숫자 137. 035 999 679(94)의 정체를 밝혀라!
우리나라에서 출판(에드텍) 된 다음 책을 보십시오.
LEDERMAN 저 김종오 역 에드텍 1996.03.11
아래 사진의 잘 생긴 이 분이 위의 책을 펴낸 저자입니다.
리언 레더먼 [Leon Max Lederman, 1922.7.15~]
미국의 물리학자로 1961년 동료 물리학자인 M.슈바르츠, J.슈타인버거와 함께 중성자가 붕괴하여 양성자와 전자로 변할 때 방출되는 중성미자의 정체를 밝히는 연구를 하여 큰 성과를 거두어 1988년 노벨물리학상을 받았다.
1951년 컬럼비아대학교에서 물리학 박사 학위를 받은 후, 컬럼비아대학교 교수, 페르미국립가속기연구소장으로 일해왔다. 컬럼비아대학교에 재직 중 1961년 동료 물리학자인 M.슈바르츠, J.슈타인버거와 함께 중성자(中性子)가 붕괴하여, 양성자와 전자로 변할 때 함께 방출되는 소립자(素粒子)인 중성미자(中性微子)의 정체를 밝히는 연구를 하여 큰 성과를 거두었다.
즉 그때까지 같은 것으로 생각되어온 전자중성미자와 μ중성미자가 같은 것이 아니라, 별개의 것이라는 사실을 처음으로 실험을 통해 밝혔다. 뒤에τ중성미자가 발견되어 중성미자의 종류가 여러 가지라는 사실이 알려졌다. 이들의 연구결과로 자연계에 존재하는 4가지 힘(重力·電磁氣力·弱力·强力) 중 세 번째로 강한 힘인 약력의 존재가 밝혀졌다.
이러한 업적으로 스타인버거·슈바르츠와 공동으로 1988년 노벨물리학상을 받았다.
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실험물리학자로 잘 알려진 <레더만>은 그의 저서 '神의 입자' 서두에서 미세구조 상수에 관한 이야기를 시작하고 있습니다.
그 이야기를 인용 소개해봅니다.
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윌슨 홀(Wilson Hall)을 떠나서 파인 가(Pine Street)를 따라서 동쪽으로 차를 몰아 가자.
그러면 몇 개의 중요한 그 밖의 시설물에까지 온다.
물질에 관한 우리의 발견의 대부분을 하도록 설계된 충돌형 입자가속기 검출기 시실(Collider Detector Facility, 약호 CDF)과 수년전에 타계한 위대한 캘리포니아 공과대학의 이론물리학자의 이름을 딴, 신축된 리챠드 P. 파인만 계산소(Richard P. Feynman Computor center)가 그 중에 포함 된다.
계속 차를 몰면 끝내는 에올라 로(Eola Road)에 도달한다. 오른 쪽으로 꺾어서 1 마일 정도 곧장 차를 몰면 왼쪽에 150 년 된 농가를 보게 된다. 그 집이 바로 소장으로 재직시 내가 살던 에올라 로(Eola Road) 137번지이다.
그 주소는 공적인 주소가 아니다. 그 집에 내가 선택해서 붙인 번지는 137이라는 숫자에 불과한 것이다. 우리 물리학자가 얼마나 깊이 무식한가를 상기시키기 위해서, 모든 물리학자가 그들 사무실에나 집에 표지판을 세우기를 제안한 이는 사실 파인만(Richard Feynman)이었다.
그 표지판에는 단순히 137이라는 숫자를 기록하라는 것이었다. 일백 삼십 칠은 미세구조상수(fine-structure constant)라 하는 무엇인가의 역수이다.
미세 구조 상수란 또 알파(α)라는 문제를 푼다. 이 α라는 값은 전자가 가지는 전하의 제곱을 광속 곱하기 플랑크(Planck)의 상수로 나누어 준 값으로 얻을 수도 있다. 그 모든 장황함이 뜻하는 것이 하나의 수 137이 전자기학(전자), 상대성이론(광속), 및 양자이론(플랑크의 상수)의 가장 중요한 점을 다 내포하고 있다는 사실이다.
이들 모든 중요한 개념 사이의 관계가 하나 또는 3 혹은 π의 몇 배라고 판명되었다면 마음을 덜 어지럽힐 것이다. 그러나 137이라는 수가 되다니? 이 놀랄 만한 수에 관해 가장 놀랄 만한 일은 이 수가 디멘션(dimension)이 없다는 것이다.
광속은 약 300,000 km/s이다. 링컨(Abraham Lincoln) 대통령의 키는 6 피트 6 인치였다. 대부분의 수치는 디멘션(dimension)이 따른다. 알파(α)라는 수를 이루는 세 가지 양을 결합할 때 모든 단위가 상쇄된다는 것이 판명되었다!
일백 삼십 칠은 그냥 얻은 것이다. 137이라는 수는 모든 곳에 알몸둥이로 출현한다. 이 사실이 뜻하는 바는 화성에 있는 과학자나 항성 천랑성의 열 네 번째 행성상의 과학자가 그들 자체의 경우에서의 전하, 광속 및 플랑크(Planck) 상수 측정에 관해 어떠한 신(神)이 외경할 단위들을 쓰더라도, 또한 137을 얻을 것이라는 뜻이다.
그 수는 순수한 수치이다. 물리학자들은 과거 50 년 동안 137에 대해 고민해 왔다. 하이젠베르크(Werner Heisenberg)가 한 때 공언했는데, 양자역학에 관한 모든 곤혹스러움이 137을 마지막으로 설명하게 될 때 싹 씻어질 것이라고 했다.
내 학부 학생들이 세계 어느 곳의 대도시에 가서 곤란한 지경에 빠졌을 경우에는 나는 이들 학부 학생에게 번잡한 시가지 모퉁이에 표말에 『137』을 써서 그 표말을 가지고 서있기만 하라고 말한다. 끝내는 물리학자 하나가 그들 학생이 곤경에 빠져 이쑤나 알게 되어서 도우러 올 것이다.
(내 알기로는 이 방법을 실지로 실천에 옮겼다는 얘기를 들은 적이 없으나 이 방법은 꼭 주효할 것이다.)
물리학에서의 훌륭한 (그러나 확인되지 않은) 얘기의 하나가 다음에 있다. 이 얘기는 137의 중요성을 강조하는 것과 아울러 이론물리학자의 교만함을 설명하는 일이다. 이 얘기에 따르면, 유명한 오스트리아 출신의, 서서 파학인 수리물리학자 파울리(Wolfgang Pauli)가 하늘에 갔다.
물리학에서 이룩한 파울리의 고명 때문에 그는 신(神)과의 알현이 허용되었다. 『파울리, 당신은 질문 하나만을 허용하겠오. 무엇을 당신이 알고 싶소?』 파울리는 즉석에서 그 생애의 마지막 10년 동안 노력했지만 해를 구하는데 헛수고를 한 질문 하나를 물었다.
『왜 알파(α)는 일백 삼십 칠분의 일(1/137)인가요?』라고. 신(神)은 웃음을 머금고 백묵을 쥐고 흑판에 방정식 여럿을 쓰기 시작했다. 신은 몇분 후에 손을 휘저은 파울리를 돌아 보았다.
『그것은 거짓말이오(Das ist falsch)!』라고 파울리는 소리쳤다. 진실의 얘기 - 확인할 수 있는 얘기 - 가 또한 여기 지구상에도 생겼다. 파울리는 사실 137이 그의 머리를 떠나지 않아서 그 수치의 의의를 생각하는데 셀 수 없는 많은 시간을 쏟았다. 그 수 137은 생애 맨 끝까지도 그에게 아픔을 주었다.
파울리의 생명이 관계되는 수술을 목전에 두고 조교가 대기시켰던 병실에 파울리를 찾아 갔을 때였다. 파울리는 조교에게 그가 방을 떠날 병실 문짝 위에서 그 137이라는 수를 눈여겨 보도록 조교에게 일렀다. 그 병실의 방 번호가 137이었다.
그 번지수가 내가 살던 집의 먼지수, 에올라 로 (Eola Road) 137번지 였다.
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과학을 사랑하는 국내외 일반인에게 참말로 잘 알려진 이론 물리학자 <파인만>입니다.
제로존은 국내에서 출간한 이 분이 쓴 교양과학 서적들을 모두 정독하여 읽었습니다.
읽으면 읽을수록 물리학의 본질을 꿰 뚫는 직관에 대하여 아, 참 대단한 분이구나 하고 무릎을 쳤습니다.
리처드 파인만 [Richard Phillips Feynman, 1918.5.11~1988.2.15]
미국의 이론물리학자. 양자전기역학의 재규격화이론을 완성한 연구 업적으로 1965년 노벨물리학상을 공동 수상하였다.
1918년 5월 11일 뉴욕시 퀸즈의 작은 마을 파 락어웨이(Far Rockaway)에서 출생하였다. 유대인이었던 아버지는 파인만이 어렸을 때부터 단편적인 대답보다는 많은 질문을 통해 생각하는 힘을 기를 수 있도록 유도하는 좋은 선생님이었다. 어린시절 라디오를 수리하거나 금고와 자물쇠를 여는 일이 취미였으며 드러머, 화가로서의 재능뿐만 아니라 유머와 재치도 출중하였다.
1939년 MIT를 졸업하고 매사추세츠 공과대학과 프린스턴대학교에서 공부한 후 박사학위를 취득하였다. 제2차 세계대전 중에는 원자폭탄 개발계획인 '맨하튼 프로젝트'에 참여하기도 하였다. 전쟁 후인 1945년 코넬대학교에서 이론물리학 조교수로, 1950년 캘리포니아공과대학교 교수로 재직하였다.
코넬대학교 시절부터 양자전기역학(量子電氣力學)을 연구하였으며 이후 재규격화이론을 완성하였다. 여기서 사용된 파인만 다이어그램(Feynman diagram)은 그가 직접 고안한 것으로 이론물리학에 널리 이용되었다. 1950년 이후에는 액체 헬륨의 이론을 연구하였다.
1964년 알베르트 아인슈타인상을 수상하였으며 1965년 양자 전기역학의 재규격화이론 연구의 업적으로 J.S.슈윙거, 도모나가 신이치로[朝永振一郞]와 함께 노벨물리학상을 수상하였다. 20세기중 거시적 세계를 다루는 물리학이 아인슈타인으로 대표된다면 미시적 세계를 다루는 물리학은 파인만으로 대표된다.
파인만은 아인슈타인과 더불어 20세기 최고의 물리학자로 인정받고 있으며 형식과 권위를 거부하고 창조적이고 주체적인 사고를 유지했던 과학자이다. 1988년 암으로 투병하던 중 69세의 나이에 사망하였다.
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양자역학의 본격적인 패러다임을 몰고 온 이 분, 불확정성 원리를 고안하여 참말로 잘 알려진 <하이젠베르크>입니다.
아이러니하게도 이 원리는 통상적으로 알려진 과학 사조보다도 철학 분야에 새로운 화두를 던지게 하였습니다.
베르너 하이젠베르크 [Werner Karl Heisenberg, 1901.12.5~1976.2.1]
독일의 이론물리학자. N.보어의 지도 아래 원자구조론을 검토하여 양자역학의 시초가 되는 연구를 하였으며, 불확정성원리에 대한 연구로 새로운 이론의 개념을 명확하게 하였다. 그 외 원자핵 분야에 대한 연구 등 여러 연구가 있다.
1901년 12월 5일 뷔르츠부르크에서 출생하였다. 뮌헨대학교와 괴팅겐대학교에서 공부하였고, 1924년 코펜하겐대학교에서 N.보어의 지도 아래 원자구조론을 검토하였는데, 관측에 관계되는 양(量)을 출발점으로 한다는 견지에서 원자의 복사(輻射)를 직접 주는 전이진동(轉移振動)의 계산규칙을 문제로 하여 그 법칙을 만들었다. 이는 양자역학(量子力學)의 시초가 되는 일이었고(1925), 얼마 후 체계적인 이론이 정리되어 행렬역학(行列力學)이 이루어졌다.
1926년 코펜하겐대학교 강사를 거쳐 이듬해에 라이프치히대학교 교수가 되었는데, 그 해에 실증적인 입장에서 선 현미경의 사고실험(思考實驗)을 고찰하여 불확정성관계(不確定性關係)를 제창, 양자량에서의 관측문제의 기초를 마련하였고 새로운 이론의 개념을 명확하게 하였다. 그 후 수소분자의 문제, 다체문제(多體問題), 강자성(强磁性)의 연구 등으로 나아가, 1929년 W.파울리와 함께 장(場)의 양자론을 발표하여 양자역학에 새로운 방향을 제시하였다. 1932년 원자핵 분야에서는 핵이 중성자와 양성자로 구성된다는 새로운 이론을 발표하였다. 우주선(宇宙線) 분석에서 중요한 공헌을 하였으며, 장(場)의 양자론의 한계를 논하는 등 양자론의 진보에서 항상 지도적 역할을 하였다.
불확정성원리의 연구와, 양자역학 창시의 업적으로 1932년 노벨물리학상을 받았다. 1941년 베를린대학 교수가 되었고, 카이저 빌헬름 연구소장을 겸하였는데, 제2차 세계대전 후 미군에 의하여 한때 영국으로 보내지기도 하였다. 1949년 귀국하여 괴팅겐의 막스플랑크 연구소로 들어갔고, 후에 소장이 되었다. 세계 각국에서 강의를 한 후 1958년 귀국, 뮌헨대학 교수가 되었다. 후기 연구로는 플라스마물리학·열핵반응 등이 있으며, 1953년 비선형이론(非線型理論)은 소립자의 통일이론을 지향하는 야심적인 것으로 주목을 끌었다.
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하나의 양자상태에 두개의 동일한 페르미온이 없다는 그 유명한 파울리 배타법칙을 발견한 이 사람, <파울리>입니다.
두 사람의 노부부가 오랫동안 같이 살았습니다만, 한 번도 같은 시간, 같은 장소에서 얼굴을 맞대고 살아 본 적이 없다고 하는, 동양적 화두를 생각하게 하는 이 묘한 이야기는 바로 '파울리 배타법칙'을 엄격히 해석한 내용이라고 할 수 있습니다.
1900년 4월 25일 오스트리아의 수도 빈에서 태어난 볼프강 파울리(Wolfgang Pauli, 1900-1958)는 어릴 때부터 보기 드문 신동이었다. 그는 12세에 유클리드 기하학 을 완전히 이해했으며, 14세에 오일러 의 저작을 읽었고, 18세에는 난해하기로 정평이 있었던 푸앵카레의 천체역학 에 탐닉하기까지 했다. 1918년 10월 파울리가 뮌헨 대학에 들어갔을 때, 그는 이미 당시 완성된 지 얼마 되지 않아 난해한 학문 분야로 알려져 있었던 일반상대론을 상당한 수준까지 연구할 능력을 갖추고 있었다.
대학에 입학한 파울리는 대학 초년생으로서 상급학생들이나 신청하는 좀머펠트 의 고급세미나에 참가하면서 일반 상대성 이론에 대해서 심도 있는 논의를 전개했다. 당시 헤르만 바일 (Hermann Weyl, 1885-1955)은 전자를 공간에 연속적으로 분포되어 있는 물질로 보고 오늘날 우리가 게이지 변화이라고 부르는 기법을 활용해서 리만 텐서를 새롭게 정의함으로써 중력과 전자기력을 통일하려고 했다. 아인슈타인 은 헤르만 바일이 수학적으로 제안한 이 통일장 이론을 거부했는데, 파울리 역시 바일이 연속체 가설을 바탕으로 해서 관찰할 수도 없는 전자 내부의 구조를 가정해서 논의를 전개하고 있다고 주장하면서 바일의 통일장 이론이 지닌 문제점을 지적했다.
파울리의 대학 스승인 좀머펠트는 당시 수리과학 백과사전의 물리학 분야 편집인이었는데, 그때 그는 상대론 분야의 집필자를 물색하고 있었다. 물론 상대론의 주창자인 아인슈타인이 가장 적격자였으나, 아인슈타인이 바쁘다는 이유로 거절했기 때문에 다른 인물을 구해야만 했었다. 자신의 세미나에서 헤르만 바일 의 통일장이론 을 통렬히 비판하는 파울리를 본 좀머펠트는 선뜻 이 중요한 집필을 21세의 어린 파울리에게 맡겼다. 아인슈타인이 이 책에 대한 서평에서 말하기를, "이 완숙되고 훌륭하게 집필된 책을 공부하는 사람들은 저자가 21세의 한 청년이라는 것을 믿고 싶지 않을 것이다. 개념 발전에 관한 심리학적 이해, 수학적 추론의 정확성, 깊은 물리학적 통찰력, 개괄적이고도 체계적인 서술능력, 참고문헌에 대한 인식, 주제 처리에 있어서의 완전성, 비판의 정확성 등등, 무엇을 먼저 치하해야 할지 모를 정도로 놀랍다"라고 평했다.
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전 세계의 이론 물리학자이면 모르는 학자가 없는 또 한명의 위대한 물리학자로 명성을 떨친 이 사람, 조머펠트! 스펙트럼선의 미세구조를 깊이 연구하다가 다음 수식을 발견하게 되었습니다.
∮p × dx = nh (n = 1, 2, 3, 4, ....)
이 수식은 주기적분 기호로 표시한 것으로 보어의 양자조건을 더욱 업그레이드 시킨 조머펠트의 양자화 조건입니다.
양자역학의 출발점이 되는 중요한 수식을 고안한 이 사람!
조머펠트 [Arnold Sommerfeld, 1868.12.5~1951.4.26]
독일의 이론물리학자. 복사론과 원자구조론의 접점을 탐구하여 N.H.D.보어의 원자구조론이 나오자 이를 크게 발전시켰으며, X선스펙트럼 이론을 전개하고, ‘조머펠트의 금속전자론’을 확립하는 등, 수리적 분야에서 근대물리학 형성에 크게 공헌하였다.
쾨니히스베르크 출생. 괴팅겐대학을 졸업하고, 이 대학 강사가 된 후 연구생활에 들어갔다. 1906년 뮌헨대학으로 옮겨, 근대물리학의 형성기를 맞아 이 대학의 발전에 기여했다. 처음에는 팽이의 이론이나 무선공학에서의 전파문제 등을 연구하였으며, 특히 후자에서는 빛의 직진을 엄밀히 해명한 해석적 이론(1895)으로 유명하다.
그 후 ‘물리학의 발전은 상대론보다는 양자론에 있다’고 보고, 복사론과 원자구조론의 접점을 탐구, N.H.D.보어의 원자구조론이 나오자 이를 크게 발전시켰다(보어조머펠트의 이론). 즉 방향양자화(方向量子化)의 개념을 도입하여 양자화조건을 확장, 스펙트럼선의 미세구조를 논하였다. 1921년의 슈테른게를라흐실험은 그 방향양자화를 실증한 것이다.
한편 제이만효과는 조머펠트의 준위축퇴(準位縮退) 개념을 확인한 것이라고 할 수 있다. 또한 X선스펙트럼 이론을 전개하고, 페르미디랙통계에 근거한 ‘조머펠트의 금속전자론’을 확립하는 등, 수리적 분야에서 근대물리학 형성에 크게 공헌하였다.
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아인슈타인의 이름을 전 세계에 널리 알린 위대한 천문학자, 촌뜨기 인도출신 <찬드라세카르>가 이 위대한 거인에게 덤벼들었던 유명한 일화가 있습니다.
에딩턴은 별의 종말이 백색왜성이라고 주장했는데 반대론을 개진하면서 겁 없이 찬드라세카르가 덤벼들었다가 무참하게 공박했던 그 유명한 사건의 주인공, 그러나 역사는 찬드라세카르의 손을 들어주었습니다.
그 또한 미세구조 상수 미스테리에 대해서 집착했던 학자이기도 합니다.
아서 에딩턴 [Arthur Stanley Eddington, 1882.12.28~1944.11.22]
영국의 천문학자, 이론물리학자. 천체물리학, 우주론에 공헌하였다. 세페이드 변광성 연구, 항성의 질량광도관계 도출, 백색왜성의 이상고밀도와 그 스펙트럼의 적색편이, 쌍성 문제 등 이론의 연구에서 많은 활약을 하였다.
천체물리학, 우주론에 공헌하였다. 잉글랜드 켄틀 출생. 맨체스터와 케임브리지대학을 나왔다. 그리니치천문대의 주임 조수를 지낸 다음, 1913년 케임브리지대학 교수가 되었으며 1914년부터는 케임브리지천문대의 대장직도 겸임하였다. 초기에는 항성(恒星)의 계통적 운동이나 항성계의 구조, 그리고 구상성단(球狀星團)의 역학 등에 대한 연구에 몰두하여, 특히 부유천정의(浮遊天頂儀)를 사용한 관측에 업적을 남겼으나, 점차 이론적인 방향으로 관심을 쏟기 시작, 복사평형(輻射平衡)에 입각하여 전개한 항성의 내부구조론을 발표하였다.
세페이드 변광성의 연구(脈動說), 항성의 질량광도관계(質量光度關係)의 도출이 유명하며, 이밖에 백색왜성의 이상고밀도(異常高密度)와 그 스펙트럼의 적색편이(赤色偏移), 쌍성(雙星) 문제 등 이론의 연구에서 많은 활약을 하였다. 그리고 우주론 ·상대성이론으로 나아가 상대론적 이체문제(二體問題)와 통일장(統一場)의 이론에 독자적인 연구를 보임으로써 상대성이론의 연구자 ·건설자의 한 사람으로 꼽힌다.
만년에는 인식론에도 손을 대어 과학기초론의 전개에 노력하였다. 주요저서에는 《시간 ·공간 ·중력》(1920) 《상대론의 수학적 이론: The Mathematical Theory of Relativity》(23) 《팽창하는 우주》(33) 등이 있다.
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제로존은 물리학의 분광학 영역에서 예상하지 않았던 놀라운 수식을 발견한 바 있습니다.
미세구조 상수의 정체가 바로 '그것'이라는 것을 깊은 밤에 발견하고 놀라움에 밤을 꼬박 새운적이 있습니다.
ψ = c1ψ1 + c2ψ2 + c3ψ3 + ....
언젠가 제로존이 게시글이나 댓글에 올린 어떤 수학적 형식과 비스무리하지 않나요?
예를 들어 당신의 호주머니에 백만 원이 있다면 그 주어진 돈으로 어떤 물건을 살 수 있는 확률이 있겠습니까?
1,000,000 = c1상품a1 +c2상품b2 +c3상품c3 + ....
요하네스 리드베리 [Johannes Robert Rydberg, 1854.11.8~1919.12.28]
스웨덴의 물리학자. 원소의 스펙트럼 계열을 연구하여 보편화된 ‘리드베리의 공식’을 만들고 여러 원소에 공통된 보편상수인 ‘리드베리 상수’가 나타나는 것을 알아냈다. 스펙트럼의 개척자로 알려졌다.
할름스타드 출생. 룬드대학을 나와 이 대학 교수를 지냈다. 원소의 스펙트럼 계열을 연구하여 발머의 공식을 개정, 보편화된 ‘리드베리의 공식’(1890)을 만들고, 또 여러 원소에 공통된 보편상수(普遍常數)인 ‘리드베리 상수’가 나타나는 것을 알아냈다. 1896년 영국 A.슈스터와 함께 ‘리드베리슈스터의 법칙’을 만들었는데, 이것을 스위스의 W.리츠가 보완하여 ‘리드베리리츠의 공식’(1903)을 만들었다. 스펙트럼의 개척자로 알려졌다.
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현대 물리학에서 가장 어려운 문제 하나를 들라고 하면 '측정문제(problem of measurement)'라고 합니다.
제로존 이론은 겉으로 보기에 시시한 단위개념이나 상수문제와 관련된 물리 문제를 연구하는 듯해도 그 속사정을 살펴보면 기기묘묘한 복선 장치를 내재하고 있습니다.
어떤 임의의 이론이나 물리적 조작에 대해서도 측정과 관련된 개념적 수단 그 자체는 불변이어야 합니다.
대상은 관계라는 언어가 존재함에 있어서 비교를 경험하게 되고,
관계는 대상이라는 언어가 존재함에 있어서 경계를 경험하게 됩니다.
대상을 정의하게 되면 관계가 절로 나타나고 관계를 정의하게 되면 대상이 절로 나타나게 됩니다.
그런데 혼란을 방지하기 위해서 사용된 단어의 정의가 생기자마자 오히려 모순의 늪 속으로 인도하게 됩니다.
이러한 피할 수 없는 역설(paradox)의 존재를 극복하는 방법이 바로 그 역설의 개념을 그대로 이용하는 방법입니다.
이 역설을 교묘하게 피하는 방법이 바로 숫자의 장점을 최대한 이용하는 이유가 될 것입니다.
미세구조 상수에 대한 정체를 밝히는데 역설의 미학(美學)이 존재합니다.
아~, 그래서 미세구조 상수(역수)란 전자 하나가 광자 하나를 흡수하고 방출할 확률이라는 개념이 나오게 된 것이군요!
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제로존, 지금 당신은 도대체 무슨 말을 하고 있소?
우리가 생각하고 인식하는 영혼의 흔적을 엿볼 수 있는 아름다운 입자들의 군무(群舞)입니다.
도대체 아무 것도 없다는 진공에서 교우하는 이들의 군무는 우리들에게 무엇을 보여주고 있을까요?
양자역학에서 빛의 에너지는 양자화 되어 관측 된다고 합니다.
빛은 무엇이고, 에너지는 무엇이며, 양자화와 관측은 또 어떤 의미입니까?
누가 이런 이야기를 했다고 하지요.
제로존 이론은 숫자 '1'을 신비화 하는 이론에 불과하다고...
과연 숫자 '1'이 신비화 하는 단순한 숫자에 불과할까요?
이 말은 아직도 제로존이 설명하고 있는 숫자 '1'이 무엇을 의미하는지 생각해보지 않은 사람들이 할 수 있는 말입니다.
너무나 놀라운 일들을 세계의 시민 앞에 명확하고 아름답게 보여줄 것입니다.
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이론 물리학자들의 영원히 풀 수 없을 것 같던, 미스테리 같은 미세구조 상수가 바로 아래의 숫자에 숨어 있습니다.
그리고 이 퍼즐을 풀면 미세구조 상수의 정체가 왜 하필 이 숫자인가, 그리고 물리 수식으로 전혀 상상할 수 없는 옷을 입고 드러나고 맙니다.
수학적으로 표현하면 '회문숫자'입니다.
12345678987654321
돌고 도는 물레방~♪아 인생~ ♬
제로존 ;
사랑했다는 그 말도 거짓말
돌아 온다던 그말도 거짓말
세상의 모든 거짓말 다 해놓고
행여 나를 찾아 와 있을 너의 그마음도 다칠까
너의 자리를 난 또 비워둔다
이젠 더이상 속아선 안되지
이젠 더이상 믿어서 안 되지
하지만 그게 말처럼 쉽지 않아
다시 한번만 더 나 너를 다시 한번만 더 너에게 나를
사랑할 기회를 주어 본다
어떤 사랑으로 나의 용서에 답하련지
또 잠시 날 사랑하다 떠날건지
마치 처음 날 사랑하듯 가슴 뜨겁게 와 있지만
난 웬지 그 사랑이 두려워
오직 나만을 위한 그 약속과
내 곁에서 날 지켜 준다는 말
이번 만큼은 제발 변치않길
- 거짓말 - 조항조
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제로존은 이 세상에 태어나서 진실 못지 않게 거짓말도 참 많이 했습니다.
그런데 참말로 참말로 제대로 된 거짓말을 잘 한다는 사람을 만나게 되었습니다.
그 사람이 누구인고하니 바로 이 세상의 본질을 밝힌다는 위대한 물리학자들이었습니다.
이 세상에서 가장 그럴듯한 거짓말을 잘 하는 사람이 바로 위대한 물리학자들이었습니다.
그들은 남을 속인 것이 아니라 바로 속게 한 사람이 다른 사람이 아니고 바로 본인 자신이었다는 것도 알게 되었습니다.
12345679 * 999 999 999 = 12345678987654321
아, 그런데 미세구조 상수 137. 035 999 679(94)와 무슨 관련이 있단 말인가?
이 관련은 수학에서 동치율의 개념에서 발견할 수 있을 것입니다.
이 동치율의 정의 개념은 다음과 같습니다.
1. a는 a와 같다.
2. a와 b가 같으면 b와 a는 같다.
3. a와 b가 같고, b와 c가 같으면 a와 c는 같다.
당신과 내가 만난 것은 참으로 '우연'이었지요.
그런데 '우연'은 말합니다.
"우연은 우리가 존재하지 않아도 자기 길을 찾아내 현실로 나아갑니다."
아, 그렇군요.
또 거짓말을 했군요.
'필연'이네요!
아차 또 거짓말을 했네요.
지독한 미스테리, 미세구조 상수에 얽힌 숫자, 게시글에서 이야기한 바 있지만, 전자 하나가 광자 하나를 흡수하거나 방출할 확률이 137.035 ... 의 역수라는 것을 알게 되었을 것입니다.
더 쉽게 이야기하면 전자 137개당 1개 비율로 빛, 광자 1개를 흡수하거나 방출한다는 의미입니다.
여기서 광자 1개란 제로존 이론에서 말하는 광자 1개가 아니라. <빛 무더기> 한 개로 여기서는 ‘자연수’를 말한다는 것이 아주 중요한 개념입니다. 물리학자들이 광자 한 개, 한 개를 이야기할 때는 에너지 집단을 이야기한다는 것이 또 중요합니다.
그러니까 광자 1개, 2개, 3개, ... 등을 말하는 것이지요!!!
1hv, 2hv, 3hv, ...
그래서 빛 한 개, 한 개 말하지만 어떤 한 개인지가 핵심 키워드가 됩니다.
한 개(집단)의 에너지 크기 즉, 진동수(v)가 중요한 것입니다. 광전효과에서 그 광자의 진동수가 중요하다는 것을 연결해서 생각해보면 그림이 떠오를 것입니다. 이 이야기는 제로존 이론과 관련하여 ‘양자’ 개념을 추후 설명할 때 폭풍의 언덕이 될 것으로 확신합니다.
제로존 이론에서 광자 1개(여기서 기존 광자 개념과 다른 뜻으로 원물질, original mat에 해당하는 새로운 용어 정의가 있습니다. 용어 정의에 다시 한 번 생각을 다듬고 있습니다.)란 빛 무더기 안에 있는 낱낱의 한 개를 말하는 것으로 자연수 범위를 넘어서 실수와 복소수까지 확장된다는 개념이 참말로 참말로 대단히 중요합니다!!!
그런데 영국의 천문학자, 이론물리학자. 천체물리학, 우주론에 공헌한 <에딩턴>은 이 미세구조 상수가 수학에서 아직까지 악명을 떨치고 있는 소수(prime number)가 아닌가 하고 생각한 것 같습니다.
씸플하고 우아한 것까지는 좋은데, 실제 자연이 가르쳐준 해답은 그렇게 씸플하고 우아한 것이 아니라는 것이 밝혀졌습니다.
얼마 전에 국내에서 출간된 컬럼비아 대학 교수인 <브라이언 그린>이 저술한 우아한 우주( The Elegant Universe)는 베스트 셀러가 된 바 있습니다.
내용을 보면 우선 알차고 일반인들이 보기에 대중과학 저서로서 아주 흥미롭고 어느 정도 호기심 충족에 성공한 것 같습니다.
그런데 <레너드 서스킨드, Leonard Susskind, 1940년 ~>(스탠포드 대학교의 펠릭스 블로흐 이론물리학 교수이다. 주요 연구분야는 끈이론, 양자장론, 양자통계역학, 양자우주론이다. 미국국립과학학술원, 미국인문과학학술원의 회원이며 캐나다 페리미터 이론물리연구소의 겸임교수이며, 한국 고등과학원의 석좌교수이다)는 그의 저서(제목은 잘 모르겠는데... 우주의 풍경인가?)에서 우주는 물리학자들이 기대하듯이 결코 우아하지 않다?고 너스레를 풀고 있습니다.
이 분은 이론 물리학자들도 치를 떨고 있는 끈 이론 분야에서 악명을 떨치고 있는데, 끈 이론의 아버지라는 이야기도 듣고 있습니다. 끈 이론에 대해서 그런데로 겉핥기라도 하기 위해서 먼저 순서대로 표준 모델에 관한 정식 교과서를 얻어서 작심하고 봤는데 한 페이지가 아니라 한 줄도 이해할 수 없어서 책을 덮었던 적이 있습니다.
갑자기 머리에서 화학 반응이 100도씨로 들끓었습니다.
아닌게 아니라 보는 순간, 머리에 갑자기 쥐가 다 나더라구요. 처음보는 온갖 희귀한 기호 방정식들의 범벅으로 뻘칠 해 놓아다고 해도 과언이 아닐 것입니다.
생전 처음보는 기호 디자인만 감상하고 말았습니다.
그러니 끈 이론에 관한 입문의 정식 문 앞에도 가보지 못한 것입니다. 하기야 뛰어난 관련 위상분야 세계적 수학자라할지라도 쩔쩔 맨다고 그러는데 제로존은 무슨 실마리라도 얻을 수 있었겠습니까?
그렇다고 제로존이 기가 죽겠습니까?
꼭 이런 식으로 묘사하지 않더라도 다른 방법이 있을 것이라는 확신입니다.
제로존 이론도 카페라 그래서 그렇지만 아직 소개하지 못한 영역에서 정식으로 파고들면 아마 누구든지 두뇌에서 화학 반응의 열기가 적지는 않을 것으로 추측됩니다.
그건 그렇고 제로존도 옛날이나 지금이나 미세구조 상수가 수학의 수론 분야와 관련하여 무엇인가 소수가 개입되어 있지 않나 생각하고 있습니다.
오늘 댓글에는 소수(prime number)와의 관련성을 짚어 보기 위해서는 수의 성질 중에서 완벽하다는 완전수에 대해서 소개하고자 합니다.
수학에서 완전에 대한 추구는 거기에 열광하는 사람들을 다른 곳으로 이끈 바 있습니다. 완전제곱수라는 것도 있기는 하지만 여기서 사용한 완전이라는 말은 미학적인 의미보다 오히려 세상에는 불완전한제곱수가 존재한다는 것을 경고하는 의미가 더 강합니다.
다른 방향으로 눈을 돌려보면, 어떤 수는 약수가 몇 개 없고, 어떤 수는 약수가 많습니다. 하지만 그런 수들 중에는 정말 ‘딱’ 들어맞는 수가 있습니다. 이를테면 어떤 수에서 자신을 제외한 나머지 양의 약수의 합이 그 수 자체의 값과 같을 경우가 있습니다. 이와 같은 수를 ‘완전수(Perfect number)’라고 합니다.
완전수를 설명하기 위해서 우선, 과잉수(Superabundant number)와 부족수(Deficient number)에 대해서 살펴봅니다.
어떤 수가 과잉수인지 아닌지는 약수를 이용해 판단하고, 이는 곱하기와 더하기 사이의 관련성을 바탕으로 이루어집니다. 30을 예로 들면, 30과 나누어떨어지면서 30보다는 작은 모든 약수를 생각해보는 것입니다.
30처럼 작은 수의 경우에서 그 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15임을 알 수 있고, 이 약수를 모두 더하면 42가 나옵니다. 30은 그 약수의 합이 30 그 자체보다 크기 때문에 과잉수입니다.
부족수는 이와 반대입니다. 약수의 합이 자기 자신의 값보다 작으면 부족수가 됩니다.
예를 들어 26의 약수는 1, 2, 13이고 이를 합하면 26보다 작은 16밖에 되지 않기 때문에 26은 부족수입니다. 소수의 약수의 합이 언제나 1에 불과하므로 아주 심한 부족수입니다.
수론에서 제일 처음 등장하는 완전수들은 ‘6’으로 시작하여 ‘28’, ‘496’, ‘8,128’, ‘33,550,336’, ‘8,589,869,056’, ‘137,438,691,328’ 등입니다.
과잉수도, 부족수도 아닌 수를 완전수라고 정의한 것입니다. 완전수의 약수를 모두 더하면 완전수 그 자체의 값이 나옵니다.
제일 처음 나오는 완전수, ‘6’의 약수는 1, 2, 3이고 이를 모두 더하면 ‘6’이 나오는데 피타고라스학파 사람들은 ‘6’이라는 수가 부분들 간에 서로 기가 막히게 조화되는 것에 매료된 나머지, ‘6’을 ‘결혼, 건강, 아름다움’ 등으로 부르기도 했습니다.
‘6‘ 다음에 나오는 완전수는 ’28‘입니다. ’28‘의 약수는 1, 2, 4, 7, 14이고, 이를 합하면 ’28‘이 나옵니다.
이 두 완전수 ‘6’과 ‘28’은 완전수 분야에서 다소 특별한 위치를 차지하고 있습니다. 짝수인 모든 완전수는 ‘6’이나 ‘28’로 끝난다는 것을 증명할 수 있기 때문입니다.
‘28’뒤로 완전수가 다시 등장하려면 ‘496’까지 기다려야 합니다. ‘496’이 정말 그 약수의 합과 같은지는 쉽게 확인할 수 있습니다.
‘496 = 1 +2 +4 +8 +16 +31 +62 +124 +248’입니다.
그 다음 완전수를 만나려면 이른바 수학의 성층권이라 부를 만한 높은 곳까지 찾아올라가야 합니다. 16세기에 이미 다섯 번째 완전수까지 밝혀졌지만, 아직도 우리는 가장 큰 완전수가 존재하는지, 아니면 완전수가 무한히 커지면서 계속 등장하는지에 대해서는 밝혀내지 못했습니다.
완전수도 소수처럼 무한히 이어진다는 의견이 우세하긴 합니다.
이 글을 읽고 있는 분 중에서 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 할 수 있는 중학생이라도 컴퓨터와 완전수에 대한 정보를 사용하여 새로운 완전수를 발견할 수 있을 것입니다.
한마디로 스타가 되는 것이지요.
그러면 완전수는 어떻게 만들어질 수 있을까요?
프랑스의 수도자 <마랭 메르센, Marin Mersenne> 신부의 이름을 따서 메르센 수, Mersenne number 라고 불리는 이 수가 바로 완전수를 만드는 열쇠로 알려져 있습니다.
<메르센>은 예수회 학교에서 <데카르트>와 함께 공부했었고, 두 사람 모두 완전수를 찾아내는 일에 흥미를 느꼈습니다. 메르센 수는 2를 거듭제곱해서 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...처럼 두 배로 불어나는 수들을 만든 다음 거기서 1을 빼면 만들어집니다.
즉, 메리센 수는 2^n-1의 형태를 띠는 수라고 할 수 있습니다. 이 수는 항상 홀수이지만 항상 소수가 나오는 것은 아닌 것에 주목해야합니다. 그래서 완전수를 만들려면 메르센 수이면서 소수인 수가 필요하다는 것이지요.
그런데 총명한 <메르센>은 지수가 소수가 아니면, 메르센 수도 마찬가지로 소수가 될 수 없다는 것을 알게 되었습니다.
1500년 정도에 이르기까지 옛날 수학자들 다수가 이것을 사실이라고 생각했습니다. 하지만 여러분이 잘 알다시피 소수는 그리 호락호락하고 단순한 존재가 아닙니다.
11을 지수로 거듭제곱해서 만든 메르센 수인 2^11-1을 보면, 2^11-1 = 2,047 = 23 * 89이기 때문에 소수가 아님이 밝혀졌습니다.
숫자를 가지고 장난을 해보면 어떤 일관된 규칙은 없어 보일 것입니다. 메르센 수 2^17 -1과 2^19 -1은 모두 소수지만, 2^23 -1은 소수가 아닙니다.
2^23 - 1 = 8,388,607 = 47 * 178,481(!)
<유클리드>의 업적과 <오일러>의 업적을 합치면 짝수 완전수를 만드는 공식이 나옵니다. 만약 n = 2^p-1(2^p -1)이고 2^p -1이 메르센 소수라면, 그리고 오직 그럴 때만 n은 짝수 완전수가 된다는 것입니다.
예를 들어 살펴보면 6 = 2^1(2^1 -1), 28 = 2^2(2^3 -1), 496 = 2^4(2^5 -1)입니다.
짝수 완전수를 계산하는 이 공식은 메르센 소수를 찾아내기만 하면 그것을 이용해 짝수 완전수를 만들 수 있다는 것을 의미합니다.
완전수는 사람과 컴퓨터에 계속해서 도전 과제를 던졌으며, 앞으로도 이전의 수학자들은 상상도 못했던 방식으로 계속 이어질 것입니다.
19세기가 시작될 무렵, 수치표 제작자 <피터 발로우, Peter Barlow>는 그 누구도 오일러가 계산한 완전수를 넘어서지는 못할 것이라고 생각했습니다.
<오일러>가 계산한 완전수는 다음과 같습니다.
2^30(2^31 -1) = 2,305,843,008,139,952,128
하지만 안타깝군요. 예상은 빗나갔습니다. 그는 강력한 컴퓨터의 등장을 내다보지 못했을 뿐 아니라, 끊임없이 새로운 것에 도전하는 수학자들의 열정도 예상하지 못한 것이었습니다.
홀수 완전수가 발견될 수 있을지는 현재 아무도 모릅니다. <데카르트>는 찾을 수 없을 것이라고 생각했지만, 아무리 대단한 전문가라도 틀릴 가능성은 분명히 존재할 것입니다.
영국의 수학자 <제임스 조셉 실베스터>는 홀수 완전수가 존재한다면 그것은 거의 기적일 것이라고 단언한 바 있습니다. 그렇게 되려면 엄청나게 많은 조건들을 충족해야 하기 때문입니다. 실베스터의 이런 회의적인 태도는 사실 놀랄 일이 아닙니다.
홀수 완전수는 가장 오래된 수학의 난제 중 하나이지만, 만약 실제로 존재한다면 그 수에 대해서는 이미 많은 정보들이 알려져 있습니다.
홀수 완전수는 서로 다른 소수 약수를 적어도 8개 가져야 하고, 그중 하나는 백만 이상이어야 하며, 이 완전수의 자릿수는 적어도 300자리 이상이 되어야 한다고 합니다.
우리 카페 여러분 중에서 미친 놈 소리를 들을 수 있는 완전수 마니아가 존재할 것을 기대해봅니다.
혹 또 모르지요.
제로존 이론 공식 카페에 왔다가 이 글을 읽고 무엇인가 직관 내지 영감을 얻어서 또 희한안 무엇인가를 발견할 수 있는 사람이 나올지 누가 알겠습니까?
제로존은 위의 댓글에서 나온 수들을 수학 백과사전 시리즈에서 모조리 조사하여 컴퓨터에 전부 입력시켜 놓고 물리학 이론을 찾아내다가 생각지도 않은 연결을 발견한 적도 있습니다.
굳이 기기묘묘한 기호날림으로 연결된 고난도의 추상화 된 방정식이 없더라도 중요한 개념은 아주 쉬운 수식으로도 이 세상의 본질을 밝히는데 부족함이 없을 것입니다.
예를 들면 <보어>가 그랬습니다.
<보어>는 <플랑크>가 제안한 플랑크 상수를 이용하면 ‘길이’ 차원을 구할 수 있음을 어느 순간 직감으로 예견한 바 있습니다.
플랑크 상수의 제곱을 전자의 질량으로 나누고 그것을 다시 전자의 전하제곱으로 나누면 길이 차원이 양이 되는데 놀랍게도 이 크기가 당시 알려진 수소 원자의 크기와 비슷하였던 것입니다.
이 발견으로부터 플랑크 상수와 원자 모형이 긴밀한 관계를 갖고 있을 것이라고 믿고 이론을 발전시켜 나갔던 것입니다. 오늘날 보어가 발견한 크기의 양은 보어 반지름이 되었습니다.
<보어>는 이렇듯 플랑크 상수를 이용 수소 원자에 속한 전자가 회전하는 궤도에 대응하는 에너지 값을 정하는 공식을 정확하게 유도할 수 있게 되어 역사의 한 페이지를 장식하게 되었던 것입니다.
특히 과학 분야에서는 유행하는 그 무엇에 눈 돌려서 ‘체’하는 버릇을 버리고 차분히 전체를 보면서 그 관계를 조망하는 개념 연결 하는 방식에 온 힘을 기울여야 될 것입니다.
남들이 다 하는 고급 수학을 자기가 배우지 못하면 그들과의 대열에서 무엇인가 뒤쳐진 것 같기도 하고 해서 조바심이 생기면 반드시 엉뚱한 방향으로 나아가서 귀중한 시간을 소비하게 되는 것 같습니다.
역사에 남았던 위대한 물리학자들이 거의 예외 없이 차근차근 개념 파악에 치중했던 것 같습니다.
유행하는 학문분야나 특정한 기술 패턴에 너무 관심을 기울이면 숲을 보지 못하고 잔가지 나무만 보여서 나중에는 스스로 그 함정에 매몰되고 마는 것 같습니다.
그러니 이곳 카페를 찾는 분들도 하나하나 자기 나름대로 무엇인가 떠오르는 개념을 지속적으로 구축하다보면 자신도 모르게 필요한 수식을 찾을 수 있을 것으로 확신하는 바입니다.
이번 게시글이나 지난 게시글에 올린 물리상수와 수학상수와 관련된 내용이나 수식도 입력된 정보를 이용하여 그 동안 개념 구축을 통하여 꼭 필요한 바, 컴퓨터라는 수단을 통해서 알아낸 것입니다.
세상에는 종교를 바라보는 견해에서 광신적인 사람도 있고, 냉담한 무신론자도 있으며, 불가지론자도 있습니다.
그런데 총알이 비오듯 날라오고 포탄이 터지는 전쟁터에는 무신론자가 전혀 없습니다.
어느 순간 자신도 모르게 "오 마이 갓!" ㅎ
환경과 대상을 바라보는 마음이 변하는 환경과 대상을 대하는 육체도 다르게 반응한다는 점을 누구나 잘 알고 있지 않습니까?
미세구조 상수에 관한 CODATA(2006)에서는 다음과 같은 정보를 알려주고 있습니다.
물리량 quantity : fine-structure constants
공식 formula : e^2/4πε_0 ħc
기호 symbol : α
크기 value : 7.2973525376(50)*10^-3
단위 unit : non unit
상대적 표준 불확도 relaive. standard uncertainty : 6.8 * 10^-10
우리는 대자연과 우주에 있어서 ‘변하지 않는’ 존재가 없다고 생각합니다.
여기서 ‘변하지 않는다’고 할 때 기준이 되는 개념은 바로 쉽지만 막상 그 정체를 알려고 하면 정의(definition)조차 쉽지 않은 '시간(time)'이라는 개념입니다.
컬럼비아 대학교 물리학 교수인 <브라이언 그린>이 저술한 ‘엘리건트 유니버스(The Elegant Universe)’에서 시간 개념의 정의가 얼마나 어려운지 다음과 같이 표현하고 있습니다.
“시간이라는 개념은 어떻게 정의되어야 할까? 정의를 내리려고 하다보면 정의 자체 내에 시간이라는 단어가 또 등장하기 마련이라 우리는 시계가 수행한 주기 운동의 횟수로부터 시간을 측정한다. 규칙적으로 돌아가는 바늘이 매번 같은 지점을 통과할 때마다 정해진 양의 시간이 경과했음을 알려주기 때문이다. 물론 완전하게 규칙적인 주기 운동이란 말속에 이미 시간의 개념이 내포되어 있다.”
역학(dynamics)이란 물체간에 작용하는 힘과 운동의 관계를 연구하는 학문이다라고 정의하고 있습니다.
여기서 역학을 정의하고 있는데 물체, 작용, 힘, 운동이라는 용어를 사용하고 있는데, 이 중에 어떤 용어도 이미 그 용어 속에 시간이라는 개념이 들어 있지 않은 용어가 없습니다.
시간과 관계가 없어 보이는 물체라는 용어부터도 물체는 크기를 고려해야 하기 때문에 공간(space)의 개념과 결코 분리할 수 없습니다.
그런데 공간이라는 말조차도 시간이라는 개념이 존재하지 않으면 그 의미가 상실되고 맙니다. 물리학자들에게 다음과 같은 질문을 하면 잘 아는 것 같아도 정색을 하여 물어보면 당황해합니다. 기회가 있으면 함 시도해 보십시오.
우리가 널리 사용하고 있는 미터법 단위(The SI Bass Units) 에서 기본 단위 7개 중 처음 어떤 물리량부터 시작할까요?
바로 '길이'라는 물리량부터 시작합니다. 그 다음은 질량(mass), 시간(time) 순으로 이어집니다. 이렇게 별씨럽게 물으니까 상식적인 것도 생각할 공간이 생기는 것입니다.
제일 먼저 길이에 대한 정의부터 시작하고 있다는 것의 의미는 1905년에 발표한 아인슈타인의 특수 상대성 이론에 나오는 광속도 불변의 원리를 의심할 바 없이 채용하고 있다는 뜻입니다.
제일 먼저 나오는 물리량은 길이(length)이며, 단위명은 미터(meter)이며, 단위 기호는 m이고, 정의는 1m는 빛이 진공에서 299792458분의 1초 동안에 진행한 경로의 길이이다(제 17차 CGPM, 1983) 라고 하고 있습니다.
길이(length)에 대한 정의를 내림에 있어서 빛의 속도라는 불변성 개념을 채용하고 있는 것이 깊이 따지고 보면 신기하지 않을 수 없습니다. 이 글을 읽고 있는 여러분은 당연하다고 생각합니까? 옛날 옛날 한옛날, 호랭이 담배 물고 고스톱 치던 시절에는 길이의 정의를 광속도의 개념을 기본으로 해서 정한 것이 아니고 특정한 신체의 크기를 기준 삼아서 길이를 정한 적도 있기 때문입니다.
성경에 보면 1 큐피트 우짜고 저짜고 하는 용어가 나오기도 합니다.
이렇게 길이의 정의를 특정한 물체의 크기를 중심으로 할 경우, 부족마다 민족마다 국가마다 상상하지 못할 공정성의 문제가 야기 될 수 있다는 것은 불 보듯 뻔한 일입니다.
제로존이 공정성(justice)이란 말을 여기에 썼지요? 공정성, 공평성, 또는 정의 비스무리한 개념이 될 것입니다. 공정거래 위원회라는 말도 들어 보았을 것이고 법원에서 로고로 사용하고 있는 천칭도 결국은 모든 사람이 법 앞에 평등하여 공정하게 재판한다는 뜻이 반영되어 있을 것입니다.
그러니까 제로존 이론은 우리가 사는 대자연과 우주에서 일어나는 현상을 설명하기 위해서는 공정하고 공평하여 합리성을 띄기 위해서 최초의 방편을 어떻게 구축해야 될 것인가에 대한 소위 인문 철학적 관념에서 출발한 것이라고 할 수 있습니다.
대자연과 우주에서 일어나는 현상을 설명한다는 것은 바로 서양과학에서 핵심 키워드로 작용하고 있는 계산의 가능성 곧, 비율과 비례에 대한 차이를 순수하게 인식하기 위해서 비롯된 것이라고 해도 좋을 것입니다.
이론 물리학자 <파인만>이 별안간 다음과 같이 질문합니다.
“에너지 보존법칙을 우리가 왜 준수해야 하는가?”
갑작스럽게 이런 질문을 하는 의도는 상당한 복선을 깔고 있다고 생각됩니다. 제로존이 여러번 이야기한 바 있지만, 에너지 보존법칙이 유도된 것은 다름 아닌 모든 물리법칙이 시간에 따라 변하지 않는다는 가정을 내세운 데서부터 비롯된 것입니다.
그러니 에너지 보존법칙을 왜 준수해야 하는가에 대한 질문에 대해서는 본인이 듣고 싶은 특정한 이야기도 있겠지만 이러한 법칙에 따르지 않는다면 계산 가능성의 논리가 부서지고 대자연과 우주에서 일어나는 현상을 설명하기에 대단히 불편하게 될 것입니다.
이 불편하다는 이야기는 사람들 간에 자연스럽게 생길 수 있는 생존게임(예, 자유상거래 등)에 불편 부당한 사건이 벌어질 것이고 급기야는 극단의 분쟁이 초래될 수 있음도 예상할 수 있을 것입니다.
바로 공정성과 공평성, 자유와 평등 그리고 정의에 대한 철학적 논쟁이 한순간도 끊어질 날이 없을 것입니다.
그러고 보니 물리학에서 처음 배우는 단위 개념의 배후에는 철학적 존재론과 인식론이 짙게 배어 있다고 생각할 수 있을 것입니다.
오늘 댓글 앞에 쓴 미세구조 상수라는 물리량을 볼 때 그 물리량을 구성하는 공식 안에는 공정성과 공평성과 관련된 빛의 속도는 말할 것도 없이 플랑크 상수도 들어있고 또 다른 기본 물리상수들이 내재되어 있을 것입니다.
오늘 시간이라는 갑작스러운 개념을 꺼낸 이유는 이론 물리학적인 관점이 아니라 제로존 이론이 단순히 숫자 장난을 하기 위해서 세상에 발표한 것이 아니라는 점을 다시한번 강조하고 싶어서 서두 없이 끄집어 낸 것입니다.
제로존 이론은 이 땅에 자유와 평등 그리고 공정성과 공평성, 그리하여 무엇이 합리적이며 무엇이 유용한 것인가, 무엇이 정의인가에 대해서 질문을 하면서 태어났습니다.
오늘은 2011년 8월 5일 금요일입니다.
오늘 댓글은 미세구조 상수와 관련된 삼위일체와 삼위부정에 대해서 간략히 소개할까 합니다.
미세구조 상수 알파(α)를 제로존 이론의 수치모델로 계산한 결과, 공간을 구성하는 기본 단위 메타 m 간에는 아주 흥미로운 결과가 있다는 것을 발견한 바 있습니다.
[(2.99792458 * 4368 - x) * α] - y / (73 * 6.9863013 * 10^-5)
= 1.000 000 010 000 000 100 000 001 .....
여기서 미세구조 상수가 광속의 계수와 관련되는 것은 우리가 알고 있는 미세구조 상수가 광속의 계수와 우리의 존재와 관계없이 처음부터 관련이 있다기보다도 미세구조 상수의 계산에는 광속이라는 계수가 이미 반영되어 있다는 전제조건을 고려한 것입니다.
제로존 이론에서는 다양한 물리량을 구성하는 기본 단위들이 하나의 개념에서 출발한 양자적 성격을 가지고 있다는 것을 가정한 바, 여기서 '수치 모델(numerical model)'이란 CODATA에서 나온 최신 실험데이터와 불확도를 만족하는 범위 내에서 엄밀한 정합성을 보존하는 가운데, 각각의 기본 단위 양자의 크기를 특정한 물리량들의 조합으로 구성된 <이론적 근사 모델(theoretical approximation model)>을 말합니다.
수치모델은 다른 말로 통일 상수 근사법(Unified constant approximation)이라고도 합니다.
제로존 이론은 SI 단위계의 7가지 기본 단위들에 대한 정확하거나 초정밀한 이론적 근사 모델들이 15년간 이상의 데이터 팔로우 체크를 통해서 이미 잘 구축되어 있습니다. 추후 순서를 봐 가면서 발표될 논문이기 때문에 아직 공개 되어 있지 않을 뿐입니다.
제로존 이론의 모든 계산은 특정한 소프트웨어로 구성된 프로그램을 가지고 기본적으로 7가지의 이론적 근사모델 및 관련 모델을 기초로 행해지고 있습니다. 대략 컴퓨터의 초기 화면에는 100개가량의 근사 모델을 미리 깔아 놓고 제로존 데이터베이스와의 비교 계산을 수행하기 시작한다는 이야기입니다.
그래서 기본이 되는 근사모델의 수치가 매우 정확하거나 정밀하지 않으면 그 뒤의 응용계산은 도미노 식으로 무너질 수 있기 때문에 CODATA 실험데이터를 주기적으로 크로스 체크 하여 소숫점 이하 수십 자리로 미세조정 되어 있습니다.
제로존 이론에서 계산된 통일 상수 근사법은 우주 왕복선 사고와 관련하여 이론 물리학자 <파인만>이 생애 내내 강조해온 작은 오차 항을 줄이는 ‘새로운 수학 방식’을 발견해야 한다는 주장에 부응할 것으로 추정됩니다.
그는 우주 왕복선 챌린저호의 사고로 귀한 인명을 잃었던 원인 분석을 하면서 고무의 부식 정도가 열이라는 변수에만 좌우된다고 가정할 수 없다고 하면서 한 번의 변경에 엄청난 비용을 수반하는 재료의 성질과 한계를 철저히 이해해서 설계 오류를 방지해야 한다고 역설한 바 있습니다.
가령 고압산소 터보 펌프의 터빈 날개에 균열이 발견됐다고 가정해봅니다. 이에 대한 크로스 체크에 대한 항목은 다음과 같은 분석 리스트가 나올 수 있습니다.
첫째, 재료 결함인가?
둘째, 고압 산소가 재료의 물성에 영향을 미친 것인가?
셋째, 시동과 정지시의 열 응력 때문인가?
넷째, 균열과 파괴 시각까지 얼마나 시간이 걸리는가?
다섯째, 출력 크기와 어떤 관계가 있는가?
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이러한 결함들을 찾고 고치는 일은 매우 어려울 것입니다. 설계의 중요한 요소로서 불확실성의 제거에 나서야 하는데, 데이터의 신뢰성 측정이 가장 문제가 되고 있는 것입니다.
제로존이 지적하는 것은 신뢰성 측정의 제고 측면에서 우리가 현재 이론적으로 잘 알고 있거나 잘 구축된 실험데이터들이 따로국밥처럼 놀고 있다는 것입니다.
그래서 제로존은 인류가 지성을 이용하여 무엇인가 훌륭한 이론에는 대자연과 우주를 설명하는 물리적 언어들이 계통적으로 설명할 수 있는 방도를 준비해두어야 한다는 것입니다.
제로존 이론이 지금까지 이 땅에서 발견되거나 고안된 이론들과 다르게 물질 입자나 양자적 측면에서나 줄곧 주장해온 제로존 이론의 출발공준을 이야기하는 바, 다음과 같습니다.
무수한 이름을 가진 소립자가 기본 입자가 아니라 이 세상과 의식하고 인식하는 우리의 모든 것을 구성하는 기본 소립자는 바로 단 한 가지 소립자만 존재한다는 것입니다.
그 소립자 이름이 바로 숫자 ‘1’로 표상한 원물질(original mat.), ‘하나’라는 이름을 가진 소립자라고 해도 제로존 이론의 본래의 목적에 위반되지 않을 것입니다.
아니, 모든 것을 구성하는 단 하나밖에 없는 소립자나 양자는 '마음(maum)'이라는 이름을 가진 소립자라고 해도 좋을 것입니다.
만약 그렇다면 우리가 알고 있는 다양한 이름을 가지고 있는 소립자들은 ‘하나’라는 소립자, 또는 ‘마음’이라는 소립자의 화현에 지나지 않을 것입니다. 하나라는 소립자, 마음이라는 소립자, 우리가 통상적으로 알고 있는 빛과 같은 성질을 가져서 빛 알갱이 하나와 같은 질량과 에너지로서 7.37....10^-51 kg으로 거의 ‘0’과 같은 에너지- 질량을 가지고 있다고 설명합니다.
시중에 나와 있는 시간론과 관련된 저서를 읽어보면 1급 정상급 물리학자들이 이렇게 질문하기도 합니다. 광속이 기본인가? 시간이 기본인가? 아인슈타인의 상대성 이론은 시간과 길이가 아닌 광속을 기본으로 하고 있다는 광속 불변성의 원리를 염두에 두고 한 질문 같이 보입니다.
제로존 이론에서는 여러번 언급했지만 광속이나 시간, 길이가 기본개념이 아니라 이 모든 것이 기본이 될 수 있다고 주장합니다.
일반 상대성 이론의 구축에 중요한 실마리를 제공했던 비유클리드 기하학의 창시자 <리만>은 수학자답게 시간론과 또 다르게 우리는 기본 길이를 정의하는데, 온 힘을 바쳐야 한다고 역설 한 바 있습니다.
대자연과 우주에 존재하는 오직 유일한 소립자, 양자는 하나라는 단위를 가진 소립자, 또는 마음 단위를 가진 소립자라고 정의 할 수도 있습니다. 빛이라는 이름을 가진 소립자의 또다른 묘상이라고 할 수 있습니다.
이 유일한 소립자의 질량은 단위가 없는 무차원 수로 ‘1’이다 라고 보니 반지름은 1/2π가 되고 밀도는 6π^2이 됩니다. 다른 말로 표현하면 디랙 단위 h/2π = ħ가 됩니다. 이렇게 반지름을 표현하다보니 아주 행운이 다가 왔습니다.
현대 물리학에서 밝히고 있는 디랙이 발표한 그 유명한 디랙 방정식에서 spin 스핀 개념을 예측하였고, 실제로 양자는 팽이처럼 회전한다는 상태를 제공하여 개개 입자들의 속성을 형식적으로 설명하는데 도움이 되는 스핀이라는 양자수(quantum number)를 가지고 있다는 것이 슈테른-게를라흐가 실험적으로 관찰한 바 있습니다.
잘 아는 바와 같이 일반적으로 물질 입자는 페리미온이라고 하여 1/2, 3/2 등의 분수 스핀 단위를 가지고 힘을 전달하는 입자는 보손이라고 하여 1, 2, 3 등의 정수 스핀단위를 가진다고 실험적으로 잘 관측하고 있습니다.
이러한 스핀 양자수 설명은 지금까지 잘 알려진 에너지 보존법칙, 전하 보존법칙, 렙톤 보존법칙, 배리온 보존법칙 등과 함께 스핀 양자수 보존법칙으로 고전적으로 무거운 중성자가 분열하여 양성자와 전자, 그리고 뉴트리노를 생성한다는 이론적 설명이나 예측을 입증하는데 결정적인 기여를 한 바 있습니다.
n → p + e + ve(반전자 뉴트리노) : 1/2 = 1/2 - 1/2 + 1/2 (단위는 ħ)
그런데 여기서 스핀의 단위가 양자화 되어 있다고 하는 것은 좋은데 왜 하필 h/2π 가 되는지 지금까지 설명되지 않고 있습니다.
제로존 이론에서 빛 알갱이 하나, 마음 단위 하나의 오직 유일한 소립자라고 할 수 있는 양자의 반지름이 스핀 각운동량의 양자화 된 단위, ħ와 일치한다는 것이 우연인가 필연인가 신기하기도 합니다.
이 문제도 좋은 논문 한 편이 될 것 같습니다.
각운동량의 양자화와 관련된 수식, mv2πr = mvλ = nh 여기서 한 파장 2πr = λ 는 자연수로 양자화 되어있기 때문에 2πr이 아니라 n(2πr)이 되기 때문에 플랑스 상수 h앞에 자연수, 1, 2. 3. ...를 의미하는 n이 붙어 있는 것입니다.
수식에서 λ = h/mv, n = 1, m(mass) = 1, v(velocity) → c(광속) 이 될 때 λ = 1 이 되어 유일한 기본 단위, 하나의 소립자 또는 마음 소립자의 1 회전(360도)의 길이가 1이 됨과 동시에 s = 1이 되어 1Hz가 되기도 합니다.
그래서 수학자 <리만>이 그렇게도 정의하고 싶었던 기본 길이 단위에 대한 정의도 1이 되어 광속 c = 시간 s = 길이 = 1이 되어 소위 트리플렛(triplet)의 개념을 구성하기도 합니다. 즉, 숫자 ‘1’이 광속뿐만 아니라 시간, 길이의 개념을 내포하고 있다는 뜻입니다.
종교학적으로 말하면 삼위일체(trinity)가 되지요.
그런데 인류는 광속 불변을 정의하면서 순전히 인위적으로 1초와 거리에 대한 정성적이고 정량적인 정의를 내렸습니다. 이 경우는 c = 1, s = 1이 되어 길이 단위 m = 1/299792458 이 되어 이제는 삼위부정이 되어버렸습니다.
불교에 세존의 말씀을 해석하는 ‘중관학파’가 있습니다.
이른바 아무 것도 없는 空사상을 허무주의로 해석하려는 사고방식의 시정이 필요하다는 개념에서 나온 것 같은데 먼저 윤회의 주체를 해결함에 있어서 인간의 의식을 탐구하는 것이 방편론적으로 매우 중요하다는 것을 설명합니다.
空의 입장을 모든 것의 존재를 부정하고 이런 입장에서 모든 것을 동일하게 본다는 것입니다. 가(假)란 空에 의해 일단 부정되어 존재하는 것을 假라하여 긍정합니다. 그런데 이 假에 집착하게 되면 다시 현실의 전면적인 긍정이 생겨난다는 것이지요.
따라서 空과 假를 상호부정하므로서 한쪽으로 치우치는 것을 스스로 경계할 필요가 있다고 설명합니다. 이런 상호부정을 中이라고 알려져있지요. 이 中은 空과 假를 떠나 있는 것이 아니라 이 둘을 내포하고 있다는 것입니다.
그리하여 세 가지 존재의 자각이 혼연하여 일체를 이룬다 하여 삼제원융(三諦圓融)이라는 용어가 생겼습니다. 세 가지의 진리가 서로 통하여 조화를 이룬다는 뜻이 아닌가 생각합니다.
광속 c가 기본인가? 시간이 기본인가? 길이가 기본인가?
광속, 시간, 길이가 모두 진리로서 서로 통하여 조화를 이룬다는 것이면,
‘속도 = 길이/시간 = 1’ 이 될 것입니다. c = 1, s = 1이 되기에
바로 속도 = 길이 = 시간 = 1이 될 것입니다.
이것이 다시 탈바꿈하여 우리 모두 그 근원이 되는 氣로서 에너지가 될 것입니다. DSJ에 게재된 공준을 생각하여 이걸 다시 수식으로 보이면,
c = h = s = 1
여기서 h는 플랑크 상수 = 에너지 * 시간에서 위에서 삼제원융하여 s = 1 이므로 플랑크 상수는 바로 '에너지 자체'가 될 것입니다. 그래서 빛은 스스로를 움직여서 이 세상 시간과 공간이 동시에 창조하게 된 것이라고 해석하게 되었습니다.
이제 이 새로운 삼제원융은 물질세계로 들어가서 이 세상을 설명하는 물리적 언어로 하여금 서로 ‘하나’로 일관하게 되었으니, 바로 ‘e/m_e = k = N_A = b = 1’이 되어 인간이 실험실에서 측정한 데이터들의 관계를 ‘하나’로 묶어내게 되었습니다.
파동으로 보이는 전자의 기본 전하 e와 입자로 보이는 전자 질량 m_e은 서로 직접 비교 될 수 없기 때문에 우리는 여기서 空, 假, 中의 삼등가에 대한 원리를 채용하여 공과 가가 서로 다르지 않다는 것을 중을 개입시켜 설명합니다.
현대수학에서는 공, 가, 중의 삼등가에 대한 원리를 '동치율'이라는 개념으로 정의하고 있습니다.
볼츠만 상수 k 는 에너지와 온도와의 관계를 설명할진대, c = h = s = 1 에서 도움을 받아서 볼츠만 상수 k는 그대로 사라지고 맙니다.
아보가드로 상수(N_A mol = 수치)는 아보가드로 수(mol = 수치)가 되어 바로 1mol에 대한 수치가 바로 유도 되고 밝기에 대한 칸델라의 b는 이미 에너지에서 설명되었기에 보조 정리가 되어버렸습니다.
그래서 중관학파의 이야기와 삼제원융은 우리에게 다음과 같은 메시지를 전해주는 것 같습니다.
“사람을 움직이게 하는 것은 사물이 아니라 사물에 대한 사람들의 생각과 판단이다!”
그러므로 지금까지 이 세상을 설명하는데 무엇보다도 먼저 도입했던 시간과 공간, 그 자체도 우리가 인위적으로 만들어낸 개념에 불과할 뿐이라는 것입니다.
우주론자들이 설명하기를 빛의 입장에서 광속을 설명하면, 빛이 진행하는 앞 부분은 사라져서 빛이 보기에 주위가 찌그러져서 시간과 공간은 아예 사라지고 한 점만 보이는 것입니다.
전자나 중성자라는 아주 작디 작은 소립자 라는 입장에서 시간과 공간은 사실, 별 의미가 없다는 것에도 주목할 필요가 있습니다.
우주론자 입장에서는 전자 또한 광속으로 운동하는데 빛과 다른 것은 지그재그 운동을 하여 계속 방향을 바꾼다는 것입니다.
방향을 바꾸는 빈도가 크면 클수록 전자는 결국 정지하게 되고 이 정지한 전자는 바로 전자의 정지 질량이 된다는 개념도 있습니다.
문제는 이런 양자적인 규모에서 시공간은 우리가 알고 있는 시공간이 아니라 거품 같은 공간으로 사라지고 생성하는 그런 상상할 수 없는 시공간이라는 것이지요. 여기에서 더 보충될 설명은 플랑크 시간과 플랑크 공간으로 이야기는 이어져나갑니다!
제로존;
수학 백과사전 시리즈에 보면 특정한 숫자와 관련된 내용들이 무지무지하게 많습니다.
몇 번 언급한 이야기지만 숫자 ‘0’은 자릿수로 표현하는 기능 이외에 심오한 표상을 자체 내포하고 있습니다. 고전적으로서는 숫자 ‘0’은 자연수가 아니라 정수의 영역에 속하지만 현대 수학은 하나, 둘, 셋 등과 같이 셀 수 있다는 자격으로 숫자 ‘0’을 자연수 범위에 넣고 있습니다.
가령 호텔의 7호실에는 손님이 2명이 있고, 8호실에는 5명이 있고, 9호실에는 0명이 있습니다. 라고 할 수 있기 때문입니다.
현대 물질문명의 패러다임을 가져오게 한 양자론 사상에는 고전 물리학에서는 전혀 상상하지도 않았던 에너지가 띄엄띄엄 존재한다는 현상이 실험적으로 관측되어 덩어리라는 양자가 도대체 무엇을 이야기하는지에 대해서 해석이 아직까지도 난무합니다.
1900년 새해벽두에 세상에 회자된 플랑크가 발견한 심플하고도 위대한 수식이 다음과 같습니다.
E = 0, hv, 2hv, 3hv, .... (h는 플랑크 상수, v는 진동수, f로 표현하는 경우도 있습니다.)
그러니까 소위 진동수 v(f)에 붙어 있는 플랑크 상수 h는 일정하게 특정한 수치를 가지는 비례 상수가 됩니다. 오늘 날 알려진 플랑크 상수 h = 6.62606896(33) * 10^-34 Js로 에너지 단위 J에 기본 시간단위 s가 붙어 있습니다.
여기에 진동수 v를 곱하면 hv자체는 에너지가 됩니다. 진동수 v의 단위는 1/s로 Hz라는 단위로 표시하기 때문입니다.
그런데 제로존 이론에서는 c = h = s = 1 이라는 핵심 가정이 있기 때문에 플랑크 상수 h와 s가 사라지고 남는 것은 E = 0, 1, 2, 3, .... 이 됩니다. 그러니까 제로존 이론에서는 플랑크 상수 자체가 에너지로 되어 있고, 여기에 시간이란 단위도 무차원수로 되어 있어 플랑크 상수에 시간 또는 진동수를 곱해도 에너지 차원으로 나타납니다.
그래서 또 한 번 s = 1의 위대한 무용담을 보는 것 같습니다.
아, 그러고보니 여기서 현대수학에서 0을 포함하여 자연수 1, 2, 3, ... 이 나오고 있습니다.
양자역학에서 그 중요한 에너지 양자가 수학의 자연수로 연결되는 순간입니다!
그러나 우리는 자연수나 정수들의 기기묘묘한 이야기거리 이면의 물리적 의미에 대해서 방관하는 듯 즐길 순 없습니다. 조금 더 디테일 한 분야로 들어가면 결코 이러한 숫자들의 즐거운 향연에만 취할 수 없다는 것을 느낍니다. 지저분한 곳으로 들어가지 않으면 안 됩니다.
그래서 특히 주의할 이야기 거리가 생깁니다.
진동수 v는 0, 1, 2, 3... 등 특정한 값만을 갖는다는 것이 아니라 어떤 값도 가질 수 있다는 점입니다. 전자기파는 파장이 짧은 감마선에서부터 긴 것까지 이론적으로 파장은 무한대에서부터 무한소로 연속적으로 걸쳐 있습니다.
파장과 광속과 진동수의 관계를 잘 알겠지만, 이 파장(λ)의 역수가 바로 진동수(v)가 되고 있다는 것은 잘 알고 있을 것입니다. v(f) = c/λ
문제는 양자에 대한 해석입니다. 고전물리학에서도 소립자 질량 등은 양자된 값을 갖습니다. 예를 들어서 전자 1개, 2개, 3개, ... 등을 말입니다.
그런데 양자역학과 다른 점은 물질의 양자화가 아니라 <에너지 복사의 양자>를 말하는 것입니다. 고전물리학에서는 에너지 복사가 연속적이지 띄엄띄엄 나타난다는 불연속에 대한 것은 생각할 수도 없었고 설명할 방법도 없었던 것입니다.
여기서 에너지 복사의 주체는 여러 번 이야기한대로 바로 ‘빛’입니다. 여기서 에너지 복사란 에너지를 전달하는 수단을 말하는 것입니다. 그러니까 빛 이외의 질량을 가질 수 있는 소립자는 에너지 복사의 주체가 아니라는 뜻입니다.
빛은 질량이 0이고, 어떠한 파장의 빛의 속도도 ‘c(299792458 m/s)’를 갖는다는 것입니다.
그러면 빛이 아닌 다른 소립자들은 빛의 속력으로 달릴 수 없을까요? 달릴 수 있지요. 그런데 그 순간, 빛이 되어 버리는 것이지요. 아인슈타인은 이 순간을 E = mc^2의 수식으로 나타낸 것입니다. 소립자가 가진 질량이 모조리 에너지로 변하는 것입니다.
양성자가 하나인 수소 원자에 있어서 외부에서 에너지를 가하면 전자는 에너지를 흡수하여 흥분한 상태의 정상 상태로 이동하는데, 이것을 ‘여기상태(excited state)‘라 합니다. 이 경우 전자는 불안정하여 자발적으로 에너지가 가장 낮은 기저상태(ground state)로 되돌아가려고 합니다.
이때 에너지 복사 곧, 빛을 방출하는 것입니다. 전자가 흥분해서 위로 올라가든, 안정을 찾기 위해서 내려오든 전자가 머무는 장소가 정상상태라는 것은 전자 자체가 가진 파장(λ)과 밀접한 관계를 가집니다.
즉, 정수 파장 관계를 가지는 꼭 그곳에 전자가 여행 중 임시 머무는 모텔 같은 곳이라고 생각해도 좋을 것입니다. 모텔은 일시 숙박을 하는 곳이지만, 그래도 집(home)보다는 편한 곳이 아니지요.
여기서 home은 똑 같은 정상 상태지만 가장 안정된 곳으로 기저 상태가 됩니다. 기저 상태에서는 전자가 머무는데 최소한의 에너지가 요구되는 곳으로 이때의 원자 반경이 바로 ‘보어의 반경’이 되는 곳입니다. 고전적으로 이야기해서 n = 1이 되는 원자핵과 가장 가까운 궤도가 됩니다.
정상 상태와 정상 상태 사이는 결코 전자가 건너 뛸 때의 중간 지점쯤 되는데 이곳에서는 빛의 흡수나 방출을 하는 곳이 아닙니다. 말하자면 제로존이 생각할 때 자연수나 정수 지역이 아닌 ‘초월수’나 ‘허수’ 같은 수의 성격들이 활동 할 수 있는 그런 곳이 아닌가 생각됩니다.
이제 전자라는 소립자 말고, 다른 소립자의 정상 상태는 어떻게 생각해 볼 수 있을까요?
그러니까 그 소립자의 질량이 가진 파장만큼의 배수(n = 1, 2, 3, ...)에 해당될 것입니다.(mvr = nħ 또는 mvλ = nh) 소립자의 질량만큼 모든 것이 에너지로 변환 할 때, 곧 입자의 운동량mv에서 v가 광속 c로 바뀔 때의 파장을 말하는데 수식은 λ_c = h/mc가 될 것입니다.
위에서 봤듯이 다양한 소립자들이 움직이는 일정한 질서를 지키면서 동역학적인 활동을 하고 있는데, 그 속도 또한 다양할 것입니다. 그런데 속도가 c가 되면 모조리 원래 빛의 영역으로 되돌아오는 것입니다.
통일성! 서로 다른 정상 상태들의 하모니는 바로 제로존이 숫자 장난을 한다는 그런 기기묘묘한 숫자들의 놀이터가 됩니다. 정상 상태들이란 여인숙도 있고, 모텔도 있고, 호텔도 있으며, 칠성급 호텔도 있습니다. 그러나 이러한 숙박지 근처에는 냄새나는 슬림가도 있습니다.
바로 우리들이 그렇게 싫어하는 추상 수학과 물리학의 현장이 있는 그곳입니다.
무리수, 아니 초월수, 그리고 허수들의 복잡다단한 관계는 바로 물리학의 전문성이 요구되는 디테일한 기술적인 영역의 슬림가가 될 것입니다.
그래서 말입니다. 많은 시간이 지나가고... 온갖 전투를 벌이고 난 후, 요렇게조렇게 상쇄되고 사라져서 남아 있게 되는 결과는 심플하게 표현되어서 E = 0, 1, 2, 3, ... 으로 드러나는 것 같습니다.
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