[스크랩] 수학과 물리학의 역사는 '하나'를 깨닫기 위한 과정일 뿐입니다.

 

부제 : 중학생도 아는 산술 개념인데도 기호를 분리해두면 물리학 대가도 계산을 못한다?

 

   (A) LHS

ke^2[m/V^2] = (ke^2m/V^2) * (m + V^2 k e^2)/(m + V^2 ke^2)
= [(m + V^2 k e^2)/V^2]/[(m + V^2 ke^2)/(ke^2m)]
= [(m/V^2) + (ke^2)]/[(V^2/m) + (1/ke^2)] - (1)

voltage => V
meter => m
elmentary charge = e
Coulomb's constant => k

(B) RHS

fine structure constant => a
electric constant => w
magnetic constant => u = 4ㅠ*10^(-7) NA^(-2)
-> 4ㅠ *10^7 [CV/m][C^(-2)] = 4ㅠ*10^(-7)[V/Cm]
Coulomb's constant => k = 1/(4ㅠw)
Planck constant => h = 1
Light's velocity => c = 1

-> a = e^2/(2whc) = e^2uc/(2h) = 2ㅠ*10^(-7)e^2 [Vm/C]- (2) (->c=h =1)
-> a = e^2/(2whc) = 2ㅠke^2 - (3) (->c=h =1)

(2) = (3)
-> ke^2[m/V^2] = 10^(-7)e^2[m/(CV)] - (4)

(1) = (4)
-> [(m/V^2) + (ke^2)]/[(V^2/m) + (1/ke^2)] = 10^(-7)e^2[m/(CV)] - (5)
(제로존이론 적용, 유도 및 증명 완료 Q.E.D.)

[출처] 차원과 무관하게 물리량을 분석하고 덧셈도 가능하다. (제로존 이론 공식 카페) |작성자 이피리

 

뻔한 내용인데도 이 수식을 표현한 이유는 다음과 같습니다.

 

이 수식의 좌, 우변은 수학적으로 정확히 동일한 값을 가지고 있습니다.

 

이것을 우리는 식(항등식, 방정식, 부등식) 중에서 언제나 일치하는 ‘항등식’이라고 합니다.

 

가장 쉬운 예로 ab + ac = a(b+c)와 같은 꼴이라 할 수 있을 것입니다.

 

이러한 수식을 보고 겸손하지 않고 까부는 수학자나 물리학자는 “이게 뭐꼬?”, “이기나 그기니 똑같은 거지 뭐?”, “특별히 수학적 의미가 없는 기초적인 산술 계산 아이가?”라고 합니다.

 

수학자나 물리학자가 이런 소리를 하면 호적초본에 잉크물도 안 마른 아~덜이 시시한 소리 해쌌는다고 할 것입니다.

 

그런데 이런 아주 단순한 진리에서 울트라 슈퍼급 혁명을 일으키는 아주 깜짝 놀랄만한 발상이 생기는 것입니다.

 

수학적으로 동일한 내용도 분리해서 덧셈(또는 뺄셈)형식으로 표현하면 현대 과학 이론은 서로 차원(dimension)이 다르면 계산이 불가능하다고 이야기합니다.

 

“차원? 차원이 뭔데? 차원, 차원 해서 촌놈 겁주지 말고... 뭐 차원이라고 하니까 거창한 소리를 하는 것 같죠?”

 

이런 소리도 지 머리로 안 되니까 핑계를 대는 말이 된 것입니다.

 

“차원 좋아하네~”

 

쉬운 예로 설명하면 닭 한 마리와 오리 한 마리를 모두 더하면 모두 몇 마리냐고 물으면

 

두 마리라고 합니다.

 

내용을 모르는 사람이 “무슨 두 마리?”하면 닭과 오리라 할 것입니다.

 

그런데 인수분해와 인수결합의 개념에 익숙한 수학자는 닭과 오리라고 하지 않고 닭과 오리의 공통적인 표현 이를테면 가축 두 마리라고 할 것입니다.

 

그라믄 휘발유 1리터와 닭 한 마리는 모두 더하면... 모두...???

 

“이거 제기랄 뒤에 뭔가 단위를 붙이려니까...”

 

요럴 때는 휘발유 1리터와 닭 한 마리를 모두 더하면 모두 가격이 얼마나 될까요? 라는 질문이 가능할 것입니다.

 

또 다른 질문으로 사람 한명과 닭 두 마리를 모두 더하면 모두...? 이렇게 서로 다른 단위들의 합산에 필요한 질문을 매끄럽게 하려면 모두 무게가 얼마나 될까요? 라는 질문이 가능할 것입니다.

 

여기서 눈치 빠른 악동은 다음과 같은 질문을 할 것입니다.

 

닭 한 마리, 오리 한 마리, 휘발유 1리터, 사람 1명, 노끈 1m, 시간으로 1시간, 전자 1개, 목욕물 20도, 자석의 세기로 1테슬라, .... 이 모두 더하면....???????????????????????????

 

ㅋㅋㅋ

 

“이를 무게 단위로 답할 수도 없고 그렇다고 가격 단위로 답할 수도 없고.... 뒌장!“

 

“우짜면 좋지?”

 

혼자서 이런 궁리를 하면 죽은 아인슈타인 할아버지나 파인만 할아버지, 존 휠러 할아버지, 아니 첨단 과학의 일선에 서 있는 영국 캠브리지 석좌 교수 호킹 아저씨도 우짤 줄을 모를 것입니다.

 

아니 이런 질문은 아예 의미가 없다고 큰 소리 칠지도 모릅니다!

 

위에서도 이야기했지만 사람들은 자기 머릿속에 이미 교육받은 내용들이 아니면 차원이 다르다, 수학 또는 물리적으로 의미가 없다, 라는 이야기를 내지를 것입니다.

 

과연 그럴까요?

 

이때 한국의 제로존이 나섰습니다.

 

위에서 표현한 일반적으로 기호의 해체와 결합에 있어서 학자들은 서로 같은 변수나 차수들은 계산을 하기 위해서 서로 모으게 됩니다.

 

상수는 상수대로, 1차항은 1차항대로, ...

 

수학에서는 이런 행위를 ‘동류항’끼리 서로 모아서 계산한다고 합니다.

 

수학을 잘하는 천재들이란 이러한 복잡한 항들을 이퀄(=)을 좌우로 이쪽 저쪽으로 옮겨 가면서 변환하는 방법에 대단히 익숙한 사람들이라고 생각하면 될 것입니다.

 

물리학에서는 수학의 개념을 사용하되, 서로 단위 차원이 같은 것끼리 서로 모아서 계산한다고 합니다.

 

그런데 위의 질문은 눈을 씻고 봐도 모두 같은 동류항이나 단위차원이 같은 것이 없어서 어떻게 더하고 뺄, 도리가 없는 것 같이 보입니다.

 

한국에서 제로존 이론을 발표할 때 제1성으로 무슨 소리를 했는가를 기억하십니까?

 

아주 작고 작은 티끌에서부터 광대무변한 우주 은하까지 모든 것이 ‘하나’라고 외친 바 있습니다.

 

이상하게 들으면 이 ‘하나’라는 야~그가 개똥철학을 하거나 살며시 꼭지?가 간 사람들이 하는 이야기로 듣기 쉽상입니다.

 

철학자를 비롯하여 사람들이 오래 전부터 하나, 하나 하니까 또 비슷한 소리를 하는 사람이 나타났다고 생각한 것입니다.

 

그 ‘하나’가 바로 제로존 이론에서 <빛 알갱이 ‘하나’>라고 선언한 것입니다.

 

그러니까 수학에서 서로 동류항이 다르거나 물리학에서 단위차원이 다른 모든 계산 대상들은 그 기본 요소가 <빛 알갱이 하나>에서 비롯된 것이라고 전 세계를 향하여 외친 것입니다.

 

이렇게 선언하게 되면 어떤 계산의 대상도 기본 양인 빛 알갱이의 배수(倍數)로 표현할 수 있게 될 것입니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

제로존 이론의 공식 논문을 보면 제로존 이론의 가정을 볼 수 있을 것입니다.

 

1 = Q[s] = Q[c] = Q[h] = Q[e/m_e] = Q[k] = Q[N_A] =Q[b]

 

좌변은 수학에서 가장 많이 사용하는 숫자로서 공약수입니다.

 

우변은 물리학에서 대단히 유용하게 많이 사용하는 물리량입니다.

 

이 이야기를 하기 전에 잠깐 참조 설명을 올리겠습니다.

 

제로존 이론 공식 카페를 개설하기 전에 브릭 Sci 카페에서 최근 오일러 공식에 관한 야~그들을 많이도 올려놓았습니다.

 

수학에 기본적으로 <대수학>, <기하학>, <해석학>이란 분야가 있습니다.

 

기하학적 영역에 속하는 것으로 생각했던 문제들을 대수학적으로 접근할 수 있도록 만든 계기가 우리가 고등학교에서 배우는 ‘삼각함수’라는 분야입니다.

 

영국 수학자 <로즈 코츠>라는 사람은 그 유명한 오일러가 오일러 공식을 만들기 전에 이미 오일러 공식과 진배없는 수식을 이미 발견한 바 있습니다.

 

 

물론 우변의 log는 오늘날 자연로그 e를 표현하고 있습니다.

 

이 식에서 오일러는 자연로그 e를 밑으로 한 수식을 발견하게 된 것입니다.

 

  

오일러가 발견한 오일러 공식은 지금까지 삼각함수에 대한 수학적 태도를 바꾸도록 한 것입니다.

 

즉, 삼각함수는 삼각형에 관한 본래의 연관성에서 벗어나 한층더 발전하게 된다는 사실입니다.

 

삼각함수를 삼각형과 관련된 비(ratio)라기보다도 순수한 ‘수의 집합’으로 정의한 최초의 학자는 독일의 <캐스트너>였다고 전해집니다.

 

수학의 역사만을 다룬 책을 쓴 최초의 수학자로서 그는 다음과 같이 기술한 것으로 알려져있습니다.

 

“x가 도(°)로 표시된 각을 지칭하면 cos x,sin x,tan x, 등은 모두 수(數)이다.

 

이것은 모든 각에 해당된다.

 

오늘날 우리들은 이 독립변수 자체를 각이 아닌 실수로 정의할 수 있을 것이다.“

 

무신 말이냐고 다시 설명하면 다음과 같습니다.

 

  

좌변은 오로지 대수학적으로 순수한 수(數)이고, 우변은 삼각함수로 표현돼 있습니다.

 

좌변의 지수로 붙어 있는 θ가 각의 개념을 가지고 있다고 생각하는 것은 넌센스입니다.

 

혹, 각이나 라디안 개념을 가지고 있다고 생각하면 수학의 역사와 함께 오일러 공식의 참뜻과 해석학의 개념을 잘못 인도하게 되는 것입니다.  

 

다시 말하자면 수학의 역사는 서로 다른 수학의 영역이 어느 순간 서로 다르지 않다는 것을 깨닫게 된다는 것입니다!!!

 

즉, 대수학과 삼각함수를 비롯하여 도형을 다루는 기하학이 서로 ‘하나’라는 것을 깨닫게 된다는 것입니다.

 

오일러 공식의 참된 의미는 1, 0, e, π, i 등으로 결합된 하나의 수식이 아름답다기 보다는 차라리 이 수식의 개념에 포함된 놀라운 내용일 것입니다!!!

 

그것이 바로 ‘하나’라는 내용입니다!!!

 

수학의 역사는 서로 다른 분야를 연구하는 수학자들을 서로 통일적으로 결합하는 역사로 점철되어 왔으며 이런 역사는 드디어 물리학으로 전염되어 드러나게 된 것입니다.

 

그 중에서 가장 대표적인 사건이 바로 서로 다른 차원으로 알려졌던, 질량과 에너지의 차원이 서로 동일하다는 것을 알게된 <아인슈타인>의 E = mc²이라는 사건입니다.

 

제로존이 이 자리를 빌어서 강조하건데, 우리는 수학자들이나 물리학자들이 무엇인가 대단하다고 소리칠 때 그 소리 속에 그들이 참으로 무엇을 이야기하고 있는가를

깨달아야 한다고 생각합니다.

 

그것은 겉으로 드러난 수학적 형식이 아닙니다.

 

바로 모든 것이 ‘하나’로 되어 간다는 참된 자각을 깨닫도록 하는 개념인 것입니다!!!

 

이제 오일러 공식의 의미와 ‘하나’의 개념을 통 크게 생각하면서, 제로존이 위에서 쓴 제로존 이론의 공준(가정)의 의미에 대해서 설명할 차례입니다.

 

우변의 기호밖에 쓴 []기호는 이 []안에 든 “현재의 물리 상수나 단위를 제로존 이론의 숫자로 바꾸어라”라는 명령을 Q라는 연산자(Operator)로 표현한 것입니다.

 

그러니까 []속의 기호들에 대한 정의나 의미는 제로존이 마음대로 정한 것이 아니고 현재 미터법(또는 SI단위계)에서 정의한 내용들이라는 것을 이해하게 될 것입니다.

 

그러니까 제로존 이론이 우리에게 친숙한 미터법 단위체계를 그대로 이용하고 있다는 뜻입니다.

 

단지 단위를 없애서 숫자로 계산하고 계산이 다 끝난 다음에는 다시 우리의 친숙한 미터법 단위체계로 바꾸어 주면 될 것입니다.

 

가장 어려운 과정은 수학에서 사용하는 단위 없는 숫자 ‘1’을 물리학의 어떤 물리량으로 조합할 것인가가입니다.(이 문제는 여기서 더 이상 나아가지 않겠습니다.)

 

여하튼, 숫자 ‘1’을 빛 알갱이 하나라고 가정한다는 야~기!

 

이런 개념이 얼핏 보면 우스울 것 같아도 전 세계에 있어서 수천 년을 두고 천재 과학자들이 이 세상을 이루는 ≪가장 기본적인 그 무엇이 무엇일까≫를 탐구한 질문에 마땅한 답변을 얻지 못한 마당에 생각하면 생각할수록 소름이 끼쳐올 것으로 생각합니다.

 

아직까지 이런 <빛 알갱이 ‘하나’>라는 개념에 감이 오지 않거나 소름이 끼쳐오지 않는다고 생각하는 분들은 그냥 그런대로 사십시오.

 

그러니 핵심을 이야기하면 똑같은 항등식이라고 하더라도 인수분해 등을 해서 분리해 놓고 덧셈, 뺄셈이라는 연산자(Operator)가 붙으면 수학과 물리학이 서로 원수 같이 헤어지고 있다는 점입니다.

 

제일 처음 서두에 올린 수식을 일부로 올린 이유를 이제 이해할 것인가 모르겠습니다.

 

그러니까 우리가 아주 친숙하게 알고 있는 물리학 이론은 제로존 이론에서 그 허점이 무엇인가를 적나라하게 보여주고 있다고 할 수 있습니다.

 

예전에 브릭의 Sci 카페란에 제로존이 다음과 같은 항등식을 표현한 적이 있습니다.

 

수식의 좌변과 우변은 겉 모습만 다르지 완전히 동일한 식(항등식)입니다.

 

이번에 위에서 표현한 수식은 물리학에서 사용하고 있는 수식일 뿐이지 수학적으로 완전히 동일한 식(항등식)입니다.

 

ab = [(a+b)^2-(a-b)^2] / 4

 

아주 흥미로운 것은 분리된 물리량이 아주 물리학적으로 의미 있는 물리량이라는 것이지요.

 

ke^2은 물리학에서 교과서 부록에 나올 정도로 아주 중요한 상수로 취급하고 있습니다.

 

왜 그렇게 생각할까요?

 

질량이 아닌 전하를 가진 물체는 전자기력을 가지기 때문입니다.

 

여기서 K는 쿨롱상수, e는 기본 전하량, r은 거리를 표현합니다.

 

F=Ke^2/r^2

 

그리고 m/V는 제로존 이론에서 전기장 E의 단위가 되고 있으며 m^2/V은 자기장 B의 단위가 되고 있다는 점입니다.

 

참고로 수식에 나온 CV는 에너지나 일을 나타내는 물리량으로 이의 역수인 1/CV는 제로존 이론에서는 현대 물리학에서 중요하게 취급되고 있는 플랑크 상수 h의 계수가 되고 있습니다.

 

수학의 역사, 물리학의 역사는 다름 아닌 ‘하나’의 의미를 깨닫는 과정이었다고 해도 과언이 아닐 것입니다. 

[출처] 수학과 물리학의 역사는 '하나'를 깨닫기 위한 과정일 뿐입니다. (제로존 이론 공식 카페) |작성자 제로존