[스크랩] 토리첼리의 실험

토리첼리의 실험

 

 

토리첼리의 실험(Torricelli's experiment)과 진공(眞空, vacuum)

 

진공이란 무엇인지를 더 잘 알기 위해 다음과 같은 '토리첼리의 실험'을 살펴 보자.

 

먼저, 아래의 왼쪽 그림에 보이듯이 한쪽이 막힌 유리관에 수은(옥색)을 가득 채우고 마게(빨간색)를 닫아 수은이 담긴 그릇에 거꾸로 놓는다. 그리고, 마게를 떼어 내면 유리관 속의 수은은 아래의 오른쪽 그림처럼 내려가서 일정한 높이에서 멎는데 이때의 수은 기둥의 높이는 76cm가 된다. 이것이 바로 유명한 토리첼리의 실험이다.  

  

이러한 현상이 나타나는 원리를 살펴 보자.

 

먼저, 아래 그림들을 보면 용기에 담긴 수은 위에서는 '대기압'이 수은을 누르고 있고, 이와 반대로 '수압'은 대기를 위로 밀어 내고 있다.

 

여기서, 수압이 왜 발생하는지를 먼저 살펴 보면, 이 수압은 대기압에 의해 발생한 것인데 대기압이 수은을 위에서 누르므로 더이상 갈 곳이 없는 용기 속의 수은은 뉴턴의 작용-반작용의 법칙대로 대기압에 대항하여 대기압과 같은 압력을 발생시키는 것이다. 

 

 

한편, 위 왼쪽 그림의 '가' 유리관처럼 윗쪽이 뚫려 있다면 유리관 속에는 세 가지의 힘이 작용하고 있다. 첫째, 유리관 맨 위에서의 대기압, 둘째, 유리관 속에 들어 있는 수은의 무게, 셋째, 유리관 아래에서의 수압이다. 여기서, 대기압과 수압은 서로 힘의 크기가 같고 방향이 반대이므로 서로 상쇄되고 유리관 속의 수은의 무게의 힘만 남아서 이 유리관 속의 수은은 무게에 의해 아래로 떨어지게 되어 결국, 위 오른쪽 그림의 '가' 유리관에서처럼 수면이 유리관 밖과 같아진다.

 

하지만, 왼쪽 그림의 '나' 유리관처럼 윗쪽이 막혀 있다면 유리관 윗쪽의 대기압은 유리관 속에 영향을 끼치지 못하므로 '가' 유리관과 달리, 유리관 속에는 무게와 수압의 두 힘만이 작용하게 된다. 만약, 처음에 유리관 속의 수은의 무게가 수압보다 컸다면 이 힘의 차이에 의해 유리관 속의 수은은 아래로 내려가게 되고 결국, 수은의 무게와 수압이 같아져서 두 힘이 평형이 되면 멎게 되는 것이다.

 

그럼 실험을 하지 않고도 수은 기둥의 높이를 구해보자.

 

위 오른쪽 그림처럼 수은 기둥이 멎게 될 때에는 앞에서의 설명과 같이 수압과 수은 기둥의 무게에 의한 힘이 같아진다.

 

수압(p)이란 압력이므로 단위 면적(1 m²)당 작용하는 힘이다. 그런데, 수은 기둥의 무게(m)에 의한 힘(f)은 유리관의 단면적(A m²) 전체에 작용하므로, 이 둘을 비교하기 위해서는 다음처럼 수은 기둥의 무게에 의한 힘을 단위 면적 당의 힘으로 바꾸어 다음처럼 비교해야 한다.

 

p = f / A

 

이 공식에 다음의 공식들을,

 

f = ma : 힘(f)은 질량(m)과 중력 가속도(a)의 곱

m = ρV : 질량(m)은 밀도(ρ, '로')와 부피(V)의 곱

V = Ah : 부피(V)는 단면적(A)과 높이(h)의 곱

 

아래처럼 차례대로 대입하여 정리하면,

p = ma / A

p = ρVa / A

p = ρAha / A

p = ρha

 

수은 기둥의 높이(h)에 대한 식을 얻는다.

 

h = p / (ρa)

 

여기서, 수압(p)은 앞의 설명처럼 그 근원이 대기압이며, 대기압은 1.0332 kgf/cm²이므로 다음과 같다.

 

p = 1.0332 kgf/cm² = 1.0332 kg × 9.8 m/sec² / cm² (수압 = 대기압) 

ρ = 13.534 g/cm² (수은의 밀도)

a = 9.8 m/sec² (중력 가속도)

 

h = 1.0332 kg × 9.8 m/sec² / cm² ÷ 13.534 g/cm³ ÷ 9.8 m/sec²

   = 1.0332 kg/cm² ÷ 13.534 g/cm³

   = 76.3 cm

 

계산 결과는 실험 결과 76cm와 같으며, 결국, 대기압(p)을 수은의 밀도(ρ)로 나눈 것이 수은 기둥의 높이(h)가 되는 것이다.

 

위의 실험에서 수은 대신에 물을 사용한다면, 위 마지막 수식에 물의 밀도(1g/cm²)를 대입하여 물 기둥의 높이는 다음처럼 구해진다.

 

h = 1.0332 kg/cm² ÷ 1 g/cm³

   = 1033.2 cm

   = 10.3 m

 

즉, 물 기둥의 높이는 10.3 m가 될 것이고 이것도 실제 실험 결과와 일치한다.

 

이제, 토리첼리의 실험에 대한 긴 설명을 마치고, 다시 진공에 대한 얘기로 돌아 가자.

 

토리첼리의 실험은 대기압의 존재와 그 크기를 알게 해주었지만, 무엇보다 중요한 것은 몇가지 간단한 실험 도구를 가지고 진공을 실제로 만들어 내었다는 것이다.

 

즉, 그림에서 76 cm의 수은 기둥 윗 부분의 빈 공간이 바로 진공인 것이다.

 

보통, 진공이라하면 빨아들이는 힘을 갖고 있다고 생각하기 쉬우나, 위에서 살펴 본 바로는 진공은 수은 기둥에 아무런 힘을 끼치고 있지 않으며, 힘의 작용은 오직 대기압과 수압과 수은의 무게에 의한 것일 뿐이다.

 

대체 이 진공 속에는 무엇이 들어 있는 것일까?

 

	atm	psi	1" Hg	kPa	Bar	mm Hg	kg/cm2
1 atm =	1	14.6960000	29.9212600	101.3250000	1.0132500	760.0000000	1.0332280
1 psi =	0.0680460	1	2.0360210	6.8947330	0.0689470	51.7147500	0.0703070
1" Hg =	0.0334211	0.4911541	1	3.3863880	0.0338639	25.4000000	0.0345316
1 kPa =	0.0098690	0.1450380	0.2952999	1	0.0100000	7.5006170	0.0101970
1 bar =	0.9869230	14.5038200	29.5299900	100.0000000	1	750.0616000	1.0197160
1 mm Hg =	0.0013160	0.0193370	0.0393701	0.1333220	0.0013330	1	0.0013600
1 kg/cm2 =	0.9678410	14.2233900	0.0028959	98.0665000	0.9806650	735.5590000	1

 

출처

참고       참고        참고        참고