[스크랩] 4색 구분 정리 증명과 페르마 정리 증명

 

4색 구분 정리 증명과 페르마 정리 증명

아펠과 하켄의 1976 년경 4색 구분 정리 증명은 1200시간 컴퓨터작업이 필요하고, 와일즈의 1997 년경 페르마 정리 증명은 200 쪽 방대한 분량으로서, 간단명료한 증명 문제가 여전히 남아 있으며, 우리의 간명하고 완벽한 4색 구분 정리 증명과 페르마 정리 증명을 부인하는 수학자는 국내외에 아무도 없다.

4색 구분 정리 증명과 페르마 정리 증명 요약

4색 구분 정리 증명

[1] 한 점에 접하는 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분된다.

[증명] 한 점에 접하는 지역들 중에서 한 지역을 선택할 때, 이 선택된 지역에 접하는 주변의 모든 지역들은 2색으로 충분히 구분되기 때문이다.

[2] 한 지역에 접하는 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분된다.

[증명] 한 지역 내의 한 점과 주변 지역들의 경계선들이 한 지역의 경계선과 만나는 점들을 연결할 때, 이 지역들은 결국 한 점에 접하는 지역들과 마찬가지로서 3색으로 충분히 구분되기 때문이다.

[3] 한 지역과 한 지역에 접하는 주변의 모든 지역들을 구분함에는 4색으로 충분하다. 여기에서, 한 지역은 모든 모양의 무수한 지역들을 포함할 수 있다.

[증명] 한 지역에 접하는 주변의 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분되기 때문이다.

2 가지 방법의 페르마 정리 증명

Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ

A=Z-Y, B=Z-X

X=G(AB)^1/n+A, Y=G(AB)^1/n+B, Z=G(AB)^1/n+A+B, X+Y-Z=G(AB)^1/n

{G(AB)^1/n+A}ⁿ+{G(AB)^1/n+B}ⁿ={G(AB)^1/n+A+B}ⁿ

n=1 일 때, G=0 이고, n=2 일 때, G=2^1/2>0 임.

X=(2AB)^1/2+A, Y=(2AB)^1/2+B, Z=(2AB)^1/2+A+B

c²=A=Z-Y, 2d²=B=Z-X 일 때,

X=2cd+c², Y=2cd+2d² and Z=2cd+c²+2d²

c+d=e 일 때, X=e²-d², Y=2ed, Z=e²+d².

페르마정리 증명 제1방법

 Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ

 (X^n/2)²+(Y^n/2)²=(Z^n/2)²

a=Z^n/2-Y^n/2, b=Z^n/2-X^n/2

{G(ab)^1/2+a}²+{G(ab)^1/2+b}²={G(ab)^1/2+a+b}²

G=2^1/2>0

X^n/2=(2ab)^1/2+a, Y^n/2=(2ab)^1/2+b, Z^n/2=(2ab)^1/2+a+b

Xⁿ={(2ab)^1/2+a}², Yⁿ={(2ab)^1/2+b}², Zⁿ={(2ab)^1/2+a+b}²

홀수 n 에서 X, Y 와 Z 가 자연수일 때, 위식의 Xⁿ, Yⁿ 과 Zⁿ 는 자연수이지만, 우변의 {(2ab)^1/2+a}², {(2ab)^1/2+b}², {(2ab)^1/2+a+b}² 은 자연수가 될 수 없는 모순이 발생함으로 X, Y 와 Z 는 자연수가 될 수 없다. 그러나 짝수 n 에서는 위와 같은 모순이 발생하지 않는다. 한편, 짝수 n 에서는 모든 피타고라스 수가 거듭제곱이 될 수 없음으로 자연수 해를 가질 수가 없는 것이다.

페르마정리 증명 제2방법

{G(AB)^1/n+A}ⁿ+{G(AB)^1/n+B}ⁿ={G(AB)^1/n+A+B}ⁿ

위 식에서 A=B 일 때, G=[{2^(n-2)/n+…+2^1/n+1}ⁿ{2A^(n-2)}]^1/n 을 구할 수가 있고,

상기의 식들을 이용하여, 모든 자연수 A, B에서

G(AB)^1/n 이 절대로 자연수가 될 수 없음이 증명된다.

 [증명인: 이재율과 이유진]

4CT. FLT proof.pptx A Short and Plain Proof of FLT.pdf 

출처 : 이재율

글쓴이 : 이재율 원글보기

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