[스크랩] 제로존이론과 차원해석(버킹엄파이정리)

아울부루(lbcml)

 

 

 

	제로존이론	차원해석(버킹엄파이정리)
주요개념	물리단위 자체를 무차원수로 변환하여 모든 물리량을 무차원화 함으로써 물리량간의 방정식을 쉽게 도출함.	파이정리를 통해 물리량간의 관계식을 무차원변수방정식으로 변환함으로써 보다 쉽게 물리방정식을 유도할 수 있음.
전제조건	제로존가정(c=h=s=…=1)	물리방정식의 양변은 동차원(homogeneous equation)
무차원화방법	7개 표준단위의 고유 무차원수(eigen-number)를 적용하여 SI단 위계의 모든 물리량 무차원화 함	단위가 상쇄되도록 몇 개의 물리량을 조합하여 무차원변수를 생성시킴. 무차원변수는 일정하지 않음(not unique).
방정식유도방법	유전알고리즘(genetic algorithm)적 방법으로 탐색된 관계식 모듈들이 병렬적 상호참조구조를 가지면서 자기 최적화를 가지는 방정식 도출	변환된 무차원방정식의 변수간의 함수관계를 실험을 통하여 결정함.(원래의 물리변수간의 함수관계를 결정하기 위한 실험은 복잡하고 어려움)
적용분야	소립자론에서 우주론까지	공학(유체역학)
유사이론	Natural Units	Rayleigh’s method
물리적유용성	실험 없이 새로운 방정식 도출 및 자기검증, 실 험치의 정밀도 제고, 실험치 예측	물리실험의 간소화, 주요 무차원수 유도(레이놀즈수, 마하수 등)
대칭성	물리계와 무차원계의 등가관계 성립	특정 물리방정식과 무차원방정식의 등가관계 성립
한계점	도출된 방정식의 타당성 검증은 용이하지만 물리적 해석은 용이하지 않음	무차원변수간의 함수관계를 결정하기 위한 최소한의 실험은 필요함.
관련논문	“ｅxpression of All SI Units by one Parameter with Acceptable Uncertainties”. Data Science Journal, 2009	on physically similar systems; illustrations of the use of dimensional equations". Physical Review,1914

 

 

 

* 자연단위 예시(s 로 표현된 SI단위)

 

Quantity	SI units	natural units
time	s	s
length	m	s
mass	kg	s^-1
electric current	A	s^-1
temperature	K	s^-1
luminous intensity	cd	s^-2
velocity	m s^-1	dimensionless
acceleration	m s^-2	s^-1
force	N = kg m s^-2	s^-2

참고

 

 

출처

아울부루;

위키피디아의 ‘차원해석(dimensional analysis)’에 보면 첫번째 언급되는 것이 ‘great principle of similitude’입니다. 우리말로 풀면 상사대원칙(相似大原則)정도가 되겠군요. 여튼 쉽게 얘기해서 물리법칙이 의미가 있으려면 물리식의 양변이 같은 차원(dimensional homogeneity)이어야 한다는 말과 같다고 할 것입니다.

그런데 제로존이론에서는 모든 차원을 무차원화하기 때문에 이와 같은 상사원칙에 배치되는 것으로 보여지기 십상입니다.^^. (지금의 상사원칙이 불변의 법칙인지는 차치하고요..)

그래서 제로존이론이 2007년8월 신동아에 소개될 때 몸무게를 길이로 환산 가능하다는 등의 언급을 접한 과학자들은 사이비과학자가 황색언론에 편승하여 혹세무민한다고 세상이 떠들썩 했습니다.(개인적으로는 신동아에 표현된 선동적(^^) 여러가지 문구들, 예를 들면 ‘노벨상 0순위’, ‘인류과학사를 다시 쓴다’ 등의 문구는 효과적이었는데 ‘몸무게를 길이로 잰다’와 같은 문구는 뺐으면 더 좋았을 듯했습니다만…ㅎ)

 

각설하고, 제로존이론과 현대물리학의 상사원칙에 대하여 생각해봅니다.

제로존이론이 도출한 수많은 물리식들은 현대의 첨단 실험물리학자들이 측정한 물리상수들간의 불변관계식을 보여줍니다. 이 수식들의 양변이 동일한 차원인지는 제가 직접 검증하지는 않았지만 동일차원도 있고 아닌 것도 있으리라 추정합니다. 만약 차원이 다른 식이 있다면 현대물리적 해석을 벗어나 새로운 해석이 필요한 경우라 하겠습니다. ( 제가 목도한 물리식들은 현대과학으로는 도저히 발견할 수 없는 혁명적 수식이라고 판단합니다. 이런 수식들을 다듬어 세상에 발표하게 되는 영광을 가질 과학자가 누군지 부럽기만 합니다~!)

한편 상사원칙에 내재된 우리의 개념 속에는 각 차원이 상호 독립적이라는 가정이 암묵적으로 깔려 있다고 할 수 있습니다. 예를 들어, 길이차원은 무게차원과 호환되거나 등가관계를 가질 수 없는 절대적 개념이라고 보는 것입니다.

 

그런데, 우주자연의 존재 중에 길이만 가지는 그 무엇이 있을까요?

다른 차원과 독립하여 존재하는 실체가 가능할 지 궁금합니다. 제가 가진 지식적 한계로는 상정하기가 어렵군요. 현실적으로도 SI단위를 정의할 때, 다른 차원 또는 다른 물리적 실체와 독립하여 절대적 기준으로 정의되는 단위는 하나도 없습니다.

예를 들어, 1미터는 빛이 진공 속에서 1/299792458초 동안 직진한 거리로 정의합니다. 길이를 정의함에 있어 시간차원에 의존하고 있고, 빛,진공이라는 물리적 실체에 의존하고 있습니다. 다른 단위도 마찬가지죠. 이는 마치 어떤 단어를 설명하기 위하여 다른 단어를 사용할 수 밖에 없는 자기언급적 한계와 같다고 할 것입니다. 어쩌면 완전하게 독립하여 존재하는 것은 아무것도 없는 불완전성 자체가 본질인 현실을 반영한다고 할 수 있습니다. 이미 이것은 괴델이 불완정성원리로 증명까지 했죠!^^

 

또한, 이것은 7개 차원을 비롯하여 모든 존재가 상호 의존할 때 비로서 실존적 의미를 가지는 상호연기적 법칙과도 닿아 있다 할 것입니다.

緣起는 空의 실체라고 하지요. 모든 것이 의존적이고 상대적이라면 어떤 기준을 잡아야만 존재들간의 의사소통이 효율적으로 가능하게 됩니다. 물리세계의 최적 기준을 무엇으로 잡을 것인가? 이렇게 생각하다보면 물리세상에 변하지 않는 상수가 그 우선 대상이 될 것인데, 그것들을 선택해내는 것이 바로 자연의 비밀을 풀어내는 금척이라고 할 수 있습니다.

그 금척이 바로 제로존가정(공준)이 되며 이를 중심으로 모든 삼라만상이 상호 연결되어 하나로 돌아가게 됩니다. 이것이 제로존가정의 ‘1’이 벌이는 묘법이 되는 것이죠! 너무 철학적으로 갔군요^^. 여튼 현대과학의 상사원칙은 서양중심의 물리적 세계관이 빚어낸 인식의 한계에서 비롯된 오류일수 있다는 생각을 해봅니다.

 

이렇게 모든 차원이 등가관계 즉, 무차원숫자의 비례관계로 표현가능해지면 우주자연의 모든 존재가 비례관계로 표현 가능하게 됩니다. 이렇게 되면 현대물리학이 추구하고 있는 궁극적인 차원해석의 종착역이 되는 것이죠.

이미 현대물리학은 삼라만상이 파동이라고 보고 있습니다. 모든 것이 파동이라면 그 파동의 무한소적 양자적 존재를 가정할 필요가 있게되고, 그 궁극의 존재를 기준으로 우주의 모든 것이 단순한 정수비례관계로 표현가능할 것입니다. 진정한 상사법칙이 된다고 할 수 있습니다.

이것이 바로 제로존이론이 상정하는 빛알갱이 하나(1)가 되는 것입니다.

 

제로존;

제로존보다 훨씬 낫다.

 

 

 

제로존;

제로존 이론으로 물리학보다 상위개념을 가지고 있는 수천년의 개념을 가지고 있는 수학세계를 혁명적으로 전환시킬 터닝포인트가 이루어지고 있습니다.

무슨 말인고 하니 유클리드나 비유클리드의 개념 기반이 되고 있는 점,선,면 입체의 개념을 완벽하고 정확하게 그 의미를 기술할 수 있기 때문 입니다.

<아인슈타인>이 일반 상대성 이론을 창안할 때 도움을 받은 것이 천재 수학자 <리만>의 곡률 개념 입니다.

이 곡률 개념은 수학의 황제 <가우스>조차도 놀라워 하기도 했습니다.

그런데 <리만>이 비유클리드 개념을 창안하는 과정에서 끝내 이루지 못한 평생 숙제가 있었습니다.

그 숙제를 제로존이 풀었습니다. !!!

바로 다음의 문제 입니다.

 

<두 점간의 거리>를 구하는 문제가 바로 그것 입니다.!

이 문제는 수학자 <리만>이 생각하기에 유클리드, 비유클리드 기하학보다도 훨씬 더 심오하고 근원적인 문제이기 때문에 이 문제를 반드시 정리하고 나갈 필요가 있다고 생각한 것 입니다.

제로존 이론이 이 세상에 나오자마자 이 문제는 사실 정확하고 완벽히 정리가 된 셈 입니다.!

무슨 뜻일까요? 사실 제로존 이론은 물리학의 영역에서 보다도 수학 영역에서 상상할 수 없는 인식전환의 혁명을 이미 예고하고 있었던 것 입니다.

유클리드는 유클리드 기하학을 창안하면서 매우 애매한 점,선,면에 대한 용어 정의를 내어 놓았기 때문에 다양한 모순이 발생하기 시작했으며 이러한 불완전한 기하학에서 물리학으로 발전해 나갔던 것 입니다.

아주 드라마틱한 예로 물리학에서 전자등을 질점으로 묘사하는 <질점 역학>이 나오게 되었던 것 입니다.

 

이 세상에서 가장 성공적인 과학이론이라고 알려진 <표준 모델>은 소립자가 질점(material point)이라는 질점 역학에 뿌리를 둔 모델로 시작하고 있었던 것 입니다.

그러니 표준 모델이 어느 정도 성과를 이루는 과정에서 필연적으로 그 깊이를 알 수 없는 장벽을 만나게 된 것 입니다.

이러한 단점을 극복하기 위해서는 끈이론 시리즈가 나왔지만 오히려 문제를 더 악화시키기에 이르렀던 것 입니다.

 

어떻게 보면 양자역학의 아버지는 <피타고라스> 라고 할 수 있습니다.

<피타고라스>는 임의의 한 선분이 연속적인 수많은 점으로 이어지고 있는 것이 아니라 하나 하나 셀 수 있는 불연속적인 콩알로 연결되어 있다고 생각해 본 것 입니다.

<피타고라스>의 생각이 낭패에 이른 것은 잘 알다시피 숫자의 세계에서 분수로 표현할 수 없는 무리수가 존재한다는 것을 예상하지 못했던 것 입니다.

여기서 <피타고라스>는 일차원적인 선분의 구성요소로써 점을 셀 수 있는 콩알로 묘사했던 상상력을 주목해 봅니다.

유클리드 기하학을 창건한 <유클리드>는 점(point)을 크기가 없고 단지 위치만을 기술할 수 있다고 생각하기에 이르른 것 입니다.

이런 점에 대한 생각은 BC 이전의 유클리드 시대부터 오늘날 이 시각까지 점에 대한 인식력이 그대로 보존되고 있는 것 입니다.

자, 그러면 제로존 이론에서는 이 수수께기 같은 한 점(one point)을 어떻게 그 크기의 위치를 정확하고 완벽하게 묘사할 수 있을까요? 과연 그럴 수 있을까요?

 

이에 대한 해답은 이미 오래전에 카페에 올려 놓은 적이 있습니다.!

전설적인 천재 수학자 <리만>이 두 점간의 거리를 구하는 문제에서 예상하지 못하고 간과한 점이 분명히 있습니다.

말이 두점간의 거리 문제이지 이 문제는 사실상 오늘날 과학에서 사용하고 있는 언어의 정의 문제와 실험 측정 문제와 관련돼 있는 것 입니다.!

사실상 알고보니 두점간의 거리 문제를 정하는 것은 무지무지하게 복잡한 문제였던 것 입니다.!

수학자 <가우스>와 함께 그는 수학자였지 물리학자가 아니었기 때문에 더 큰 문제가 배후에 도사리고 있다는 것을 생각하지 못했던 것 입니다.

제로존은 이 말을 하기까지 제로존 이론을 발표하고 사실상 7년이 소요된 셈 입니다.

 

하나의 점에 대한 용어 정의와 관련해서 역사적으로 보면 나중에 수학자 <괴델>의 불완전성 정리와 맞딱들일 수 밖에 없는 사연을 가지게 되었고 물리학에서는 <하이젠베르크>의 불확정성 원리를 맞이하게 된 것 입니다.

이 모든 것이 수학자 <리만>이 이야기 하듯이 두 점간의 거리를 구하는 문제가 여간 심오한 문제가 아니었던 것 입니다.

특히 코펜하겐 해석파인 <보어>와 <하이젠 베르크>는 불확정성 원리 문제가 장비나 관측의 문제가 아니라 피할 수 없는 자연의 내적 성질이라고 해석하기에 이르게 된 것으로 자연의 확률적인 기술에 의존하게 되었던 것 입니다.

<아인슈타인>은 이러한 해석에 대단히 불쾌한 심경을 보인 적이 있습니다.

 

돌이켜 보면 거의 모든 자연 과학사의 주류들은 <아인슈타인>이 양자역학파 들에게 판정패를 당했다고 기술하고 있습니다.

제로존이 볼 때 <아인슈타인>의 항거는 사실상 합리적인 이유가 있다고 생각됩니다. 이러한 합리적인 이유에 결과론적으로 보면 합리적인 논증을 사용하지 못했기 때문에 주류파들에게 도매값으로 매도된 것 입니다.

이 모두가 점에 대한 정확하거나 완벽한 용어 정의가 마련되어 있지 못했기 때문에 초래 된 사단으로 생각된 것 입니다.

이는 다른말로(일반화 하여) '하나' 1 에 대한 정확한 이해가 갖추어지지 못했기 때문이라고도 생각할 수 있습니다.

 

<아인슈타인>과 <파인만>을 비롯한 천재급 물리학자들과 <리만>과 <가우스>와 같은 천재적 수학자들도 몰랐던 아주 기본적인 문제-

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실수 체계는 덧셈, 뺄셈 법칙들이 성립하고 있습니다. 아주 잘 알려진 사실이지요.

덧셈, 뺄셈 법칙들이 성립하고 있다는 것은 실수들 간의 크기 대소를 <비교>할 수 있다는 뜻 입니다.

실수 체계보다도 더 넓은 체계는 복소수 체계인데 복소수 체계에서 덧셈, 뺄셈 법칙들이 여전히 성립한다고 가정하지 않은 이유는 무엇일까요?

수학자들에게 이런 질문을 하면 싱거운 소리를 한다고 합니다.

 

그 이유는 그렇게 가정하면 모순이 일어나기 때문이라는 것을 금방 알 수 있기 때문입니다.

가령, 3i 는 2i 보다도 크다고 생각한다면 ...... 3i > 2i

이 부등식의 양변에 i 를 곱하면 -3 > -2 와 같은 모순에 봉착합니다.

아주 흥미로운 일은 바로 다음과 같은 질문에 있습니다.

"단위에서는 덧셈, 뺄셈 법칙들이 성립할까요? 아니면 불가능할까요?"

오늘날 눈부신 과학 문화문명이 최고도로 발달한 이 시점에서 전세계 수학자들과 물리학자들을 큰 강당에 모아놓고 위와 같은 질문을 여러분들이 한다면 그들 중에 과연 제대로 된 답변을 할 학자들이 몇이나 있을까요?

 

제로존이 짐작컨데 그 질문에 대한 정확한 답변을 해 줄 학자들의 수는 다음과 같습니다.

"답" 1명도 없습니다. nobody(no one) !

왜 제로존이 이런 답안을 올렸을까요?

지상의 학자들은 단위의 영역에서는 덧셈, 뺄셈을 하여 크기의 대소가 가능한지 불가능한지 조차를 모르고 있기 때문입니다.

그냥 통빡으로 감각적으로 인식해서 불가능해 보인다고 생각하는 학자들이 거의 99.99999....% 일 것 입니다.

제로존 가족 여러분들이 실제로 주위의 학자들에게 함 질문해 보시기 바랍니다.

그러니 그간의 기존 학습 경험이 얼마나 무서운가를 실감할 수 있을 것이라고 생각됩니다.

 

다시 한번 강조해서 알려 드립니다.

국내외 수학자나 물리학자들이 무차원 단위라는 말에 생소한 이유는 정말 우습습니다.

합리적으로 그 이유를 생각해서 답변한 것이 아니라 그냥 대갈통 굴려서 불가능하다고 생각한다는 뜻 입니다.

이 말은 제로존이 대략 추정해서 한 소리가 아니라 유명한 수학자가 한 소리 입니다.

비유를 하면 다음과 같을런지 모릅니다.

덤불에서 바늘찾기란 말이 있지요. 말레지아 여객기 실종 사건을 두고 너무 수색 범위가 넓어서 이런 표현을 하기도 하지요.

이 말은 그만큼 바늘 찾기가 거의 불가능하다는 뜻일 것 입니다.!

 

단위의 영역에서 덧셈 뺄셈이 가능한가의 여부에 관한 것도 아마 덤불에서 바늘찾기란 말을 해도 좋을 것 같습니다.

그런데 제로존이 생각해보니까 지금 상황이 정말 가관스러운 일이 있습니다.

덤불에서 바늘 찾는 것이 힘든 것이 아니라 덤불조차도 어디있는지 모르고 있으니까 말 입니다.

한마디로 코미디같은 상황이지요.

곧 다가오는 시간에 제로존 이론이 제대로 발표될 때 어떤 상상하지 못할 태풍이 불어올지 예감되는 대목 입니다.