 에너지가 있다는 것입니다.

이 개념은 양자역학의 가장 기본이 되는 가정이 되고 있습니다 !

위에서 전자 한 개의 에너지 단위는 9.1x 10^-51kg과 달리 5.11x10^5eV 가 된다고 했지요.

표준모델에서 밝힌 <기본 입자> 중에서 가장 무거운 top 쿼크는 에너지 단위로 176 GeV 라고 할 때 3.1 X 10^-25 kg이 됩니다.

이 계산은 아마 이 세상에 처음으로 이 블로그를 통하여 소개된 셈입니다. 3종 뉴트리노에 대한 질량 에너지 계산은 이미 세상에 밝혀졌습니다.

그러면 소위 내노라 하는 지상의 천재들이 연구한 이 세상 물질을 구성하고 있는 기본 벽돌로서 전자(렙톤)가족과 쿼크 가족들이 제로존 이론에서 말하고 있는 기본 벽돌과의 비교가 머릿속으로 짐작할 수 있을 것입니다.

제로존 이론의 목적은 소위 표준모델의 기본입자라는 개념이 사실 기본입자가 아니라 ‘합성물질’이라는 것을 선언하는 것입니다 !

이 개념이 발표되면 세상은 또 한바탕 시끄러워 질 것입니다 !

쪼개고 또 쪼개서 가장 작다고 생각하는 전자와 쿼크들도 더 쪼개질 수 있다는 것입니다 !

그러면 빛 알갱이 하나는 더 쪼개 질 수 없는 것일까요? 빛 알갱이 하나를 더 쪼개고 쪼개면 ‘허수’가 됩니다 !

아니 모든 것을 비교 인식하는 계산의 기본단위가 ‘허수’ 라는 것입니까? 그렇습니다 !

제로존 이론은 그렇게 주장하는 것입니다. 그러나 놀랍게도 ‘허수’조차도 숫자 1을 내포하고 있다는 사실을 간과 해서는 안될 것입니다.

에~잉, 뭥 밍~? 요즘 인터넷에서 이렇게 표현하더군요. 이 세상 물질을 쪼개고 또 쪼개서 나온 기본 입자라는 개념은 드디어 숫자 1과 허수의 관계로 드러난 것입니다.

이것을 거시 세계, 미시 세계와 관련하여 어떻게 계산하고 해석해야 할까요? 빅뱅과 빅뱅이전의 세계에 대한 해석문제에 관련된 줄기찬 의문에 답하는 마지막 질문이 될 것입니다.

지금의 자연단위계에서는 계산과 해석의 어려움이 상존한다는 것을 이미 설명한 바 있습니다.

<제로존 이론>이 2007년 8월 신동아 에서 색즉시공 공즉시색이라는 말을 그냥 단순하게 사용한 것은 아닙니다. 진리를 찾기 위해서 먼 길을 여행하여 당도한 곳이 바로 자기가 살고 있는 고향이었습니다.

그러나 진리를 찾기 위해서 떠난 사람이 비로소 알게 된 것은 또 다른 고향이었습니다. 숫자 1과 ‘허수’의 관계가 서로 다르지 않다는 것을 깨달으면서 현실의 측정의 세계에 어떻게 현존의 물리학 개념을 고려하여 해석하고, 계산하는 법을 비로소 알게 된 것입니다.

모든 것이 ‘하나’이지만 그 하나의 개념이 어떻게 시작과 끝이 맞물려 있는가를 비로소 쬐끔~ 알게 된 것입니다.

제로존은 1998년부터 2년을 주기로 발행하는 <Review up Particle Physics>을 받아 보았습니다.

인터넷으로 정보를 아는 것보다도 손때가 묻은 이 책을 고이 가슴에 않고 불규칙하게 수치 데이터를 보여주고 있는 이들 입자들의 무엇인가의 수치 패턴을 알기 위해서 피와 땀을 쏟아 부었습니다.

A3용지에 정신 없이 써 내려간 숫자들의 뭉치가 한 가정의 공간을 다 차지하게 되었습니다. 어찌 이 내용을 일일이 속 시원히 설명하겠습니까?

세상에는 제로존보다도 수십 수백 수 천 배 피와 땀을 흘리면서도 공로를 인정받지 못한 사연 속에서 어둠 속에 묻힌 학자들을 생각하면 제로존은 정말 공치사를 한 셈이지요. 제로존은 현대 자연과학 문명의 혜택을 그 누구보다도 최고로 받은 셈입니다.

유럽 공동원자핵 연구소(CERN)에서 제로존과 똑 같은 일을 한 학자가 있었습니다. <팀 버너스 리>입니다.

이 학자가 고에너지 가속기에서 쏟아지는 숱한 정보들을 어떻게 하면 데이터 베이스 구축을 잘 할 수 있을까 생각하다가 드디어 인터넷의 개념을 넘어 인류 최고의 발견, 발명으로 회자되고 있는 이른바 WWW의 개념을 발견하게 된 것입니다 !

WWW의 발견은 인류의 사고를 시공간에 관계없이 접속하게 한 공로가 되어 달 착륙이나 상대성이론의 발견, 세계 제 2차 대전, 페니실린의 발명 등등 보다 그 위대함의 산물로 1위로 등극한 것입니다.

인류의 모든 지혜와 사상들이 시간과 거리에 관계없이 하나로 접속되게 한 가치는 인류 역사상 그 어떤 가치와 비교할 수 없다는 것입니다. 우리가 쉽게 사용하고 있는 WWW는 원래 소수의 사람들이 사용하고 있던 인터넷의 개념이 더욱 발전된 것입니다.

WWW는 ‘하이퍼텍스트’를 기반으로 하여 여러 컴퓨터에 분산되어 있는 정보를 찾아볼 수 있는 정보 서비스입니다.

여기서 자본주의 경제가 더욱 불이 붙어 활성화 된 것입니다. WWW가 퍼져나가는 기술의 과정에서 신흥 부자들이 대거 등장한 것이지요. 컴퓨터를 누가 발명했느냐를 두고 한 사람을 이야기 할 수 없듯이 소위 한데 묶어 요즘 인터넷을 발명한 사람이 누구라고 단정지어 이야기 할 수는 없습니다.

그러나 결정적인 역할을 한 사람은 <팀 버너스 리>라고 해도 과언이 아닙니다.

그는 CERN과 대화하여 결코 소유권을 인정하지 않고 인류에게 선물하였습니다. 그가 굳이 고집했다면 지금 그는 세계의 재벌이 되어 있을 것입니다.

말 많은 과정들이 있었지요. 제로존은 이 속 사정을 남다르게 알고 있습니다. 그리고 대양을 넘어 한반도에 사는 제로존은 지금까지도 깊고 깊은 감동을 마음에 간직하고 있습니다.

제로존 이론도 틀림없이 <팀 버너스 리>처럼 감동을 주어야 할 것입니다. 이 세상을 조성하고 있는 기본물질과 에너지가 하나라는 것을 단순하면서 아름답게 설명하는 실천만이 남아있을 것입니다.

색즉시공 공즉시색은 참으로 심오하기만 합니다.

그리스 시절부터 지금까지 사람들은 우리가 알고 있는 물질세계의 본질 및 그 구성성분에 대해서 참으로 알고 싶어 했습니다.

만약 답을 알게 된다면 사람의 인정은 어떻게 변화 될까요? 좀 쉬었다가 <제로존 이론>의 하나에 대한 설명이 계속 될 것입니다.

 

출처

 

미인대칭님 : 오해에 대하여 ...

 

1. <무차원 단위>의 의미에 대한 인식 부족

- 무차원단위는 모든 단위를 숫자로 표현한 것으로써 <숫자단위> 또는 <통합단위>라고 생각하는 것이 이해하기 쉽다고 생각합니다.

- 모든 단위가 하나로 통합된다는 것은 모든 단위가 <비례관계>에 있다는 것을 말합니다.

- 이 말은 하나의 기준으로 현존하는 우주의 모든 물리현상이 상호 모순 없이 설명된다는 것을 의미합니다.

- 이것은 TOE를 발견한 것 이상의 파괴력을 지니기 때문에 함부로 통합단위를 발견했다고 선언할 수 없는 것입니다.

- 스토니단위나 플랑크단위, 기타 자연단위는 일부 분야에는 작동되고 있으나 모든 물리현상에는 유효하게 작동하지 않음은 무차원단위의 발견이 그만큼 어렵다는 것을 반증하고 있으며, 더 나아가서는 무차원단위 자체가 원천적으로 존재할 수 없다는 것을 기정사실화 하는 지경에까지 와있다고 하겠습니다.

- 그러므로 000 님이 말한 ‘기존 단위에 아무 숫자나 대입’ 운운은 대입되는 ‘아무 숫자로 모든 물리현상이 모순 없이 설명되었다’라고 선언한 것과 동일한 이야기기가 됩니다. 참으로 실소를 자아내는 말입니다.

2. <단위의 정의>에 대한 지식 부족

- 먼저 길이와 시간단위의 기준 설정 역사를 보면, 나폴레옹시대에 <1미터>의 정의를 적도에서 북극까지 거리의 천만분의 1로 정하고 금속막대기를 제작하여 길이의 표준으로 보급하였습니다. 이것은 나중에 실측길이와의 오차, 온도변화에 따른 오차 때문에 폐기되고 크립톤원자의 파장을 기준으로 하다가 최근에야 광속을 기준으로 하여 시간단위와 연결하여 정의되고 있습니다.

- 역시 나폴레옹시대에 <1초>의 정의를 길이 1미터의 추가 왕복하는 시간으로 하였으나, 지구상의 위치에 따른 오차 때문에 지구의 자전주기를 기준으로 변경하였다가 이것 역시 공전에 따른 오차 때문에 세슘원자의 진동 횟수로 정하기에 이르렀습니다.

- 나머지 단위도 이와 비슷한 과정을 겪어서 지금의 SI단위를 정의하게 되는데, CODATA는 지금의 단위조차도 인위적인 오차가 원천적으로 불가피하기 때문에 시간과 길이의 관계처럼 모든 단위를 물리상수와 연결하여 재정의하려는 노력을 하고 있으며, 2011년에는 이런 작업을 완료할 계획을 가지고 있습니다.

- 현재 1미터는 진공속의 빛이 1/2.99792458*10^초 동안 이동한 거리로 정의하고 있습니다.

- 즉 길이와 시간의 <비례관계>는 광속이라는 물리상수로 고정되어 있습니다. 따라서 <길이>을 <1>로 무차원화 시키면 <시간>은 반드시 <2.99792458*10^>의 무차원 수가 되어야 하며, <시간>을 <1>로 두면 <길이>는 <1/2.99792458*10^8>이 되어야 한다는 것입니다.

- 따라서 000 님 처럼 모든 단위를 1로 둔다든지 하는 이야기는 단위의 정의에 대한 무지를 나타냅니다.

3. <물리상수와 단위의 관계>에 대한 이해 부족

- 모든 물리현상에는 단위가 따라 붙습니다. 이것은 단위라는 측정수단이 없이는 현실세계에서 인식하는 것이 불가능하기 때문입니다.

- 그런데 물리현상 중에 어떤 시간과 공간의 조건하에서도 변하지 않는 물리현상이 존재하는데 이것이 물리상수가 됩니다.

- 다시 말하면, 물리현상, 측정단위, 현상인식이 고정된다는 것입니다. 만약 자연에 길이와 시간이라는 두가지 차원만 있다고 가정하면 광속이라는 <물리현상>과 시간,길이라는 <측정단위>, 광속불변이라는 <인식>이 하나로 연결된다고 할 수 있는 것입니다.

- 이러한 고정된 관계를 가지고 서로 모순되지 않는 범위 내의 몇가지 물리상수를 특정 무차원수(1)로 치환하면 단위들간의 관계를 도출할 수 있으리라는 가능성을 생각할 수 있을 것입니다.

- 그러므로 자연에 존재하는 물리상수를 고려하지 않고 단위를 임의의 숫자로 대입한다는 것은 문제없이 답을 만들어내는 형상과 같다고 하겠습니다.

4. <s=1>에 대한 직관 부족

- 스토니단위나 플랑크 단위와 같은 natural unit은 몇 개의 특정 물리상수를 <1>로 치환하는 방식으로 기존 일부 물리공식을 간단하고 우아하게 표현하는 것에 만족하는 수준에 머물렀다고 할 수 있습니다.

- 모든 단위가 서로 비례관계를 가진 무차원수로 표현될 수 있다는 생각조차 못했던 것은, 모든 물리상수와 단위가 난마처럼 얽혀 있어서 그런 시도조차 할 엄두를 내지 못했을 뿐더러, 검증할 수 있는 검증능력과 장비가 없었기 때문이라고 생각합니다.

- 그러나, 물리상수와 단위간의 관계를 가지고 모든 단위가 무차원수(비례관계)로 통합이 가능하다는 직감을 확신했다면 그 다음 작업은 7개의 단위 중 어느 하나를 고정시키는 작업이 필연적으로 따라와야 한다는 <직관>이 서게 됩니다.

- 어떤 단위를 고정시키느냐의 문제와 어떤 수로 고정시키느냐의 문제에 있어서, 전자의 경우는 현재 SI단위계에서 불확도가 0인 단위 즉, 시간과 길이가 그 대상이 될 수 있을 것이며 그 둘 중 어떤 것을 택하느냐는 기존의 제반 물리현상과 물리상수를 충돌 없이 간단하게 설명하는 단위가 <시간>이 될 수 밖에 없었을 것입니다. 한편 후자의 경우는, 숫자로서 상호 비례관계에 있을 때 기준이 되는 가장 효율적이고 간단한 숫자는 <1>이 될 수 밖에 없다고 할 수 있습니다.

- 그러므로 <s=1>은 모든 단위의 비례관계를 발견하기 위한 직관적이고 필연적인 가정이라고 할 것입니다. 아울러 이것으로부터 도출되는 해석은 신동아 11월호에 언급된 바와 같이 측정주체와 측정대상을 동시각에 연결 시킨다는 의미와 정적단위계와 동적단위계를 연결하는 고리라는 의미와 더불어 미시세계와 거시세계를 연결하는 의미도 갖는다고 할 수 있을 것입니다.

 

 

출처

 

인간이 사물을 인식하기 시작하면서, 공간, 시간, 물질 에너지 등을 분석적으로 쪼개어 생각하는 습관을 가지고 있다.

공간을 정의하면서 점,길이,체적 등으로 나누듯 마치 각각을 별개의 사물을 대하듯 한다.

이제는 시간, 공간, 물질, 에너지가 별개의 것으로가 아닌 통합된 시각으로 볼 수 있는 단계에 와있다.

발달된 과학 지식은 존재의 상황을 본질에 근접한 해석을 가능케 하고 있다.

지금은 과거 어느 때보다도 시 공간, 물질, 에너지를 명확하게 인식 할 수 있는 경지에 바짝 다가가 있는 것이다.

미시세계에서 부터 거시세계에 까지 무리없이 통하는 완벽한 도구를 가지고 과학발달의 여정을 완성하려 하는 것이다.

모든 것은 제대로 정의된 1로 표현 되어야 한다.

무엇보다도 기존의 단위들의 값과 호환이 될 뿐 아니라 불확도를 더 줄일 수 있을 정도로 정밀한 결과를 준다는 것만으로도 유효성이 입증되었다 할 수 있다.

아름다운 인류의 도전은 오늘도 계속 되고 있다.

 

공준

로부터 유도된 SI(미터법) 단위계의 통일

 

 

 

 

제로존 :

아래의 이야기는 읽으면서 ‘제로존 이론’의 새로운 계산 개념과 관련하여 생각해보시기 바랍니다. 제로존 이론은 서로 다른 물리량들이 사칙연산(가감승제)에 대해서 자유스럽게 해준 이론입니다.

서로 다른 차원을 가진 물리량들이라 하더라도 다음과 같은 일관적인 대수적 사고방식으로 계산이 가능할 수 없는가? 물론 이런류의 수식이 결과가 차원이 같을 수도 있고 다를 수도 있는 경우를 동시에 일관적으로 생각해보는 방식인 그것입니다.

ab = [(a+b)^2-(a-b)^2] / 4

이것이 제가 소립자와 천체물리학, 우주론 등의 물리학 분야를 마지막으로 어느 정도 공부한 후 과학의 계산과 해석의 한계를 선대의 과학자와 같이 절실하게 체험하면서 당면한 첫 번째 화두였습니다!

지금의 학자들은 짧은 문장의 이 말이 주는 의미가 얼마나 중차대한지 모르고 있는 것 같습니다. 얼마나 중요하고 또 중요한지를 이 시각까지 이 나라의 물리학자들은 눈치조차 채지 못하고 있는 형편입니다.

핵심은 현대과학과 기술이 서로 다른 차원을 가진 물리량들이 초등학생들도 사용하고 있는 덧셈, 뺄셈에 자유롭지 못하다는 것을 상식적으로 알고 있다는데 있습니다. 일반인들도 수 천년 역사 이래 의심하지 않고 당연하게 생각합니다.

지금까지 굳건한 콘크리트처럼 사고의 체계가 굳어서 상식화되고 있습니다.

혹, 속으로 내용을 알고 있는 물리학자라면 소신을 가지고 참 대단하다고 용기를 내서 손을 들어주는 학자가 이 시각까지 한명도 없다는 사실입니다.

제가 아는 수학자는 내용을 알면서 침을 튀며 찬사를 하지만 단위와 물리상수와 연계하여 설명하려고 하면 그냥 뒤로 빠져버립니다.

그런데 본글에서 잘 모르면 가만히 있으면 본전이라도 하는데 오히려 위에서 샤브로님이 말한 것처럼 생각도 깊지 못한 천한 것들과 이들의 부류들이 감히 ‘사이비’라는 말을 함부로 하고 있습니다.

수학에서 자주 사용하고 있는 자연수(natural number)는 N이라는 기호로 나타냅니다.

정수(integer)는 Z로, 유리수(rational number)는 Q로, 실수(real number)는 R로, 복소수(complex number)는 C로 나타내고 있습니다.

이 기호들은 대문자로 쓰면서 속이 빈 것 같은 형태로 표시되는데 여기서는 위와 같이 표시했습니다.

제로존 이론은 수학의 대수학 분야와 깊은 관련이 있기 때문에 여기서는 기본적으로 더하고 빼고 곱하고 나누는 사칙연산(가감승제)과 관련하여 설명하겠습니다.

수학에서 ‘체(field)’라는 용어가 있습니다. 체는 원하는 대로 얼마든지 더하고 빼고 곱하고 나눌 수 있는 수들의 체계를 말합니다. (여기서 대상이 ‘數’ 이외에 다른 대상들도 있지만 우선 아래에서는 ‘數’들만 대상으로 하여 생각해봅니다.)

즉 ‘체’라는 용어는 덧셈, 뺄셈, 나눗셈, 곱셈의 4가지 기본연산을 아무리 되풀이 하더라도 계산에서 나온 답은 다시 그 체안의 어떤 수가 되는 것을 말합니다.

그리고 체에서는 덧셈과 곱셈이 항상 가환(교환법칙)이 성립한다는 것에 주목해야 합니다.

체를 쉽게 설명하면 다음과 같습니다.

자연수(N)이나 정수(Z)는 모두 체가 아닙니다. 가령 자연수나 정수가 되는 숫자 2나 숫자 5를 선택하여 나눗셈을 해봅시다.

5 / 2 = 2.5가 되어 이 2.5라는 수는 자연수나 정수가 될 수 없기 때문입니다.

그런데 유리수(Q)나 실수(R), 복소수(C)는 가감승제라는 법칙에 대해서 항시 유리수, 실수, 복소수로 계산되어 나오기 때문에 모두 ‘체’에 속합니다.

그래서 가끔 나오는 과학저서에서 유리수체, 실수체, 복소수체라는 용어가 나옵니다.

다른 말로 유리수, 실수, 복소수들의 각각 집합은 가감승제라는 법칙에 대하여 닫혀있다고 이야기합니다. 곧 닫힘규칙(closure rule)을 만족하기 때문에 ‘체’가 됩니다.

고등 대수학의 범위에는 위에서 밝힌 유리수, 실수, 복소수 이외의 다른 체들도 존재합니다.이것을 ‘유한체(finite field)’라고 하는 것이 있습니다.

유한체의 예를 맛보기 정도로 일반적인 체로서 를 두 가지로 보여주면 다음과 같습니다.

[Ⅰ] 0, 1, 2라는 세 수로만 이루어진 것들을 들 수 있습니다. 이 수들이 보통의 수들과 혼동될 수 있어 다른 기호로 대치해도 좋습니다.

예를 들어 0은 A, 1은 B, 2는 C로 사용해도 좋습니다.

이 유한체에서는 2+2=4라는 덧셈은 허용되지 않으며, 2+2=1로 약속합니다.

표준연의 구 박사나 고려대 조 교수가 만약 이런 표현을 쓴다면 틀림없이 한 마디할 것입니다. “니 마음대로 수학을 바꾸려고 하나?” 이렇게 이야기할 것입니다. 한국의 표준연은 가정부터 틀리다고 틀림없이 이야기할 것입니다.

왜 이렇게 정의하는 형식체계에 미숙하기 때문에 이후로 발생하는 효과에 대해서는 알지 못하고 처음부터 마구 단정적이고 부정적으로 말합니다. 그러기 때문에 그 이후로는 보고 자시고 할 것도 없이 아무런 의미가 없다고 잘라 말할 것입니다. 참으로 경솔하지 못해 무식하기도 합니다!

과총의 토론회에서 공개적으로 이런 비스무리한 이야기를 겁도 없이 내질렀기 때문에 저도 이런 표현을 쓰는 것입니다.

이론의 가정부터 무식하게 막 짤라 댔기 때문에 그 이후로 나오는 물리적 의미에 대해서는 당연히 알 수가 없는 것이고 이 알 수가 없기 때문에 공개적 석상에서 “세금 한 푼이라도 가게해서는 안 된다”는 어처구니없는 소리를 해댄 것입니다!

이 공개석상에서 한 이야기가 앞으로 그들 앞에 어떤 자충수로 돌아올지 모르고 있는 것입니다. 참 무서운 이야기를 겁도 없이 내질렀던 것입니다!

실제로는 이 체안의 원소들을 모두 고려한 덧셈표와 곱셈표를 만들면 되고, 이 체의 이름을 F(3)라고 합니다. 여기서 (3)은 F 아래첨자입니다.(시간이 나는 분은 이런 표를 만들어 보고 이 체의 유일한 특징에 대해서 흥미로운 발견을 할 것입니다. 가령 덧셈에 대해 1과 2는 서로 역의 관계에 있다는 사실입니다.)

유한체는 때로 수학에서 위대한 혁명을 보인 그 유명한 수학자 이름을 따서 갈루아체(Galois field)라고도 불립니다.

[Ⅱ] 유리수, 실수, 복소수 이외의 또 다른 체는 확대체(extension field)라는 것이 있습니다. 여기서 제가 보여줄 일은 지금까지 낯익은 체(유리수, Q)에 다른 원소를 덧붙이는 것입니다. 여기서 유의할 것은 추가되는 원소가 본래의 체(여기서는 유리수) 이외의 곳에서 가져와야 한다는 것입니다.

예를 들어 Q에 √2를 덧붙였다고 합시다. √2는 본래의 Q에 없는 수이므로 방금 위에서 말한 조건에 부합합니다.

이제 이렇게 만든 집합 안에서 가감승제의 계산을 하면 a+b√2(여기서 a, b는 유리수)로 표현되는 수들도 무한히 얻어질 수도 있을 것입니다.

이런 수들 사이의 가감승제의 결과는 역시 이런 종류의 수가 된다는 사실입니다. 이것들 사이의 가감승제에 관한 규칙은 복소수에 대한 것과 아주 비슷하다고 할 수 있습니다.

예를 들어 위에서 말한 확대체의 나눗셈의 규칙은 다음과 같다고 '정의'합니다.

(a+b√2)÷(c+d√2)=(ac-2bd/c^2-2d^2)+(bc-ad/c^2-2d^2)√2

이 집합은 체입니다. 여기서 유리수 집합 Q에 √2라는 무리수를 하나 덧붙이는 것만으로 새로운 체(확대체)를 만들어낸 것입니다. 이 새로운 체가 실수의 집합인 ‘R’이 아니라는 점을 주목하기 바랍니다. √3, 12의 5제곱근, π(파이)와 같은 무한히 많은 다른 실수들이 여기에 들어 있지 않습니다.

이 확대체에 든 수들은 (1)모든 유리수, (2)√2, (3)유리수와 √2를 가감승제로 결합하여 얻을 수 있는 모든 수들일 뿐입니다.

왜 이처럼 사소한 수 하나를 Q에 붙여 수학자들이 이 온갖 수고를 감수하는 것일까요?

그 이유는 어떤 방정식을 풀기 위해서입니다!

x^2-2=0 이라는 방정식은 Q에서는 해를 갖지 못하며, 이 때문에 <피타고라스>는 깜짝 놀라고 고민에 빠져들었습니다.

하지만 유리수의 체를 이렇게 조금만 확장시키면 방정식은 그 안에서 x=√2와 x=-√2라는 해를 갖게 됩니다.

이처럼 어떤 체를 현명하게 확장시키면 이전에는 해를 갖지 못하던 방정식도 다룰 수 있습니다. (제로존 이론의 사칙연산가능으로 지금까지 불가능하다고 생각했던 자연과학의 상식에서 반증을 드러내는 것입니다.)

더 재미있는 것은 부가하여 설명해 드리겠습니다.

수학적 대상들 가운데 Z(정수)처럼 덧셈, 뺄셈, 곱셈은 자유롭지만(닫혀있다.) 나눗셈은 그렇지 않다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 간단히 설명하여 정수 이외에 단적인 예로 다항식이 있습니다.

예를 들어 x^5-x와 2x^2+3x+1의 경우 서로 더하면 x^5+2x^2+2x+1, 서로 곱하면 2x^7+3x^6+x^5-2x^3-3x^2-x, 앞의 것에서 뒤의 것을 빼면 x^5-2x^2-4x-1이 되지만, 나눗셈의 경우 나머지 없이 서로 나눌 수는 없습니다.

그러나 다항식의 나눗셈이 언제나 되지 않는 것은 아니고 (2x^2+3x+1)÷(x+1)=(2x+1)에서 보듯 되는 때도 있습니다. 이와 같이 다항식의 사칙연산은 정수(Z)와 같다고 할 수 있습니다.

이런 식으로 덧셈, 뺄셈, 곱셈은 자유롭지만 나눗셈은 그렇지 않은 수학적 대상들이 있습니다.

이를 '체(field)'와 달리 ‘환(ring)’이라고 부릅니다. 환을 생각하면 물리학에 공헌을 한 여류 수학자 <에미 뇌터>를 떠올릴 수 있습니다.

기억할 분이 있을는지 모르겠지만, 저는 제로존 블로그에서 <에미 뇌터>이야기를 자주 인용한 바 있습니다. 제로존 이론과 관련하여 현재는 이 이야기의 의미를 모르더라도 나중에 알게 될 때 왜 일부로 이야기한 것인지를 알게 하게끔 복선을 쳐 놓은 것입니다.

상대성 이론을 발견한 아인슈타인이 하도 대견스럽게 생각하길래 저는 <에미 뇌터>의 ‘환’이나 ‘이데알’ 개념에 대해서 오래전에 공부한 적이 있습니다.

이 분이 물리학에 공헌한 것은 한 마디로 요약하면 다음과 같습니다.

“대칭이 있는 곳에 보존이 있다!”

저는 이이야기를 듣고 얼마나 감동했는지 모릅니다. 남이야 알던 모르던...

어쨌든, 체는 환보다 더 엄격하게 정의되어 나눗셈도 얼마든지 가능하다는 것입니다.

환에 대한 공리가 6가지이면, 체에 대한 공리는 10가지가 있습니다.

우리가 알고 있는 ‘군(group)’은 더 느슨하게 정의되어 오직 한가지의 연산만 할 수 있으면 됩니다.

또 추상군의 공리는 체에 대한 공리보다 일반적으로 훨씬 적습니다. 역으로 말해서 이렇듯 공리가 많으면 많을수록 계산 가능성은 더 확장되는 듯하나, 조건이 많아져서 대단히 까다롭게 된다는 것을 알 수 있습니다.(물리학에서 공준 c=h=1보다 c=h=s=1이 더 복잡합니다. 그런데 이보다도 더 복잡한 것이 제로존 이론의 공준입니다.)

공준의 개수가 하나 하나 더 많아질수록(어떤 물리량의 등가가 되는 물리량이 많이 선택될수록) 대단히 계산에 구속을 당하여 얻고자하는 목적을 도저히 달성할 수가 없는 것입니다!

물리학에서의 자연단위계의 공준 c=h=1로 사용하면(주로 소립자 물리학자들이 사용하는 단위계) 계산이 편하긴 하는데 사용할 수 있는 용도가 특정 물리학의 영역에서만 일치하지 다른 물리분야(가령 전자기학이나 열역학분야)에 사용하면 완전히 엉터리로 계산되어 나온다는 사실입니다!

샤브로님이 쓴 글 중에서 이런 말도 들어 있더군요. 그런데 이 말을 물리학자들이 제대로 이해했는가 모르겠습니다.

여기서 제가 이렇게 복잡한 수학기초이야기를 하는 것은 다름이 아니라 물리학에 들어와서는 어떤 일이 벌어지고 있는가를 이야기하고자 하는 것을 이미 눈치 챘을 것입니다.

서로 차원이 다른 물리량들을 형식적으로 덧셈, 곱셈은 가능하지만 덧셈, 뺄셈의 계산에 자유를 구속당하고 있다는 것입니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

물리량들의 계산은 ‘체’가 아니라는 뜻을 이야기하기 위해서 이렇게 복잡하게 이야기하고 있었던 것입니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

그러면 물리학에서는 지금까지 도저히 불가능하다고 생각하는 물리량들의 계산에 위와 같은 수학적 개념을 고려할 때 ‘어떤 공준’을 두어야 가감승제가 가능할지에 대해서 생각해 보는 것입니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

제가 수학 기초이론을 배울 때 물리학의 한계에 관한 장벽을 풀기 위해서 어떤 수학 개념을 공부해야 할지 목표를 두면서 공부를 해 왔습니다.

아쉽게도 이런 접근을 한 이론 물리학자들이 국내는 말할 것도 없이 국외에도 극소수라는 것을 많은 교양과학을 통하여 오래전부터 눈치를 채고 있었습니다.

국내 수학자에게 물어본 결과 <에미뇌터>가 누구인지도 모르는 사람들이 많았습니다.

자기 분야가 아니면 모르고 있다는 것을 감안하더라도 제가 암암리에 연구하는 대상은 이 세상에 아무도 없다고 생각하기에 이르렀습니다.

이 방식에서 성공하면 5천년 과학 개념의 패러다임이 바꿔질 수도 있다고 생각했습니다.

애석하게도 물리학자들은 대게 수학자들이 계산의 대상으로 삼는 추상적 이론보다도 실제적 측정에 더 중심을 잡고 있기 때문에 계산 가능한 대상 집합이 대단히 좁아진다는 것입니다.

제로존 이론을 발표한 뒤에 s=1을 쓰는 초입에서 이 땅의 싸구려들한테 잡혀 버렸습니다!

앞으로 갈 길이 먼데 이론의 초입에서 발목을 잡히니 일단 제로존 이론의 프로젝트에서 수정을 가해야 했습니다.

한마디로 제가 오히려 황당함을 당한 것입니다!(아니 이 정도밖에 안되나?)

누가 말하기를 논문으로 먼저 쓰라고 한 사람들이 많았습니다. 천만에, 만만입니다.

지금까지 나온 자연단위계를 보면 물리상수는 쓰면서 지금 사용하고 있는 기본단위를 선택한 단위계는 없는 마당에 달랑 논문으로 쓰면 어떤 일이 일어날지 저는 불을 보듯 훤했습니다.

여러분이 잘 알고 있는 페르마의 정리를 증명해서 유명한 수학자 <와일즈>는 그가 숨어서 공부할 때 아무리 가까운 친구 수학자에게도 이야기한 적이 없습니다.

자신이 한 증명 과정을 할 수 없이 설명하려 할 때 아주 가까운 수학자와 상의하여 한 명의 교수에 한 명의 학생이 있는 과정을 몰래 개강했을 정도입니다.

세계의 표준에 관한 논문은 더욱 그러할 수 없었습니다. 그래서 신동아 기자에게 아이들처럼 가르치고 꼼짝 달삭할 수 없는 내용을 보여서 2007년 8월 신동아에 먼저 발표했던 것입니다.

신동아에 발표했던 내용이 엉터리, 사기술이라고 하면 할수록, 이런 엉터리라는 내용이 많이 알려지면 많이 알려질수록 제로존에게는 더할 수 없는 찬스?가 되었던 것입니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

신동아 발표이후 제로존 이론이 사기다, 엉터리다 할 때 제로존의 마음의 한켠에는 너무나 기뻤습니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

앞으로 이런 물리학 공준에 이런 이야기를 하는 사람은 지상에서 제로존 혼자밖에 없다는 것을 강력하게 지지해주고 있기 때문입니다.

이제 다른 학자들은 제로존 이론 비스무리한 것만 내어도 표절에 해당된다는 것을 만천하에 알리는 꼴이 되는 것입니다.

사실 그들에게 불쑥 불쑥 화를 내는 것은 진짜로 화를 낸 것이 아니라 쫌 즐긴 편이라고 생각해도 무방할 것입니다.

지금도 그렇습니다. 제로존의 속마음의 진짜 내용을 모르는 사람들은 원래 새로운 이론이 나올 때 다 그런 것이니까 이해하고 참으라고 하지만 제로존은 이해하고 참을 것도 없습니다. 계속 같이 화를 내면서 즐기고 있다고 해도 과히 틀린 말은 아닐 것입니다. 조금 처음 계획의 생각보다 지체되어서 문제가 될 뿐이지요...

이런 속마음을 글로 옮기는 것은 이번이 제대로 처음이 아닌가 생각됩니다.

그래서 제로존은 무엇인가 제대로 프로그램 되어 있는 것처럼 일이 순차적으로 진행되고 있다고 이야기한 것입니다. 이제 이런 이야기를 밝혀도 될 시기인성 싶습니다.

앞으로 추후 보면 될 것이지만, 한국의 표준연과 물리학회가 제로존 이론의 제 1등 공신이 이미 되었습니다! 제일 나쁘게 상정한 상황은 세상의 무관심이었습니다.

이렇게 떠들어대니까 미국에서도 유럽에서도 무슨 일인가 하고 심각하게 따져 본 것입니다. 사실 논문의 상황도 떠들어 댈 수 없게끔 되어있는 것입니다. 게다가 노벨상 0순위라는 말에 제대로 낚인 것입니다.

실제로 그렇다 하더라도 점잖게 이야기를 하지 않는 것인데 역으로 목청을 높인데 대해서 상대방이 울컥하고 나서버린 것이 대단히 흥미롭다고 하지 않을 수 없습니다. 이제 차근히 왜 노벨상 0순위인가를 설명할 시기가 도래해온 것 같습니다.

사람들은 노벨상 하면 무엇인가 엄청난 큰일을 한 것처럼 생각하는 공통된 심사가 있습니다. 제가 보기에는 별로 그렇지 않은데...

노벨상 0순위보다도 더 큰 위대한 업적이 참으로 많습니다! 그만큼 사람들의 마음의 여유가 넓지 않다는 방증입니다.

여하튼, 책상위에서 자유롭게 머리를 써서 추상적인 개념을 자유롭게 펼칠 수가 없기 때문에 물리학에서 사용하는 수학은 이론적 수학 대상에서 일부만을 차용하여 쓰는 것입니다.

즉 다른 말로 하면 물리학자들은 자기들만의 고유영역에서 무엇인가 새로운 이론을 발견하기 위해서 필요한 수학만을 선택해서 사용한다는 것입니다.

일반적으로 아는 소수의 개념에 대해서 소수라는 것이 갖고 있는 특징으로 ‘소인수분해의 유일성’을 잘 알고 있습니다.

예를 들어 12 = 2^2*3 = 1*2^2*3 이라는 오직 한 가지 방식으로 밖에는 소인수분해가 되지 않습니다.

위에서 말한 ‘환’에서는 6의 경우 6 = 2*3 이나 (1+i√5)*(1-i√5)라는 두 가지 방법으로 소인수분해가 된다는 것입니다.(덧셈, 뺄셈, 곱셈으로 구성)

이는 일종의 놀라운 일인데, 왜냐하면 이 4가지 요소들은 1과 자신 외의 약수를 갖지 않는다는 소수의 기본적 정의에 비춰볼 때 이 환 안에서는 모두 소수들이기 때문입니다.

곧 이런 환에서는 소인수분해의 유일성이 허물어진다는 것입니다.

그래서 소수의 특성을 공부하기 위해서 기본 수학 개념도 모른체 정수만 가지고 평생을 연구해도 허당이라는 것을 잘 알아야합니다.

물론 체나 환, 군을 연구하면서 이 일반식을 이용하여 결론적으로는 자연수의 규칙성을 설명해 내는 것입니다.

여러분들이 사이비과학으로 잘 알고 있는 대명사 영구자동차를 생각해 봅시다.

제로존 이론을 흡사 이런류의 비유하는 싸구려 학자들이 많습니다.

왜 영구자동차가 불가능한가를 설명하라고 하면 유명한 학자들이 안 된다고 하니까 그들의 말을 전적으로 신뢰하고 부정하는 것입니다.

특별한 이유 같은 것이 없지요. 뭘 알아야 반박할 것인데 오직 부정하는 이유는 우리가 그토록 믿는 대부분의 학자들이 그렇다고 하니까 그저 믿는 것입니다.

학자들한테 왜 불가능한가를 물어보면 100명이면 100명 모두 열역학 제 2법칙을 듭니다.

열역학 제2법칙을 수식으로 간단히 나타내면 다음과 같습니다.

ΔS ≥ 0

부등호(>)는 비가역과정에 적용되고 엔트로피의 변화(ΔS)는 0보다 크다. 즉 항상 증가한다는 말과 같습니다. 등호(=)는 가역과정에 적용됩니다.

열역학 제 1법칙은 에너지가 보존된다는 것을 나타냅니다. 그러나 에너지는 보존되지만, 자연계에서 실제로 일어나지 않는 많은 과정들이 있습니다.(여기서 자연계라는 말의 범위가 상당히 애매합니다.)

예를 들어, 차가운 물체에 뜨거운 물체를 접촉시키면 뜨거운 물체에서 차가운 물체로는 열이 전달되지만, 반대의 과정은 자발적으로 일어나지 않는다는 것입니다.

만약 열이 차가운 물체에서 흘러 나와 뜨거운 물체로 흘러 들어간다고 하면 에너지는 보존되어 열역학 제 1법칙은 만족합니다.

그러나 자연현상에서 이러한 일은 일어나지 않습니다. 이러한 비가역성을 설명하기 위해 19세기 후반의 과학자들은 열역학 제 2법칙이라는 새로운 원리를 발표하였습니다. 이 법칙으로 자연계에서 일어나지 않는 과정이 어떤 것들인가에 대한 설명이 가능해졌습니다.

여기서 더 이상 열역학 제 2법칙에 대해서 논하지 않겠습니다.

그러면 다시 묻겠습니다. 영구자동차라는 개념이 ‘우리가 사는 세계’에서 전혀 불가능한가요?

이렇게 학자들에게 물으면 강하게 부정하는 학자군, 그리고 조금 머쓱하면서 약하게 부정하는 학자들이 있습니다.

그만큼 우리 주위에는 기초과학이론에 너무나 허약하다는 것을 잘 알고 있습니다.

사실은 영구자동차가 이론적으로 불가능한 것이 아닙니다. 우리가 이론적으로 부정하는 것은 미시세계가 아니라 우리가 실제 살고 있는 거시세계에서 불가능하다는 것입니다.

다른 말로 미시세계의 전자(electron)는 열심히 그저 돌아다닙니다. 한 순간도 정지해 있지 않습니다. 정확하게 이야기하면 영구‘자동차’는 불가능하고 영구‘엔진’은 가능하다고 할 수 있습니다.

그러므로 영구자동차가 이론적으로 불가능하다는 것은 거시세계의 이론, 곧 엔트로피개념을 생각하여 우리가 부정하는 것입니다.

엔트로피 개념은 이론적인 개념이 아니라 ‘경험적인 이론’이라는 것을 잘 알고 있어야합니다!

여기서 더 나아가면 우리가 살고 있는 자연세계, 거시세계란 정확히 어떤 세계인가 라고 물으면 좀 복잡해집니다.

그래서 이론이 아닌 ‘실제’라는 말이 무엇을 두고 하는 이야기인지 따지고 들어가면 한도 끝도 없습니다.

여기에 과학철학이란 분과가 등장합니다.

그래서 결론적으로 과학자들은 배움에 있어서 ‘겸손’해져야 된다는 것입니다!!!

외국에서 유학을 하고 뭐 쫌 안다고 생각하는 고론 분류의 꼭 천하고 못 배운 것들이 겸손하지 않고 오만스럽고 시건방을 떤다는 것입니다.

자연을 깊이 알면 자연스럽게 남의 이야기에 대해서 사이비니, 점성술이니, 이런 말을 하지 않습니다.

굳이 이야기를 한다면 다음과 같이 이야기할 것입니다.

“제가 배운 학문적 영역 내에서 귀하의 의견은 수학적으로 또는 물리학적으로 의미가 없는 것 같습니다.”

또 다른 예를 들겠습니다.

“이 세상에 귀신이 있는가?” 라는 문제입니다.

이 경우에 저는 이렇게 이야기합니다.

“잘 모르겠습니다.” 이 한마디면 충분합니다!

외국에서 유학을 하고 뭐 쫌 안다고 생각하는 고론 분류의 꼭 천하고 못 배운 것들이 겸손하지 않고 오만스럽고 시건방을 떤다는 것입니다.

이들은 꼭 다음과 같이 이야기합니다.

“그것은 사이비 과학이다.”

그래서 소크라테스는 그 유명한 이야기를 합니다.

“니 자신을 알라!” 다른 말로 “니 꼬라지를 알아라!”

철학자 비트겐슈타인은 좀 점잖게 다음과 같이 이야기를 합니다.

“자기가 정확히 모르는 대상(분야)에 대해서는 침묵할 줄 알아야한다.”

※ 한 줄 요약 : 뭘 대단히 안다고 끄적 거리기는 끄적 거려요!

※ 두 줄 요약 : 한국 표준연과 물리학회는 대단히 고마운 단체입니다!

 

출처

 

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